Abschnitt 3.1.1 · Allgemeine mathematische Grundkenntnisse und Größen · Technische Kenntnisse Klasse N. 3 Fragen, jede mit Erklärung.
Auf dieser Seite stehen alle 3 Prüfungsfragen zum Thema Allgemeine mathematische Grundkenntnisse (Kapitel „Allgemeine mathematische Grundkenntnisse und Größen“). Überlege erst selbst und klappe dann die Lösung auf: Dort steht der Lösungsweg und bei jeder falschen Antwort, welcher Denkfehler dahintersteckt.
Drei Fragen der Klasse N verlangen keine Physik, nur Kopfrechnen — und sie sind trotzdem Prüfungsstoff, weil im Amateurfunk ständig geteilt und abgeschätzt wird: Kabellängen, Drahtreste, Stromreserven. Bei einem Bruchteil einer Länge ist zuerst zu klären, WELCHES Stück gefragt ist. Wird ein Draht bei zwei Dritteln zertrennt, entsteht ein Stück von zwei Dritteln und eines von einem Drittel — nicht zwei gleiche. Also: ein Drittel von 20 m sind 6,67 m, zwei Drittel sind 13,33 m, und zusammen ergeben sie wieder 20 m. Vorsicht: die Summe taugt NICHT zur Probe, denn alle vier angebotenen Antworten ergeben zusammen 20 m. Entscheidend ist allein das Verhältnis der beiden Stücke, und das muss 2 zu 1 sein: 13,33 zu 6,67. Bei der zweiten Art Aufgabe geht es um GANZE Stücke. 250 m Draht, 18,5 m je Antenne: 250 geteilt durch 18,5 ergibt 13,5. Eine halbe Antenne gibt es nicht, also wird abgerundet, niemals aufgerundet — für die vierzehnte Antenne fehlt Draht. Merke: bei „wie viele passen hinein“ wird immer abgeschnitten, nicht gerundet. Die dritte Art ist der Dreisatz: 100 m Draht wiegen 210 g, also wiegt ein Meter 2,1 g, und 55 g sind 55 geteilt durch 2,1 gleich 26,2 m. Der Umweg über die EINE Einheit — je Meter, je Gramm, je Volt — löst jede Verhältnisaufgabe.
Bruchteil einer Länge
zwei ungleiche Stücke
Bei 2/3 zertrennt: 2/3 und 1/3, nicht zwei Hälften.
1/3 von 20 m
6,67 m
20 geteilt durch 3.
2/3 von 20 m
13,33 m
6,67 mal 2.
Probe
Verhältnis 2 zu 1
Die Summe ergibt bei allen angebotenen Antworten 20 m und unterscheidet daher nichts.
Wie viele passen hinein
teilen und abrunden
250 / 18,5 = 13,5 — also 13 ganze Antennen.
Niemals aufrunden
für das letzte Stück fehlt Material
Ein halbes Stück ist keines.
Dreisatz
erst auf eine Einheit
210 g je 100 m sind 2,1 g je Meter; 55 g geteilt durch 2,1 g/m ergibt 26,2 m.
Merken: Bei zwei Dritteln zertrennt heißt: zwei Drittel und ein Drittel — die Probe ist das Verhältnis 2 zu 1, nicht die Summe — die stimmt bei allen angebotenen Antworten. Und bei „wie viele passen hinein“ wird abgerundet, denn ein halbes Stück nützt nichts.
NA101Ein 20 m langer Draht wird bei 2/3 seiner Länge zertrennt. Wie lang sind die resultierenden Stücke in etwa?ab Klasse N
12,22 m und 7,78 m
11,11 m und 8,89 m
13,33 m und 6,67 m
14,44 m und 5,56 m
Lösung und Erklärung zeigen
Richtig ist C: 13,33 m und 6,67 m
Lösungsweg:
Ein Drittel der Länge: 20 m / 3 = 6,67 m
Das kurze Stück ist dieses eine Drittel: 6,67 m
Das lange Stück sind zwei Drittel: 2 · 6,67 m = 13,33 m
Probe: 13,33 m + 6,67 m = 20 m — die Stücke sind 13,33 m und 6,67 m
Kniff: Bei 2/3 zertrennt heißt: ein Stück ist 2/3 lang, das andere der Rest, also 1/3. Damit muss das lange Stück genau doppelt so lang sein wie das kurze, und das trifft nur auf ein Antwortpaar zu. Rechne über das Drittel: 20 m / 3 = 6,67 m, das lange Stück ist zweimal so lang.
