Die Technikprüfung der Klasse N kommt mit wenig Mathematik aus: Einheiten mit ihren Vorsätzen (Milli, Kilo, Mega), Zehnerpotenzen und das Umstellen einfacher Formeln. Wer sicher zwischen mA und A oder kHz und MHz wechselt, hat bei vielen Rechenfragen schon halb gewonnen.
Das lernst du: Allgemeine mathematische Grundkenntnisse · Größen und Einheiten
Der Lernstoff
Einheiten und Vorsätze
Jede physikalische Größe hat genau eine Einheit, und die Einheit verrät, was gemessen wird. Spannung in Volt, Strom in Ampere, Widerstand in Ohm, Leistung in Watt, Wellenlänge in Meter, Frequenz in Hertz. Verwechslungen entstehen fast immer daran, dass eine falsche Antwort eine Einheit anbietet, die zwar ähnlich klingt, aber etwas ANDERES misst: Amperestunden sind eine Ladungsmenge (Strom mal Zeit, der Vorrat eines Akkus), Kilowattstunden und Joule sind Energie (Leistung mal Zeit, das, was der Stromzähler zählt), Meter pro Sekunde ist eine Geschwindigkeit. Wer sich fragt „mal Zeit oder nicht?“, trennt Leistung von Energie sicher. Bei Hertz hilft, den Namen wörtlich zu nehmen: Frequenz ist die Anzahl der Schwingungen JE SEKUNDE, also eins durch Sekunde, Hz = 1/s. Die Periodendauer ist der Kehrwert davon und wird in Sekunden gemessen. Die Vorsätze sind der zweite Teil: sie sind nur Zehnerpotenzen, in Dreierschritten. Von der Grundeinheit nach oben k (tausend), M (Million), G (Milliarde); nach unten m (Tausendstel), µ (Millionstel), n, p. Jeder Schritt ist Faktor 1000, also drei Kommastellen. Umrechnen heißt deshalb nichts weiter als das Komma um drei Stellen verschieben — und das häufigste Prüfungsfehlerbild ist, es um drei zu wenig oder in die falsche Richtung zu verschieben. Zur Kontrolle taugt eine einfache Frage: wird die Zahl größer, muss der Vorsatz kleiner werden. 4,2 V sind 4200 mV — mehr Zahl, kleinere Einheit. In der Klasse E kommt dazu, dass dieselbe Zahl in zwei Schreibweisen auftaucht: einmal mit Vorsatz (420 µA) und einmal als Zehnerpotenz (420 mal 10 hoch minus 6 A). Das ist kein neuer Stoff, sondern dieselbe Sache — jeder Vorsatz IST eine Zehnerpotenz: m ist 10 hoch minus 3, µ ist 10 hoch minus 6, k ist 10 hoch 3, M ist 10 hoch 6. Wer eine Zahl umstellen will, verschiebt das Komma und ändert den Exponenten GEGENLÄUFIG: drei Stellen nach rechts heißt drei weniger im Exponenten, denn die Zahl darf sich insgesamt nicht ändern. Genau daran erkennt man in der Prüfung die falschen Antworten: sie verschieben nur eines von beiden. Und zwei Einheiten kommen neu hinzu, die gern verwechselt werden, weil beide mit Übertragung zu tun haben: die Bandbreite ist eine Frequenzdifferenz und steht deshalb in Hertz, die Datenrate ist eine Menge je Zeit und steht in Bit pro Sekunde.
Spannung U
Volt (V)
Nicht Ampere, nicht Amperestunden.
Stromstärke I
Ampere (A)
Amperestunden sind die Ladungsmenge eines Akkus.
Widerstand R
Ohm (Ω)
Nicht Watt.
Leistung P
Watt (W)
Kilowattstunden und Joule sind Energie, nicht Leistung.
Wellenlänge λ
Meter (m)
Eine Länge. Meter pro Sekunde wäre eine Geschwindigkeit.
