Leistung Klasse E

Kniff: Alle vier Antworten benutzen fast dieselben Wörter; entscheide allein am Zeitfenster. Gesucht ist die Antwort, in der „eine Periode der Hochfrequenzschwingung“ und „höchste Spitze der Modulationshüllkurve“ zusammen vorkommen, dazu der reelle Abschlusswiderstand als Messbedingung. Eine Antwort redet vom Antennengewinn — die beschreibt gestrahlte Leistung und nicht das, was den Sender verlässt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• die durchschnittliche Leistung, die ein Sender unter normalen Betriebsbedingungen an die Antennenspeiseleitung während eines Zeitintervalls abgibt, das im Verhältnis zur Periode der tiefsten Modulationsfrequenz ausreichend lang ist. – Das ist Wort für Wort die mittlere Leistung: gemittelt wird über ein Intervall, das gegenüber der tiefsten Modulationsfrequenz lang ist, bei PEP dagegen über eine einzige HF-Periode. Bei SSB liegt dieser Wert weit unter PEP.
• das Produkt aus der Leistung, die unmittelbar der Antenne zugeführt wird, und ihrem Gewinnfaktor in einer Richtung, bezogen auf den Halbwellendipol. – Diese Definition gehört zu ERP, erkennbar am Gewinnfaktor und am Bezug auf den Halbwellendipol. In PEP kommt der Antennengewinn überhaupt nicht vor, die Antenne bleibt außer Betracht.
• die unmittelbar nach dem Senderausgang messbare Leistung über die Spitzen der Periode einer durchschnittlichen Hochfrequenzschwingung, bevor Zusatzgeräte (z. B. Anpassgeräte) durchlaufen werden. – Hier sind Spitze und Mittelung getauscht: gemittelt wird über eine „durchschnittliche“ Schwingung und die Spitze innerhalb der Periode gesucht. PEP macht es umgekehrt — die Spitze der Hüllkurve wählt den Zeitpunkt, gemittelt wird dann über eine ganze Periode.

Mehr dazu: Leistung: die Begriffe und die Grenzen

Kniff: Das Wort „durchschnittlich“ steht in zwei Antworten und trennt sie deshalb nicht. Entscheidend ist, worüber gemittelt wird: über ein Zeitintervall, das an der Periode der tiefsten Modulationsfrequenz gemessen lang ist. Wo „eine Periode der Hochfrequenzschwingung“ steht, ist PEP gemeint.

Warum die anderen nicht stimmen:

• das Produkt aus der Leistung, die unmittelbar der Antenne zugeführt wird, und ihrem Gewinnfaktor in einer Richtung, bezogen auf den Halbwellendipol. – Das ist die Definition von ERP. Gewinnfaktor und Halbwellendipol beschreiben die gestrahlte Leistung in einer Richtung, nicht die Leistung, die der Sender im Mittel abgibt.
• die unmittelbar nach dem Senderausgang messbare Leistung über die Spitzen der Periode einer durchschnittlichen Hochfrequenzschwingung, bevor Zusatzgeräte (z. B. Anpassgeräte) durchlaufen werden. – Diese Antwort sucht Spitzen und nennt einen Messort, die mittlere Leistung ist aber über eine Mittelungsdauer definiert. Sie zielt damit auf PEP, und zwar auf eine verdrehte Fassung davon.
• die durchschnittliche Leistung, die ein Sender unter normalen Betriebsbedingungen während einer Periode der Hochfrequenzschwingung bei der höchsten Spitze der Modulationshüllkurve der Antennenspeiseleitung zuführt. – Das ist die PEP-Definition, der nur das Wort „durchschnittlich“ vorangestellt wurde. Gemittelt wird hier über eine einzige HF-Periode am Hüllkurvenmaximum — genau dieses kurze Fenster unterscheidet PEP von der mittleren Leistung.

Mehr dazu: Leistung: die Begriffe und die Grenzen

Lösungsweg:

1. Der Effektivwert ist der Wert, der an einem Widerstand dieselbe Wärme erzeugt wie eine gleich große Gleichspannung
2. Also darf er in P = U²/R eingesetzt werden wie ein Gleichspannungswert
3. Gegenrechnung mit dem Spitzenwert: 100 V effektiv an 50 Ω ergeben 10 000/50 = 200 W, der Spitzenwert 141 V dagegen 20 000/50 = 400 W
4. Nur der Effektivwert liefert die wirkliche Wärmeleistung: Ja, wenn mit den Effektivwerten gerechnet wird

