Größen und Einheiten Klasse N

Kniff: Zwei der drei falschen Antworten tragen das Wort Ampere und lassen sich als Paar abhaken: beide beschreiben den Strom oder seinen Vorrat, nicht die Spannung, die ihn treibt. Ohm gehört zum Widerstand. Übrig bleibt Volt, die einzige Einheit im Feld, die überhaupt eine Spannung angibt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Ampere (A) – Ampere ist die Einheit der Stromstärke. Das ist die Antwort der Nachbarfrage NA202, nicht dieser.
• Amperestunden (Ah) – Amperestunden sind Strom mal Zeit, also die Ladungsmenge, die ein Akku vorrätig hat. Die Kapazitätsangabe auf einem Akku wird hier mit seiner Spannung verwechselt.
• Ohm (Ω) – Ohm ist die Einheit des Widerstands. Verwechselt wird die treibende Größe mit der bremsenden.

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Kniff: Die Falle steht an erster Stelle: Amperestunden sehen fast richtig aus, weil das Wort Ampere darin vorkommt. Lies das Wort Stunden nicht als Beigabe, sondern als Hinweis, denn eine Zeitangabe macht aus der Stromstärke die Ladungsmenge. Gefragt ist der Strom, der jetzt fließt, also Ampere ohne Zusatz.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Amperestunden (Ah) – Amperestunden sind Ampere mal Stunden, also eine Ladungsmenge und kein Strom. Diese Angabe steht auf Akkus und sagt, wie lange ein Strom fließen kann, nicht wie groß er ist.
• Ohm (Ω) – Ohm ist die Einheit des Widerstands, der den Strom begrenzt. Die begrenzende Größe wird hier mit der begrenzten verwechselt.
• Volt (V) – Volt ist die Einheit der Spannung. Das ist die Antwort der Nachbarfrage NA201.

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Kniff: Watt ist hier der gefährlichste Nachbar, weil Widerstände nach ihrer Belastbarkeit in Watt sortiert im Regal liegen. Diese Wattzahl sagt aber nur, wie viel Wärme das Bauteil verträgt, nicht wie groß sein Widerstand ist. Der Widerstandswert selbst steht immer in Ohm.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Volt (V) – Volt ist die Einheit der Spannung, die am Widerstand abfällt, nicht die des Widerstands selbst.
• Ampere (A) – Ampere ist die Einheit des Stroms, der durch den Widerstand fließt. Auch das ist eine Größe am Widerstand, nicht der Widerstand.
• Watt (W) – Watt ist die Einheit der Leistung. Bei einem Widerstand steht sie für die Belastbarkeit, also für die Wärme, die er abgeben kann — mit dem Ohmwert hat sie nichts zu tun.

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Kniff: Zwei der falschen Antworten verraten sich am Wort Stunden, die dritte ist dieselbe Sache ohne Stunden im Namen: Joule ist Energie wie die Kilowattstunde, nur anders verpackt. Prüfe jede Antwort mit der Frage, ob eine Zeitdauer darin steckt. Die Leistung gilt für den Augenblick und braucht keine, also Watt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Amperestunden (Ah) – Amperestunden sind Strom mal Zeit, also eine Ladungsmenge. Hier fehlt die Spannung ganz, und die Zeit ist zu viel drin.
• Kilowattstunden (kWh) – Kilowattstunden sind Leistung mal Zeit, also Energie. Das ist genau die Größe, die der Stromzähler aufaddiert; ohne das Wort Stunden wäre die Antwort richtig.
• Joule (J) – Joule ist die Einheit der Energie im Einheitensystem, dasselbe wie die Kilowattstunde in anderer Größe. Auch sie entsteht erst, wenn eine Leistung eine Zeit lang wirkt.

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Kniff: Die Wellenlänge ist eine Strecke, ihre Einheit muss also eine reine Länge sein, in der keine Sekunde vorkommt. Zwei Antworten mischen die Sekunde hinein und beschreiben damit eine Geschwindigkeit oder deren Kehrwert. Die dritte tauscht die Wellenlänge gegen die Frequenz.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Meter pro Sekunde (m/s) – Meter pro Sekunde ist eine Geschwindigkeit — bei einer Funkwelle deren Ausbreitungsgeschwindigkeit von etwa 300 000 000 m/s, nicht deren Länge.
• Hertz (Hz) – Hertz gehört zur Frequenz. Wellenlänge und Frequenz hängen zwar zusammen, sind aber zwei Größen mit zwei Einheiten.
• Sekunde pro Meter (s/m) – Sekunde pro Meter ist der umgedrehte Bruch einer Geschwindigkeit. Hier sind Zähler und Nenner vertauscht worden, und eine Länge kommt dabei ohnehin nicht heraus.