Frequenz f
Hertz (Hz)
Schwingungen je Sekunde.
Hertz ausgeschrieben
Hz = 1/s
Nicht s, nicht s², nicht 1/s².
Periodendauer T
Sekunde (s)
Der Kehrwert der Frequenz: T = 1/f.
G — Giga
mal 1 000 000 000
1 GHz = 1000 MHz
M — Mega
mal 1 000 000
144 000 000 Hz = 144 MHz
k — Kilo
mal 1000
1 kHz = 1000 Hz
Grundeinheit
mal 1
V, A, W, Hz, m
m — Milli
durch 1000
42 mA = 0,042 A; 1 W = 1000 mW
µ — Mikro
durch 1 000 000
1 W = 1 000 000 µW
n — Nano
durch 1 000 000 000
p — Piko
durch 1 000 000 000 000
Probe
Zahl größer, Vorsatz kleiner
4,2 V = 4200 mV. Andersherum wäre es falsch.
Kapazität C
Farad (F)
In der Praxis µF, nF und pF — ein Farad wäre riesig.
Induktivität L
Henry (H)
In der Praxis mH und µH.
Elektrische Feldstärke E
Volt pro Meter (V/m)
Spannung je Strecke.
Magnetische Feldstärke H
Ampere pro Meter (A/m)
Strom je Strecke.
Bandbreite
Hertz (Hz)
Eine Bandbreite ist eine Frequenzdifferenz, also auch Hz.
Datenübertragungsrate
Bit pro Sekunde (Bit/s)
Nicht mit der Bandbreite verwechseln.
Zehnerpotenz-Schreibweise
Zahl mal 10 hoch n
0,00042 A = 420 mal 10 hoch −6 A
Umrechnen
Komma und Exponent wandern gegenläufig
Komma um drei nach rechts heißt Exponent um drei kleiner.
Vorsatz und Exponent
dasselbe in zwei Schreibweisen
µ ist 10 hoch −6, m ist 10 hoch −3, M ist 10 hoch 6.
Merken: Volt, Ampere, Ohm, Watt, Meter, Hertz — und Hertz ist eins durch Sekunde. Alles mit „Stunden“ oder Joule ist Energie, nicht Leistung. Ein Vorsatzschritt ist immer Faktor 1000, also drei Kommastellen: k, M, G nach oben, m, µ, n, p nach unten. Wird die Zahl größer, wird der Vorsatz kleiner. Neu in der Klasse E: Farad für die Kapazität, Henry für die Induktivität, V/m und A/m für die Felder. Ein Vorsatz ist nichts anderes als eine Zehnerpotenz — beim Umrechnen wandern Komma und Exponent gegenläufig. Und Bandbreite in Hz ist nicht die Datenrate in Bit/s.
Drei Fragen der Klasse N verlangen keine Physik, nur Kopfrechnen — und sie sind trotzdem Prüfungsstoff, weil im Amateurfunk ständig geteilt und abgeschätzt wird: Kabellängen, Drahtreste, Stromreserven. Bei einem Bruchteil einer Länge ist zuerst zu klären, WELCHES Stück gefragt ist. Wird ein Draht bei zwei Dritteln zertrennt, entsteht ein Stück von zwei Dritteln und eines von einem Drittel — nicht zwei gleiche. Also: ein Drittel von 20 m sind 6,67 m, zwei Drittel sind 13,33 m, und zusammen ergeben sie wieder 20 m. Vorsicht: die Summe taugt NICHT zur Probe, denn alle vier angebotenen Antworten ergeben zusammen 20 m. Entscheidend ist allein das Verhältnis der beiden Stücke, und das muss 2 zu 1 sein: 13,33 zu 6,67. Bei der zweiten Art Aufgabe geht es um GANZE Stücke. 250 m Draht, 18,5 m je Antenne: 250 geteilt durch 18,5 ergibt 13,5. Eine halbe Antenne gibt es nicht, also wird abgerundet, niemals aufgerundet — für die vierzehnte Antenne fehlt Draht. Merke: bei „wie viele passen hinein“ wird immer abgeschnitten, nicht gerundet. Die dritte Art ist der Dreisatz: 100 m Draht wiegen 210 g, also wiegt ein Meter 2,1 g, und 55 g sind 55 geteilt durch 2,1 gleich 26,2 m. Der Umweg über die EINE Einheit — je Meter, je Gramm, je Volt — löst jede Verhältnisaufgabe.
