Ohmsches Gesetz Klasse N

Kniff: Alle drei Fragen NB501 bis NB503 haben denselben Fragetext und dieselben falschen Formen; nur die richtige wechselt. Lies also nicht die Frage, sondern die vier Formeln, und suche die Form ohne Bruch, in der die Spannung allein links steht. Als Satz gesprochen: Spannung ist Widerstand mal Strom.

Warum die anderen nicht stimmen:

• I = R ⋅ U – Multipliziert man Widerstand und Spannung, wächst der Strom mit dem Widerstand. Ein größerer Widerstand würde mehr Strom durchlassen, obwohl er ihn gerade begrenzt.
• R = I/U – Der Bruch steht auf dem Kopf. Diese Form liefert mit steigendem Strom einen steigenden Widerstand; I/U ist der Leitwert, also der Kehrwert des Widerstands.
• R = U ⋅ I – Zwei richtige Größen, falsch verknüpft: U mal I ergibt Watt. Die Probe mit Zahlen: 10 V und 2 A ergäben 20, bei 4 A schon 40 — mehr Strom bei gleicher Spannung würde also mehr Widerstand bedeuten.

Mehr dazu: Ohmsches Gesetz und Leistung

Kniff: Gesucht ist die Form, in der der Strom allein links steht. Achte darauf, wo der Widerstand sitzt: er muss in den Nenner, denn mehr Widerstand heißt weniger Strom. Nur ein Ausdruck hat I links und R unten.

Warum die anderen nicht stimmen:

• I = R ⋅ U – Setze 10 V und 5 Ω ein: diese Form liefert 50 A, bei 10 Ω sogar 100 A. Der Strom würde mit dem Widerstand wachsen, also kann sie nicht stimmen.
• R = I/U – Zähler und Nenner sind vertauscht. So gerechnet hätte ein Draht mit viel Strom und wenig Spannung einen großen Widerstand, obwohl genau das den kleinen Widerstand ausmacht.
• R = U ⋅ I – Hier steht die falsche Größe links, und auch die Verknüpfung gehört zu einer anderen Formel: Spannung mal Strom ist die Leistung, nicht der Widerstand.

Mehr dazu: Ohmsches Gesetz und Leistung

Kniff: Drei der vier Antworten haben R links — zwischen diesen drei ist zu entscheiden. Nimm dafür nicht das Gedächtnis, sondern die Probe: bei gleicher Spannung muss weniger Strom einen größeren Widerstand ergeben. Das leistet nur der Bruch mit I im Nenner.

Warum die anderen nicht stimmen:

• I = R ⋅ U – Diese Form hat nicht einmal die gesuchte Größe links. Und sie hieße: doppelter Widerstand, doppelter Strom, obwohl der Strom dabei auf die Hälfte sinkt.
• R = I/U – Der Bruch ist umgedreht. Sein Wert sinkt, wenn der Strom sinkt — gerade dann muss der Widerstand aber steigen. Was hier herauskommt, ist der Leitwert.
• R = U ⋅ I – Mal statt geteilt. Das Produkt aus Spannung und Strom ist die Leistung in Watt; als Widerstand gelesen würde es mit steigendem Strom steigen.

Mehr dazu: Ohmsches Gesetz und Leistung

Lösungsweg:

1. Strom in Ampere umrechnen: 90 mA = 90 / 1000 A = 0,09 A
2. Ohmsches Gesetz ansetzen: U = R · I
3. Einsetzen: U = 100 Ω · 0,09 A
4. Ergebnis: U = 9 V, geschrieben 9,000 V

Kniff: Gesucht ist die Spannung, gegeben sind Widerstand und Strom — das ist das Ohmsche Gesetz in der Form U = R · I, also multiplizieren, nicht dividieren. Der zweite und wichtigere Stolperstein ist die Einheit: „mA“ heißt Milliampere, und milli bedeutet ein Tausendstel. 90 mA sind 0,09 A. Wer die 90 unverändert einsetzt, landet um den Faktor 1000 daneben. Weil im Kreis nur ein Bauteil liegt, ist die Spannung am Widerstand gleich der Spannung der Quelle; man muss nichts aufteilen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 1,111 V – Hier wurde geteilt statt multipliziert, und zusätzlich die Zahl 90 unverändert genommen: 100 / 90 = 1,111. Das Ohmsche Gesetz für die Spannung lautet U = R · I. Dass das Ergebnis kleiner als die Zahlen der Aufgabe ist, ist schon ein Warnzeichen.
• 9,000 kV – Die Rechenart ist richtig, die Einheit nicht: hier wurde 100 · 90 gerechnet, als wären es 90 Ampere. 100 · 90 = 9000 V, und das sind 9,000 kV. 90 mA sind aber nur 0,09 A — der Faktor 1000 aus „milli“ fehlt.
• 1,111 kV – Hier wurde richtig auf 0,09 A umgerechnet, dann aber geteilt statt multipliziert: 100 Ω / 0,09 A = 1111 V, also 1,111 kV. Geteilt wird nur, wenn man aus Spannung und Widerstand den Strom sucht oder aus Spannung und Strom den Widerstand.

Lösungsweg:

1. Nur eine Masche, also liegen am Widerstand die volle Spannung 12 V und der volle Strom 0,3 A
2. Ohmsches Gesetz nach R umstellen: R = U / I
3. Einsetzen: R = 12 V / 0,3 A
4. Ergebnis: R = 40 Ω, in der Schreibweise des Katalogs 40,000 Ω

Kniff: Es gibt nur einen Weg für den Strom, also fließen durch die Quelle und durch den Widerstand dieselben 0,3 A, und über dem Widerstand liegen die vollen 12 V. Damit greift direkt das Ohmsche Gesetz. Entscheidend ist, es richtig herum aufzulösen: gesucht ist der Widerstand, also R = U / I — Spannung geteilt durch Strom. Wer Strom durch Spannung teilt oder beide multipliziert, bekommt eine Zahl mit falscher Größenordnung. Eine Kontrolle hilft: 0,3 A sind wenig Strom bei 12 V, der Widerstand muss also deutlich größer als 1 Ω sein.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 0,025 Ω – Das ist 0,3 / 12, also Strom geteilt durch Spannung — die Formel steht auf dem Kopf. Dieser Wert ist der Leitwert in Siemens, gerade der Kehrwert des Widerstands: 1 / 40 = 0,025.
• 3,600 Ω – Das ist 12 mal 0,3, also multipliziert statt geteilt. Spannung mal Strom ergibt aber die Leistung: 3,6 Watt. Ein Widerstandswert kommt dabei nicht heraus.
• 0,200 Ω – Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen: 12 / 0,3 gibt 40, 0,3 / 12 gibt 0,025, 12 mal 0,3 gibt 3,6. Eine Blindantwort.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/NB505