Start › Lehrgang › Strom, Spannung, Widerstand und Leistung
Strom, Spannung, Widerstand und Leistung
Lehrgang Klasse N · Technik · Lektion 2 von 23
Lektion 2 von 23 · Technik34 Prüfungsfragen
Darum geht es
Das Herzstück der Technik: Eine Spannung treibt einen Strom durch einen Widerstand – das beschreibt das ohmsche Gesetz U = R · I. Die Leistung ist P = U · I. Dazu kommen Leiter und Isolatoren, Spannungsquellen, elektrische und magnetische Felder und die Sinusschwingung mit Frequenz und Wellenlänge.
Das lernst du: Leiter, Halbleiter und Isolator · Strom- und Spannungsquellen · Elektromagnetisches Feld · Sinusförmige Signale · Ohmsches Gesetz · Leistung · Der Stromkreis
Der Lernstoff
Ohmsches Gesetz und Leistung
Zwei Formeln tragen alle Rechenaufgaben der Klasse N, und beide beschreiben eine einfache Beobachtung. Erstens: an einem Widerstand ist der Strom umso größer, je größer die Spannung ist, und umso kleiner, je größer der Widerstand ist. Das ist das ohmsche Gesetz. Zweitens: die umgesetzte Leistung ist Spannung mal Strom — beides zusammen, denn Spannung allein treibt nichts, und Strom allein braucht keine Energie. Jede der beiden Formeln lässt sich auf drei Weisen schreiben, je nachdem, was gesucht ist, und man muss sich nur EINE merken und umstellen können. Für das ohmsche Gesetz ist U = R · I die bequemste Merkform, weil sie ohne Bruch auskommt; daraus folgt I = U/R und R = U/I. Die Probe auf eine falsche Umstellung ist einfach: der Widerstand muss GRÖSSER werden, wenn bei gleicher Spannung weniger Strom fließt. In R = I/U wäre es umgekehrt — also kann diese Form nicht stimmen. Und in I = R · U würde mehr Widerstand mehr Strom bedeuten, was offensichtlich unsinnig ist. Bei der Leistung P = U · I ist die einzige echte Fehlerquelle die Einheit: Milliampere sind vor dem Multiplizieren in Ampere zu verwandeln. 50 V mal 50 mA ist nicht 2500, sondern 50 mal 0,05 = 2,5 W. Wer das Komma vergisst, landet zuverlässig auf einer der angebotenen falschen Antworten — die sind genau dafür gebaut. Umgestellt heißt die Leistungsformel I = P/U, und damit rechnet man die Stromaufnahme eines Geräts aus seinem Typenschild: 100 W an 12 V brauchen 8,33 A, ein 12-V-Leuchtmittel mit 3 W zieht 0,25 A.
Ohmsches Gesetz
U = R · I
Die Merkform ohne Bruch.
Strom gesucht
I = U / R
Mehr Spannung, mehr Strom. Mehr Widerstand, weniger Strom.
Widerstand gesucht
R = U / I
Weniger Strom bei gleicher Spannung heißt mehr Widerstand.
Nicht
R = U · I
Das ist die Leistung, nicht der Widerstand.
Nicht
R = I / U
Umgekehrt herum — das ist der Leitwert.
Nicht
I = R · U
Hieße: mehr Widerstand, mehr Strom. Unsinn.
Leistung
P = U · I
Spannung mal Strom.
Strom aus Leistung
I = P / U
Für die Stromaufnahme vom Typenschild.
Spannung aus Leistung
U = P / I
Vor dem Rechnen
mA in A umwandeln
50 mA = 0,05 A; 20 mA = 0,02 A
Beispiel
13,8 V · 1,5 A = 20,7 W
Die Leistungsaufnahme eines Transceivers.
Beispiel
50 V · 0,05 A = 2,5 W
Verlustleistung an einem Vorwiderstand.
Beispiel
3,2 V · 0,02 A = 0,064 W = 64 mW
Beispiel
100 W / 12 V = 8,33 A
Stromaufnahme eines Mobil-Transceivers.
Beispiel
3 W / 12 V = 0,25 A = 250 mA
Beispiel
48 W / 12 V = 4 A
Merken: U = R · I und P = U · I — daraus folgt jede andere Form durch Umstellen. Die Probe: mehr Widerstand muss weniger Strom bedeuten. Und immer erst die Einheiten glattziehen, Milliampere in Ampere, bevor multipliziert wird.