Bruchteil einer Länge
zwei ungleiche Stücke
Bei 2/3 zertrennt: 2/3 und 1/3, nicht zwei Hälften.
1/3 von 20 m
6,67 m
20 geteilt durch 3.
2/3 von 20 m
13,33 m
6,67 mal 2.
Probe
Verhältnis 2 zu 1
Die Summe ergibt bei allen angebotenen Antworten 20 m und unterscheidet daher nichts.
Wie viele passen hinein
teilen und abrunden
250 / 18,5 = 13,5 — also 13 ganze Antennen.
Niemals aufrunden
für das letzte Stück fehlt Material
Ein halbes Stück ist keines.
Dreisatz
erst auf eine Einheit
210 g je 100 m sind 2,1 g je Meter; 55 g geteilt durch 2,1 g/m ergibt 26,2 m.
Merken: Bei zwei Dritteln zertrennt heißt: zwei Drittel und ein Drittel — die Probe ist das Verhältnis 2 zu 1, nicht die Summe — die stimmt bei allen angebotenen Antworten. Und bei „wie viele passen hinein“ wird abgerundet, denn ein halbes Stück nützt nichts.
NA101Ein 20 m langer Draht wird bei 2/3 seiner Länge zertrennt. Wie lang sind die resultierenden Stücke in etwa?ab Klasse N
12,22 m und 7,78 m
11,11 m und 8,89 m
13,33 m und 6,67 m
14,44 m und 5,56 m
Lösung und Erklärung zeigen
Richtig ist C: 13,33 m und 6,67 m
Lösungsweg:
Ein Drittel der Länge: 20 m / 3 = 6,67 m
Das kurze Stück ist dieses eine Drittel: 6,67 m
Das lange Stück sind zwei Drittel: 2 · 6,67 m = 13,33 m
Probe: 13,33 m + 6,67 m = 20 m — die Stücke sind 13,33 m und 6,67 m
Kniff: Bei 2/3 zertrennt heißt: ein Stück ist 2/3 lang, das andere der Rest, also 1/3. Damit muss das lange Stück genau doppelt so lang sein wie das kurze, und das trifft nur auf ein Antwortpaar zu. Rechne über das Drittel: 20 m / 3 = 6,67 m, das lange Stück ist zweimal so lang.
Warum die anderen nicht stimmen:
12,22 m und 7,78 m – Die Summe stimmt, das Verhältnis nicht: 12,22 m sind nur das 1,57-fache von 7,78 m, bei 2/3 zu 1/3 müsste es genau das Doppelte sein. Der Schnitt liegt hier bei 11/18 der Länge statt bei 12/18. Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen — eine Blindantwort dicht neben dem richtigen Paar.
11,11 m und 8,89 m – Hier ist der Bruch zweimal angewendet worden: 2/3 von 2/3 sind 4/9, und 20 m · 4/9 = 8,89 m, Rest 11,11 m. Das lange Stück ist dann nur noch das 1,25-fache des kurzen.
14,44 m und 5,56 m – Das ist das richtige Paar um 1,11 m verschoben, der Schnitt liegt bei 13/18 der Länge: 14,44 m sind das 2,6-fache von 5,56 m statt das Doppelte. Ein nachvollziehbarer Rechenfehler steckt dahinter nicht — auch das eine Blindantwort.