Warum die anderen nicht stimmen:
12,22 m und 7,78 m – Die Summe stimmt, das Verhältnis nicht: 12,22 m sind nur das 1,57-fache von 7,78 m, bei 2/3 zu 1/3 müsste es genau das Doppelte sein. Der Schnitt liegt hier bei 11/18 der Länge statt bei 12/18. Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen — eine Blindantwort dicht neben dem richtigen Paar.
11,11 m und 8,89 m – Hier ist der Bruch zweimal angewendet worden: 2/3 von 2/3 sind 4/9, und 20 m · 4/9 = 8,89 m, Rest 11,11 m. Das lange Stück ist dann nur noch das 1,25-fache des kurzen.
14,44 m und 5,56 m – Das ist das richtige Paar um 1,11 m verschoben, der Schnitt liegt bei 13/18 der Länge: 14,44 m sind das 2,6-fache von 5,56 m statt das Doppelte. Ein nachvollziehbarer Rechenfehler steckt dahinter nicht — auch das eine Blindantwort.
NA102Aus 250 m Draht sollen Antennen hergestellt werden. Pro Antenne werden 18,5 m benötigt. Wie viele Antennen können maximal aus dem vorhandenen Draht hergestellt werden?ab Klasse N
13
15
14
12
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Richtig ist A: 13
Lösungsweg:
Bedarf je Antenne: 18,5 m
250 m / 18,5 m = 13,51
Nur ganze Antennen zählen, also abrunden: 13
Probe: 13 · 18,5 m = 240,5 m, es bleiben 9,5 m Rest
14 · 18,5 m = 259 m wären mehr als vorhanden — es sind 13 Antennen
Kniff: Ganze Antennen heißt abrunden, nicht runden: 250 m / 18,5 m = 13,51, und aus dem halben Rest wird keine Antenne. Die Probe ist kurz und entscheidet alles: 13 Antennen brauchen 240,5 m, 14 brauchen schon 259 m. Alles, was mehr als 250 m verlangt, fällt weg.
Warum die anderen nicht stimmen:
15 – Fünfzehn Antennen bräuchten 15 · 18,5 m = 277,5 m, also 27,5 m mehr als vorhanden. Zu dieser Zahl führt keine der gängigen Verwechslungen — eine Blindantwort.
14 – Hier ist der Quotient 13,51 kaufmännisch auf 14 gerundet statt abgerundet worden. Ein angefangenes Stück Draht ist aber keine Antenne: 14 · 18,5 m = 259 m, das sind 9 m zu viel.
12 – Das kommt heraus, wenn du mit runden 20 m je Antenne rechnest: 250 m / 20 m = 12,5, abgerundet 12. Mit den tatsächlichen 18,5 m bleiben nach 12 Antennen noch 28 m übrig, genug für eine dreizehnte.
NA103Laut Datenblatt wiegen 100 m eines bestimmten Drahtes 210 g. Ein vorliegendes Drahtstück desselben Materials wiegt 55 g. Wie lang ist das Drahtstück in etwa?ab Klasse N
26,2 m
38,2 m
382 m
115 m
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Richtig ist A: 26,2 m
Kniff: Rechne über die Masse je Meter: 210 g auf 100 m sind 2,1 g je Meter. Dann 55 g geteilt durch 2,1 g/m ergibt 26,19 m, also etwa 26,2 m. Kontrolle im Kopf: 55 g ist etwa ein Viertel von 210 g, also muss das Stück etwa ein Viertel von 100 m lang sein. Damit fallen alle Antworten über 100 m sofort weg.
Warum die anderen nicht stimmen:
38,2 m – Hier ist das Verhältnis umgedreht: 210 geteilt durch 55 ergibt 3,8, und mit verschobenem Komma wird daraus 38,2. Dieser Quotient ist eine reine Zahl und keine Länge.
382 m – Derselbe umgedrehte Ansatz, nur mit dem Komma an anderer Stelle. 382 m wären fast das Vierfache der Musterlänge, obwohl das Stück leichter ist als die 100 m — weniger Masse kann nicht mehr Länge bedeuten.
115 m – Liegt über der Musterlänge von 100 m, die schon 210 g wiegt. Ein Stück von 55 g kann nicht länger sein als ein Stück, das fast das Vierfache wiegt; die Überschlagsrechnung schließt diesen Wert aus.
Fragen und Abbildungen: Prüfungsfragenkatalog der Bundesnetzagentur, 3. Auflage (gültig seit 24. Juni 2024), Datenlizenz Deutschland – Namensnennung – 2.0. Die Antworten sind gemischt. Erklärungen, Lösungswege und Begriffsblätter: Amateurfunk-Trainer.