Kniff: Zwei Antworten sagen „Ja“ und unterscheiden sich nur darin, welcher Wert eingesetzt wird. Der Effektivwert ist gerade so festgelegt, dass er am Widerstand dieselbe Wärme erzeugt wie eine gleich große Gleichspannung — damit gelten P = U²/R und P = I²·R unverändert. Achte im Fragetext auf „rein ohmsch“, denn damit ist Blindleistung von vornherein ausgeschlossen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Nein, da die periodische Änderung von Strom und Spannung dann vernachlässigt wird. – Die periodische Änderung ist im Effektivwert schon enthalten, denn er wird genau aus ihr gebildet. Vernachlässigt wird also nichts.
• Ja, wenn mit den Spitzenwerten gerechnet wird. – Mit Spitzenwerten kommt beim Sinus das Doppelte heraus, weil die Leistung mit dem Quadrat der Spannung geht: (√2 · U)² ist 2 · U². Aus 200 W würden so 400 W.
• Nein, da die Blindleistung nicht berücksichtigt wird. – An einem rein ohmschen Widerstand gibt es keine Blindleistung, Strom und Spannung sind dort in Phase. Der Einwand passt zu Spule und Kondensator, nicht zu dieser Frage.

Mehr dazu: Leistung ausrechnen, wenn eine Größe fehlt

Lösungsweg:

1. P = U · I und U = R · I zusammenlegen: mit I = U/R wird P = U²/R
2. Nach U² umstellen: U² = P · R
3. Wurzel ziehen: U = √(P · R)
4. Einheitenprobe: W · Ohm = (V · A) · (V/A) = V², die Wurzel daraus ist V — also U = √(P ⋅ R)

Kniff: Sortiere über die Einheiten statt über das Gedächtnis: P · R hat die Einheit (V·A) · (V/A), also V², und darum muss die Wurzel darüber stehen. Die zweite Probe ist die Richtung — bei gleicher Leistung braucht ein größerer Widerstand eine größere Spannung, das Ergebnis muss mit R also wachsen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• U = R ⋅ P – Unter der Wurzel stünde das Richtige, aber die Wurzel fehlt: R · P hat die Einheit V², nicht V. Bei 100 Ω und 1 W käme 100 „V“ heraus statt 10 V.
• U = √(P/R) – Unter der Wurzel ist geteilt statt malgenommen, und das ist die Formel für den Strom. √(W/Ohm) ergibt Ampere: bei 1 W und 100 Ω 0,1 A, nicht 10 V.
• U = P/R – P/R ist das Quadrat des Stroms, die Einheit ist A². Außerdem läuft die Formel in die falsche Richtung: mehr Widerstand bei gleicher Leistung bedeutet mehr Spannung, nicht weniger.

Mehr dazu: Leistung ausrechnen, wenn eine Größe fehlt

Lösungsweg:

1. Aus P = I² · R folgt I² = P/R, also I = √(P/R)
2. Aus P = U²/R folgt U² = P · R, also U = √(P · R)
3. Probe mit Zahlen: 200 W an 50 Ω ergeben I = √(200/50) = √4 = 2 A und U = √(200 · 50) = √10 000 = 100 V
4. Gegenprobe mit U = R · I: 50 · 2 = 100 V, es passt zusammen — I = √(P/R); U = √(P ⋅ R)

Kniff: Vergleiche in jeder Zeile nur, wo das R steht. Der Strom muss sinken, wenn der Widerstand wächst, also gehört R unter den Bruchstrich; bei der Spannung ist es umgekehrt. Die Einheiten entscheiden mit: √(W · Ohm) ergibt Volt, √(W/Ohm) ergibt Ampere.

Warum die anderen nicht stimmen:

• I = √(P ⋅ R); U = √(P/R) – Die beiden Formeln sind gegeneinander vertauscht. Mit 200 W an 50 Ω käme 100 für den Strom und 2 für die Spannung heraus statt 2 A und 100 V, und auch die Einheiten kippen, denn √(W · Ohm) ist Volt.
• I = (√(P))/R; U = √(P) ⋅ R – Die Wurzel ist nur über P gezogen, R steht ungewurzelt daneben. Mit 200 W an 50 Ω ergäbe das I = 14,1/50 = 0,28 A statt 2 A und U = 14,1 · 50 = 707 V statt 100 V.
• I = √(R/P); U = √(P ⋅ R) – Die Spannung stimmt, beim Strom ist der Bruch umgedreht, und das Ergebnis ist der Kehrwert des richtigen Werts: √(50/200) = 0,5 statt 2 A. Die Einheit wird dabei 1/A.