Ob ein Stoff Strom leitet, hängt daran, ob in ihm frei bewegliche Ladungsträger sitzen. In Metallen sind die äußeren Elektronen nicht an ein einzelnes Atom gebunden, sondern wandern frei durch das ganze Stück — deshalb leiten ALLE Metalle, nur verschieden gut. In Kunststoffen und Keramik ist jedes Elektron in einer Bindung festgehalten; es gibt nichts, was wandern könnte, und deshalb leiten sie praktisch nicht. Daraus folgt für die Prüfung ein sehr zuverlässiger Griff: sobald in einer Gruppe angeblicher Nichtleiter EIN Metall steht, ist die ganze Gruppe falsch — Bronze, Messing und Wolfram sind Metalle, also Leiter. Kork ist übrigens durchaus ein Nichtleiter — die Gruppe mit Kork scheitert allein an Messing, das mit darin steht. Übrig bleibt die Gruppe aus Porzellan und Kunststoffen, und die ist auch die praktisch richtige: Porzellan, PE, PS, PTFE und PVC sind genau die Stoffe, aus denen Isolatoren, Kabelmäntel und Kabeldielektrika gebaut werden. Unter den Metallen ist die Reihenfolge der Leitfähigkeit auswendig zu wissen, aber sie ist kurz und merkbar: Silber ist das beste Metall überhaupt, Kupfer liegt knapp darunter — und Kupfer ist deshalb der Werkstoff der Praxis, weil es viel billiger ist. Gold leitet schlechter als Kupfer und wird nicht der Leitfähigkeit wegen verwendet, sondern weil es nicht oxidiert; darum sind Steckkontakte vergoldet. Dann kommen Aluminium, Wolfram, Zink, und am Ende der Reihe Zinn. Genau darum ist eine Lötstelle aus Zinn kein guter Leiter — sie funktioniert nur, weil sie so kurz ist, dass die schlechte Leitfähigkeit nicht ins Gewicht fällt.
Silber
bester Leiter
Etwa 62 Megasiemens je Meter. Zu teuer für Leitungen.
Kupfer
knapp darunter
Etwa 58 MS/m. Der Werkstoff der Praxis.
Gold
schlechter als Kupfer
Etwa 41 MS/m. Verwendet wegen der Oxidfreiheit, nicht wegen der Leitfähigkeit.
Aluminium
darunter
Etwa 37 MS/m. Leicht, daher für Freileitungen und Antennenrohre.
Wolfram
deutlich schlechter
Etwa 18 MS/m. Verwendet wegen des hohen Schmelzpunkts.
Zink
noch schlechter
Etwa 17 MS/m.
Zinn
schlechtester der genannten
Etwa 9 MS/m. Lot leitet schlecht.
Alle Metalle
leiten
Auch Bronze, Messing, Wolfram — daher nie Isolator.
Porzellan
Nichtleiter
Klassischer Isolator für Antennen und Freileitungen.
PE — Polyethylen
Nichtleiter
Dielektrikum in Koaxialkabeln.
PS — Polystyrol
Nichtleiter
PTFE
Nichtleiter
Sehr verlustarm und hitzefest.
PVC
Nichtleiter
Der übliche Kabelmantel.
Merken: Silber, Kupfer, Gold, Aluminium, Wolfram, Zink, Zinn — in dieser Reihenfolge von gut nach schlecht. Kupfer ist der Werkstoff der Praxis, Gold wird wegen der Oxidfreiheit genommen, Zinn ist der schlechteste. Und: steht in einer Gruppe „Nichtleiter“ ein Metall wie Bronze, Messing oder Wolfram, ist die ganze Gruppe falsch. Achtung: zwei Fragen haben WORTGLEICH denselben Text — entscheidend ist allein, welche Metalle angeboten werden. Steht Silber dabei, ist Silber die Antwort; steht es nicht dabei, ist es Kupfer.