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Kniff: Drei der vier Antworten enthalten das Meter, also eine Länge, und eine Länge gehört zur Wellenlänge. Hertz ist die einzige Antwort ohne Meter. Das ist hier der kürzeste Weg: streiche alles, in dem ein m steht.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Meter pro Sekunde (m/s) – Meter pro Sekunde ist eine Geschwindigkeit. Sie ist bei jeder Funkwelle gleich groß und könnte deshalb keine Frequenz unterscheiden.
• Sekunde pro Meter (s/m) – Sekunde pro Meter ist der Kehrwert einer Geschwindigkeit und keine gebräuchliche Größe. Die Sekunde steht hier zwar drin, aber im Zähler und mit dem Meter im Nenner.
• Meter (m) – Meter allein ist die Einheit der Wellenlänge. Das ist die Antwort der Nachbarfrage NA205.

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Kniff: Hier sind zwei Prüfungen nötig, nicht eine: steht die Sekunde im Nenner, und steht sie ohne Quadrat. Zwei Antworten stellen sie in den Zähler, zwei quadrieren sie. Nur eine Antwort besteht beide Prüfungen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Hz = 1/s² – Der Nenner ist richtig, aber quadriert. Eine Anzahl je Sekunde wird nur einmal durch die Sekunde geteilt; 1/s² wäre eine Größe, die sich je Sekunde noch einmal je Sekunde ändert.
• Hz = s² – Doppelt daneben: die Sekunde steht im Zähler statt im Nenner und ist zusätzlich quadriert. Damit wächst der Wert mit der Zeit, während eine Frequenz umso größer wird, je kürzer die einzelne Schwingung dauert.
• Hz = s – Sekunde allein ist die Einheit der Periodendauer T. Hier ist die Frequenz mit ihrem Kehrwert verwechselt worden: T = 1/f, nicht f = T.

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Lösungsweg:

1. Milli heißt durch 1000, also gilt 1 V = 1000 mV
2. 4,2 V = 4,2 · 1000 mV = 4200 mV
3. Ergebnis: 4200 mV
4. Probe: 4200 mV / 1000 = 4,2 V

Kniff: Rechne jede Antwort einmal in Volt zurück, dann erledigt sich die Frage in einer Zeile. 4200 kV wären 4,2 Millionen Volt, 4200 MV noch tausendmal mehr, und 4,200 µV ein winziger Bruchteil eines Volts. Nur 4200 mV ergeben zurückgerechnet wieder 4,2 V.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 4200 kV – Das Komma ist richtig um drei Stellen verschoben, der Vorsatz aber in die falsche Richtung gewählt: Kilo vergrößert um 1000, statt zu verkleinern. Zurückgerechnet sind das 4 200 000 V, eine Million Mal zu viel.
• 4,200 µV – Das Komma ist gar nicht verschoben, nur ein Vorsatz angehängt worden. Mikro heißt durch eine Million: 4,200 µV sind 0,0000042 V.
• 4200 MV – Doppelt daneben: Mega vergrößert um eine Million, und die Zahl ist zusätzlich mit 1000 multipliziert worden. Das ergibt 4,2 Milliarden Volt.

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Lösungsweg:

1. Milli heißt durch 1000, also 1 mA = 0,001 A
2. 42 mA = 42 / 1000 A
3. Komma drei Stellen nach links: 0,042 A
4. Ergebnis: 0,042 A

Kniff: Von Milli auf die Grundeinheit geht es durch 1000, das Komma wandert also drei Stellen nach links: aus 42 wird 0,042. Die Zahl der Stellen ist hier der ganze Prüfstoff, denn alle vier Antworten tragen die Ziffern 42. Zähle sie einzeln ab, statt zu schätzen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 0,42 A. – Das Komma ist nur um zwei Stellen gewandert, also durch 100 statt durch 1000 geteilt — zehnmal zu viel.
• 0,0042 A. – Eine Stelle zu weit nach links: durch 10 000 statt durch 1000 geteilt, also zehnmal zu wenig.
• 4,2 A. – Nur eine Stelle verschoben, das heißt durch 10 statt durch 1000 geteilt — hundertmal zu viel.

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Lösungsweg:

1. Gesucht ist der Vorsatz, von dem 1000 Stück ein Watt ergeben
2. Ein Schritt nach unten ist Faktor 1000: 1 W = 1000 mW
3. Zwei Schritte wären 1 W = 1 000 000 µW, drei Schritte 1 000 000 000 nW
4. Zur Zahl 1000 passt nur der erste Schritt: 1000 mW

Kniff: Alle vier Antworten heißen 1000, unterschieden wird allein über den Vorsatz. Frage deshalb, welcher Vorsatz genau einen Schritt unter dem Watt liegt, denn nur dann ergeben 1000 Stück ein ganzes Watt. Jeder weitere Schritt nach unten teilt noch einmal durch 1000.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 1000 pW – Piko liegt vier Schritte unter dem Watt, also drei Schritte zu tief: 1000 pW sind 1 nW und damit ein Milliardstel Watt.
• 1000 µW – Mikro ist einen Schritt zu tief: 1000 µW sind 1 mW, ein Tausendstel Watt. Für ein ganzes Watt bräuchtest du 1 000 000 µW.
• 1000 nW – Nano ist zwei Schritte zu tief: 1000 nW sind 1 µW, ein Millionstel Watt.