Mehr dazu: Leistung ausrechnen, wenn eine Größe fehlt

Lösungsweg:

1. P = U²/R nach R umstellen: R = U²/P
2. P = I² · R nach R umstellen: R = P/I²
3. Probe mit 100 V, 2 A und 200 W: 10 000/200 = 50 Ω und 200/4 = 50 Ω, beide Wege liefern denselben Wert
4. Einheitenprobe: V²/W = V/A = Ohm und W/A² = V/A = Ohm — richtig ist R = (U²)/P; R = P/(I²)

Kniff: Prüfe jede der beiden Formeln einzeln an einem Beispiel, etwa 100 V, 2 A und 200 W an 50 Ω. Der Widerstand muss steigen, wenn bei gleicher Leistung weniger Strom fließt — also gehört I² in den Nenner. Und U²/P ergibt V²/(V · A) = V/A, also Ohm, während P/U² genau der Kehrwert davon ist.

Warum die anderen nicht stimmen:

• R = P/(U²); R = P ⋅ I² – Der erste Bruch steht auf dem Kopf: 200/10 000 = 0,02 ist der Leitwert in Siemens, nicht der Widerstand. Im zweiten ist mal statt geteilt gerechnet, 200 · 4 ergibt 800 statt 50 Ω.
• R = (U²)/P; R = P ⋅ I² – Die erste Formel stimmt, die zweite multipliziert mit I² statt zu teilen: 200 · 4 sind 800 Ω statt 50. So gelesen würde mehr Strom einen größeren Widerstand bedeuten.
• R = U² ⋅ I; R = P/(I²) – Hier ist nur die zweite Formel richtig. In der ersten wird U² mit dem Strom multipliziert statt durch die Leistung geteilt: 10 000 · 2 ergibt 20 000, und die Einheit V² · A ist kein Ohm.

Mehr dazu: Leistung ausrechnen, wenn eine Größe fehlt

Lösungsweg:

1. Gegeben: U = 100 V als Effektivwert, R = 50 Ω; gesucht die Leistung
2. Passende Form: P = U²/R
3. Zähler: 100 V · 100 V = 10 000 V²
4. Teilen: 10 000/50 = 200 W

Kniff: Widerstand und Spannung sind bekannt, also greift P = U²/R unmittelbar. Der Effektivwert steht schon in der Frage und darf nicht noch einmal umgerechnet werden — genau darauf zielen zwei der falschen Antworten. Rechne 100² zuerst aus, dann teile: 10 000 durch 50 ergibt 200.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 400 W. – Genau das Doppelte — so viel kommt heraus, wenn man die 100 V zusätzlich in den Spitzenwert 141 V umrechnet: 141²/50 = 400. Gemessen wurde aber schon der Effektivwert.
• 100 W. – Das ist die Hälfte des richtigen Werts und entsteht, wenn man die bereits effektiven 100 V noch einmal durch 1,414 teilt: 70,7²/50 = 5000/50 = 100.
• 50 W. – Hier sind die beiden gegebenen Zahlen vertauscht, also 50 V an 50 Ω gerechnet: 2500/50 = 50. Die 50 gehört zum Widerstand, nicht zur Spannung.

Mehr dazu: Leistung ausrechnen, wenn eine Größe fehlt

Lösungsweg:

1. Gegeben: I = 2 A als Effektivwert, R = 50 Ω
2. Passende Form: P = I² · R
3. Strom quadrieren: 2 A · 2 A = 4 A²
4. Mit dem Widerstand multiplizieren: 4 · 50 = 200 W

Kniff: Mit Strom und Widerstand führt P = I²·R zum Ziel, und das Quadrat steht auf dem Strom, nicht auf dem Widerstand: 2² ist 4, und 4 mal 50 ergibt 200. Wer lieber in zwei Schritten rechnet, nimmt U = R · I = 100 V und dann P = U · I — dasselbe Ergebnis.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 25 W – Das ist der Widerstand geteilt durch den Strom, 50/2 — geteilt statt malgenommen und das Quadrat weggelassen.
• 250 W – Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen — eine Blindantwort. Die Probe zeigt es: P = I² · R kann bei 50 Ω nur das Fünfzigfache einer Quadratzahl ergeben, für 250 W bräuchte es I² = 5, also 2,24 A.
• 100 W – Das Quadrat ist vergessen: 2 · 50 = 100 ist nicht die Leistung, sondern die Spannung am Widerstand in Volt.