Die Funkwelle: Geschwindigkeit, Wellenlänge, Polarisation
Eine Funkwelle läuft im Freiraum immer gleich schnell: mit Lichtgeschwindigkeit, rund 300 000 km/s, also 300 000 000 m/s. Diese Zahl ändert sich nicht mit der Frequenz, der Leistung oder der Antenne — sie ist eine Naturkonstante. Und weil sie fest ist, hängen Wellenlänge und Frequenz zwangsläufig zusammen: in einer Sekunde legt die Welle 300 000 km zurück, und in dieser Strecke liegen genau f Schwingungen. Also ist die Wellenlänge die Strecke geteilt durch die Anzahl, λ = c/f, und umgestellt f = c/λ. Für die Prüfung lohnt die bequeme Form: λ in Meter ist 300 geteilt durch f in MHz. Damit rechnet man in einer Zeile: 300/144 = 2,08 m, 300/433,5 = 0,69 m, und umgekehrt 300/2,08 = 144 MHz. Daran hängen auch die Bandnamen — das 2-m-Band liegt bei 144 MHz, das 70-cm-Band bei 433 MHz. Die Polarisation ist die Richtung, in der das elektrische Feld der Welle schwingt, und sie wird von der Antenne vorgegeben: ein waagerechter Dipol strahlt waagerecht polarisiert, ein senkrechter senkrecht. Man unterscheidet horizontal, vertikal sowie links- und rechtszirkular. Wichtig ist das, weil die Empfangsantenne nur das aufnimmt, was in ihrer eigenen Richtung schwingt: stehen Sende- und Empfangsantenne gekreuzt, geht ein großer Teil des Signals verloren. Deshalb funkt man auf UKW über Relais senkrecht polarisiert (Handfunkgeräte haben senkrechte Antennen) und im Weitverkehr über Yagi-Antennen meist waagerecht — man muss nur wissen, was der andere benutzt. In der Klasse E kommt der Grund dazu, warum es diese Welle überhaupt gibt. Ein Feld entsteht nicht durch Strom, sondern durch VERÄNDERLICHEN Strom: ein konstanter Gleichstrom hat ein Magnetfeld, aber er strahlt nicht. Verändert sich der Strom, erzeugt das wechselnde Magnetfeld ein elektrisches Feld, dieses wieder ein magnetisches, und so schaukelt sich das Paar in den Raum hinaus — deshalb braucht eine Funkwelle kein Medium und kommt durch das Vakuum. Aus dieser Wechselwirkung folgt die Geometrie: im Fernfeld stehen E-Feld, H-Feld und Ausbreitungsrichtung alle drei rechtwinklig zueinander, E und H also im Winkel von 90 Grad. Und weil beide Felder vorhanden sind, muss verabredet werden, welches die Polarisation angibt — es ist das ELEKTRISCHE. Beim Rechnen ändert sich nichts, nur die Bänder werden länger und kürzer: 300 geteilt durch 1,84 ergibt 163 m, und bei Gigahertz lohnt es, erst die Millimeter in Meter zu bringen — 30 mm sind 0,03 m, und 300 geteilt durch 0,03 sind 10 000 MHz, also 10 GHz.
Ausbreitungsgeschwindigkeit
etwa 300 000 km/s
Lichtgeschwindigkeit c. Nicht 3000, nicht 30 000, nicht 3 000 000.
In Meter je Sekunde
etwa 300 000 000 m/s
3 mal 10 hoch 8.
Wellenlänge
λ = c / f
Bequem: λ in m = 300 / f in MHz
Frequenz
f = c / λ
Bequem: f in MHz = 300 / λ in m
2,08 m
144 MHz
300 / 2,08 = 144
433,5 MHz
0,69 m
300 / 433,5 = 0,692 — also 69 cm, daher der Bandname 70 cm.
Polarisation
Schwingungsrichtung des E-Feldes
Von der Antenne vorgegeben.
Welche es gibt
horizontal, vertikal, links- und rechtszirkular
Nicht longitudinal, nicht koaxial, nicht kohärent.
Warum beachten
gleiche Polarisation, wenig Verlust
Gekreuzt geht viel Signal verloren.
Praxis UKW-Relais
vertikal
Handfunkgeräte haben senkrechte Antennen.
Wodurch ein Feld entsteht
zeitlich veränderlicher Strom
Ein konstanter Strom strahlt nicht.
Wie sie sich ausbreitet
Wechselwirkung von E- und H-Feld
Jedes erzeugt das andere neu — deshalb braucht sie kein Medium.
Winkel zwischen E und H
90 Grad
Im Fernfeld bei Freiraumausbreitung.