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Lösungsweg:

1. 0,010 W ist derselbe Wert wie 0,01 W
2. Ein Schritt nach unten ist Milli, Faktor 1000: 1 W = 1000 mW
3. 0,01 W = 0,01 · 1000 mW = 10 mW
4. Probe: 10 mW / 1000 = 0,010 W

Kniff: Verschiebe zuerst das Komma um drei Stellen nach rechts, dann steht die Zahl fest: aus 0,010 W werden 10 Einheiten. Damit bleibt nur eine Antwort übrig, die mit 10 beginnt. Der passende Vorsatz ist Milli, weil ein Schritt nach unten genügt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 10 µW – Die Zahl ist richtig, der Vorsatz um einen Schritt zu tief — Mikro statt Milli. 10 µW sind 0,00001 W, also tausendmal weniger als gefragt.
• 100 nW – Hier stimmt keines von beidem: das Komma ist um vier Stellen verschoben, und Nano liegt zwei Schritte unter Milli. 100 nW sind 0,0000001 W.
• 100 pW – Dieselbe Kommaverschiebung um vier Stellen, dazu Piko und damit drei Schritte unter Milli. 100 pW sind 0,0000000001 W, also um den Faktor 100 Millionen daneben.

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Lösungsweg:

1. 144000000 Hz — hinter der 144 stehen sechs Nullen
2. Sechs Stellen sind zwei Vorsatzschritte, erst kHz, dann MHz
3. 144000000 Hz / 1000 = 144000 kHz
4. 144000 kHz / 1000 = 144 MHz

Kniff: Zähle die Nullen und fasse sie in Dreierschritten zusammen: hinter der 144 stehen sechs Nullen, und sechs Nullen sind genau Mega. Die Ziffernfolge 144 bleibt dabei unangetastet. Streiche deshalb zuerst jede Antwort, die aus 144 eine 1,44 macht oder umgekehrt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 1,44 kHz – Zahl und Vorsatz stammen aus zwei verschiedenen Rechnungen: das Komma ist um acht Stellen verschoben, der Vorsatz aber nur um drei gewählt. 1,44 kHz sind nur 1440 Hz.
• 144 kHz – Nur ein Vorsatzschritt statt zwei, also durch 1000 statt durch eine Million geteilt. 144 kHz sind 144 000 Hz und damit tausendmal zu wenig.
• 1,44 GHz – Der Vorsatz ist einen Schritt zu hoch. Zu Giga gehörte die Zahl 0,144, denn 144 MHz sind 0,144 GHz; hier ist das Komma um eine Stelle zu wenig verschoben worden, und 1,44 GHz wären zehnmal zu viel.

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Lösungsweg:

1. Perioden je Sekunde ist die Frequenz, Einheit Hertz: f = 145000000 Hz
2. Hinter der 145 stehen sechs Nullen, also zwei Vorsatzschritte
3. 145000000 Hz / 1000 = 145000 kHz
4. 145000 kHz / 1000 = 145 MHz
5. Damit stimmt die Aussage: Ihre Frequenz beträgt 145 MHz.

Kniff: Hier wird nicht nur umgerechnet, sondern auch die Größe getauscht: Perioden je Sekunde sind eine Frequenz, gehören also in Hertz, und sechs Nullen sind Mega. Prüfe bei jeder Antwort zuerst, ob überhaupt die richtige Größe genannt wird, und erst danach die Zahl. Drei Antworten übernehmen die 145 unverändert in eine fremde Größe.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Ihre Amplitude beträgt 145 pps. – Die Amplitude ist die Größe des Ausschlags, etwa in Volt, und nicht die Anzahl der Schwingungen. Die Abkürzung pps zählt gerade Perioden je Sekunde, ist also eine Frequenzangabe — und dazu gehörten 145 000 000, nicht 145.
• Ihre Periodendauer beträgt 145 µs. – Die Periodendauer ist der Kehrwert der Frequenz: 1 / 145 000 000 s sind 6,9 ns, nicht 145 µs. Die Zahl 145 ist unverändert übernommen und einfach mit einer Zeiteinheit versehen worden.
• Ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit beträgt 145 km/s. – Die Ausbreitungsgeschwindigkeit hängt nicht von der Frequenz ab, sie beträgt im Freiraum immer rund 300 000 km/s. Auch hier ist nur die Zahl 145 in eine fremde Größe geschoben worden.

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