Mehr dazu: Leistung ausrechnen, wenn eine Größe fehlt

Lösungsweg:

1. Gegeben: U = 10 V, R = 100 Ω
2. Passende Form: P = U²/R
3. Zähler: 10 V · 10 V = 100 V²
4. Teilen: 100/100 = 1,00 W

Kniff: Gesucht ist die Leistung aus Spannung und Widerstand, also P = U²/R: 10² ist 100, geteilt durch 100 ergibt genau 1. Die vier Antworten unterscheiden sich nur um Zehnerstellen, deshalb lohnt die Gegenprobe über den Strom — 10 V an 100 Ω ergeben 0,1 A, und 10 V mal 0,1 A sind 1 W.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 10,0 W – Zehnmal zu groß: hier sind die beiden Zahlen in der falschen Reihenfolge geteilt, 100 Ω durch 10 V. Für wirklich 10 W müssten an 100 Ω 31,6 V liegen.
• 0,10 W – Das Quadrat fehlt: 10/100 = 0,1 ist der Strom in Ampere, nicht die Leistung in Watt.
• 0,01 W – Das ist der Strom quadriert, 0,1² = 0,01, ohne die Multiplikation mit den 100 Ω. Auf dieselbe Zahl kommt auch, wer den Widerstand mitquadriert: 100/10 000.

Mehr dazu: Leistung ausrechnen, wenn eine Größe fehlt

Lösungsweg:

1. Erste Grenze, die Spannungsfestigkeit: 700 V
2. Zweite Grenze, die Belastbarkeit: U = √(P · R), dazu 10 kΩ = 10 000 Ω umrechnen
3. Einsetzen: √(1 W · 10 000 Ω) = √10 000 = 100 V
4. Die kleinere der beiden Grenzen gilt: 100 V liegen unter 700 V, erlaubt sind also 100 V

Kniff: Zwei Grenzen heißt zwei Rechnungen. Aus der Belastbarkeit folgt U = √(1 W · 10 000 Ω) = 100 V, und das ist weit weniger als die 700 V Spannungsfestigkeit — die Wärme begrenzt hier also zuerst. Gegenprobe: bei 700 V wären es 700²/10 000 = 49 W, das 49-fache des Erlaubten.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 0,7 kV – Das ist die Spannungsfestigkeit, also die höhere der beiden Grenzen. Sie wird nie erreicht, weil der Widerstand bei 700 V 49 W in Wärme umsetzen müsste statt der erlaubten 1 W.
• 775 V – Diese Zahl gehört zu einem anderen Bauteil: √(6 · 100 000) = 775 V ist die Grenze für 100 kΩ bei 6 W. Aus 1 W und 10 kΩ kommt sie nicht heraus.
• 0,01 kV – 0,01 kV sind 10 V, also zehnmal zu wenig — so viel bleibt übrig, wenn man die Wurzel zweimal zieht: √10 000 = 100 und davon noch einmal die Wurzel ergibt 10. Bei 10 V setzt der Widerstand nur 0,01 W um.

Mehr dazu: Leistung ausrechnen, wenn eine Größe fehlt

Lösungsweg:

1. Erste Grenze, die Spannungsfestigkeit: 1000 V
2. Zweite Grenze, die Belastbarkeit: U = √(P · R), dazu 100 kΩ = 100 000 Ω umrechnen
3. Einsetzen: √(6 W · 100 000 Ω) = √600 000 = 774,6 V
4. Die kleinere Grenze gilt: 774,6 V liegen unter 1000 V, gerundet also 775 V

Kniff: Auch hier erst beide Grenzen ausrechnen. Die Belastbarkeit erlaubt U = √(6 W · 100 000 Ω) = 774,6 V, die Spannungsfestigkeit 1000 V — die Leistungsgrenze greift also zuerst, diesmal aber nur knapp, weshalb sich die Rechnung nicht raten lässt. Gegenprobe: bei 1000 V wären es 1000²/100 000 = 10 W, und erlaubt sind 6 W.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 1,00 kV – Das ist die Spannungsfestigkeit, aber nicht die engere Grenze: bei 1000 V an 100 kΩ entstehen 10 W Wärme, zugelassen sind 6 W.
• 100 V – Diese Zahl gehört zum Widerstand mit 10 kΩ und 1 W, dort ist √(1 · 10 000) = 100 V. Hier wären 100 V erst 0,1 W, also weit unter der Grenze.
• 0,07 kV – So klein wird das Ergebnis nur mit einem Faktor-10-Fehler: 774,6 V geteilt durch 10 sind 77,5 V. Die Gegenprobe zeigt, wie weit das daneben liegt — bei 70 V setzt der Widerstand 70²/100 000 gleich 0,049 W um, weniger als ein Hundertstel der erlaubten 6 W.