Im Fernfeld
E, H und Richtung rechtwinklig
Alle drei stehen senkrecht zueinander.
Polarisation bestimmt
die Richtung des E-Feldes
Der Vektor des elektrischen Feldes, nicht des magnetischen.
1,84 MHz
163 m
300 / 1,84
21 MHz
14,29 m
300 / 21
28,5 MHz
10,5 m
Daher der Bandname 10 m.
80,0 m
3,75 MHz
300 / 80
30 mm
10 GHz
0,03 m — bei GHz erst in Meter umrechnen.
10 cm
3 GHz
0,1 m
Merken: Licht ist 300 000 km/s, und daraus folgt alles: λ in Meter gleich 300 geteilt durch die Frequenz in MHz. 144 MHz sind 2,08 m, 433,5 MHz sind 0,69 m. Die Polarisation kommt von der Antenne und muss auf beiden Seiten gleich sein, sonst geht Signal verloren. Neu in der Klasse E: gestrahlt wird nur von VERÄNDERLICHEM Strom, E und H erzeugen sich gegenseitig, und im Fernfeld stehen E, H und Richtung rechtwinklig zueinander. Die Polarisation gibt immer das elektrische Feld an.
Ein Schaltbild liest man wie einen Weg: von einem Pol der Quelle durch jedes Bauteil hindurch und zurück zum anderen Pol. Erst danach fragt man, was ein Bauteil an dieser Stelle tut. Zwei Dinge entscheiden fast jede Bildfrage — die Richtung, in die der Strom läuft, und ob ein Bauteil im Weg liegt (in Reihe) oder quer darüber (parallel).
Batteriesymbol
langer dünner Strich = Plus
Der kurze dicke Balken ist Minus. Lang und schlank ist plus.
technische Stromrichtung
von Plus nach Minus
Außen durch die Schaltung, innen zurück. So ist es vereinbart.
physikalische Stromrichtung
von Minus nach Plus
Die Richtung der Elektronen — genau umgekehrt zur technischen.
Diode und LED
leitet vom Dreieck zum Strich
Der Strich ist die Kathode: Strom hinein am Dreieck, hinaus am Strich.
Schalter
gerade Verbindung = geschlossen
Steht der Hebel schräg von einem Punkt weg, ist der Kreis offen.
Spannungsmesser V
hochohmig, parallel
Quer über das Messobjekt gelegt. Der Kreis läuft weiter.
Strommesser A
niederohmig, in Reihe
Der Kreis wird aufgetrennt und das Gerät hineingesetzt.
in Reihe
derselbe Strom durch alles
Nacheinander im einen Weg. Wird eines unterbrochen, steht alles.
parallel
dieselbe Spannung an allem
Nebeneinander zwischen zwei Knoten. Jeder Zweig hat seinen eigenen Strom.
Merken: Lang und schlank ist Plus. Technisch fließt es von Plus nach Minus, physikalisch umgekehrt. Die Diode lässt durch, wenn der Strom am Dreieck hinein und am Strich hinaus geht. Und: A wie Amperemeter kommt in die Reihe, V wie Voltmeter kommt quer davor.
NB101Welches der genannten Metalle hat bei Raumtemperatur die höchste elektrische Leitfähigkeit?ab Klasse N
Zink
Wolfram
Kupfer
Aluminium
Lösung und Erklärung zeigen
Richtig ist C: Kupfer
Kniff: Silber steht diesmal nicht zur Wahl, also gewinnt das nächstbeste Metall der Reihe, und das ist Kupfer. Aluminium ist die stärkste Verlockung, weil es an Antennen so häufig vorkommt. Häufig verbaut heißt aber nicht gut leitend, sondern hier nur leicht.
Warum die anderen nicht stimmen:
Zink – Zink liegt mit etwa 17 MS/m fast am Ende der Reihe und ist von den vier Angeboten sogar das schlechteste.
Wolfram – Wolfram hat mit etwa 18 MS/m nur rund ein Drittel der Leitfähigkeit von Kupfer. Es wird wegen seines hohen Schmelzpunkts eingesetzt, nicht wegen der Leitfähigkeit.
Aluminium – Aluminium ist mit etwa 37 MS/m hier das zweitbeste, kommt aber an die 58 MS/m des Kupfers nicht heran. Genommen wird es, weil es leicht ist — für Antennenrohre und Freileitungen.