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Lösungsweg:

1. Gegeben: R = 120 Ω, P = 23,0 W; gesucht der Strom
2. Passende Form: I = √(P/R)
3. Bruch bilden: 23,0/120 = 0,1917
4. Wurzel ziehen: √0,1917 = 0,438 A, das sind 438 mA

Kniff: Gesucht ist der Strom aus Leistung und Widerstand, also I = √(P/R) — beim Strom wird durch R geteilt. 23,0/120 ergibt 0,1917, und erst die Wurzel daraus ist der Strom. Zieh die Wurzel wirklich: ohne sie landest du auf 0,192 und damit genau auf einer der falschen Antworten.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 2,28 A – Der Bruch unter der Wurzel ist umgedreht: √(120/23,0) = 2,28. Die Gegenprobe entlarvt es, denn 2,28² · 120 wären rund 624 W statt 23 W.
• 192 mA – Die Wurzel ist vergessen: 23,0/120 = 0,192 ist noch das Quadrat des Stroms. Mit 192 mA setzte der Widerstand nur 0,192² · 120 = 4,4 W um.
• 43,7 mA – Zehnmal zu klein, wie es herauskommt, wenn man die 120 Ω als 12 kΩ einsetzt: √(23,0/12 000) = 0,0438 A. Bei 43,7 mA wären es nur 0,23 W.

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Lösungsweg:

1. Spitze-Spitze halbieren: 25 V/2 = 12,5 V Spitzenwert
2. Vom Spitzenwert zum Effektivwert: 12,5 V/1,414 = 8,84 V
3. Strom mit dem ohmschen Gesetz: I = U/R = 8,84 V/1000 Ω = 0,0088 A
4. In Milliampere umschreiben: 8,8 mA

Kniff: Vom Oszilloskop zum Effektivwert sind es zwei Schritte, und beide werden gern übersprungen. Spitze-Spitze 25 V heißt Spitzenwert 12,5 V, und erst 12,5/1,414 = 8,84 V ist der Effektivwert; durch 1000 Ω geteilt ergibt das 8,8 mA. Wer nur einen der beiden Schritte macht, trifft genau eine der falschen Antworten.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 40 A. – Hier ist der Bruch umgedreht: 1000/25 = 40. Geteilt wird die Spannung durch den Widerstand, und ein Strom von 40 A bräuchte an 1000 Ω 40 000 V.
• 12,5 mA. – Halbiert ist richtig, aber der Schritt zum Effektivwert fehlt: 12,5 V/1000 Ω = 12,5 mA ist der Spitzenwert des Stroms.
• 25 mA. – Beide Schritte fehlen, der Spitze-Spitze-Wert ist direkt durch 1000 Ω geteilt worden. Gefragt ist der Effektivwert, und der ist hier knapp dreimal kleiner.

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Lösungsweg:

1. Kontrolle des Widerstands: elf gleiche parallel heißt durch elf teilen, 560/11 = 50,9 Ω, also die genannten 50 Ω
2. An jedem der elf Widerstände liegt dieselbe Spannung, jeder setzt nach P = U²/R denselben Anteil um: ein Elftel der Gesamtleistung
3. Solange jeder einzelne 5 W verträgt, verträgt die Schaltung elfmal so viel
4. Rechnen: 11 · 5 W = 55 W

Kniff: Die 50 Ω dienen nur der Kontrolle, dass die Schaltung passt: 560/11 = 50,9 Ω. Gefragt ist die Belastbarkeit, und die addiert sich, weil an allen elf Widerständen dieselbe Spannung liegt und jeder ein Elftel des Stroms führt — jeder trägt damit genau ein Elftel der Wärme. Elf Bauteile mit je 5 W ergeben 55 W.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 5 W – Das ist der Nennwert eines einzelnen Widerstands. Die Schaltung besteht aus elf davon, und jeder gibt seine Wärme über seine eigene Oberfläche ab.
• 250 W – Hier sind Ohm und Watt vermischt: 50 · 5 = 250 multipliziert den Gesamtwiderstand mit der Einzelbelastbarkeit. Multipliziert werden darf nur mit der Anzahl der Widerstände, also mit 11.
• 0,45 W – Geteilt statt malgenommen: 5/11 = 0,45. Die Schaltung würde dann weniger aushalten als ein einziger ihrer Widerstände.

Mehr dazu: Leistung ausrechnen, wenn eine Größe fehlt