Sinusförmige Signale Klasse E

Lösungsweg:

1. Gegeben: 230 V Effektivwert, sinusförmig
2. Spitzenwert = Effektivwert · 1,414
3. 230 V · 1,414 = 325,2 V
4. Probe: die Spitze ist größer als der Effektivwert
5. Der Spitzenwert beträgt 325 V

Kniff: Die 230 V sind der Effektivwert, gesucht ist der Spitzenwert, also wird malgenommen: 230 · 1,414 = 325 V. Halte dabei Spitzenwert und Spitze-Spitze-Wert auseinander — der doppelte Wert steht bei den Antworten bereit.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 650 V. – Das ist der Spitze-Spitze-Wert, also bereits das Doppelte des gesuchten Werts; der Spitzenwert reicht nur von der Null bis zum höchsten Punkt.
• 460 V. – Hier ist mit 2 statt mit 1,414 malgenommen worden. 230 · 2 gleich 460 V ist weder der Spitzenwert noch der Spitze-Spitze-Wert.
• 163 V. – Das ist 230 geteilt durch 1,414, die Rechnung läuft also in die falsche Richtung. Ein Spitzenwert kann nicht kleiner sein als der Effektivwert.

Mehr dazu: Wechselspannung: Spitzenwert und Effektivwert

Lösungsweg:

1. Gegeben: 230 V Effektivwert
2. Spitzenwert: 230 V · 1,414 = 325 V (genauer 325,3 V)
3. Spitze-Spitze ist der doppelte Spitzenwert: 2 · 325,3 V = 650,5 V
4. Der Spitze-Spitze-Wert beträgt gerundet 651 V

Kniff: Zwei Schritte, nicht einer: erst 230 · 1,414 auf die Spitze, dann verdoppeln. Genau der Zwischenstand nach dem ersten Schritt steht bei den Antworten, deshalb lohnt der Blick, welcher der drei Werte verlangt ist.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 163 V. – Geteilt statt malgenommen, und die Verdopplung fehlt obendrein: 230 / 1,414 ergibt 163 V und liegt sogar unter dem Effektivwert.
• 460 V. – Das ist der verdoppelte Effektivwert. Verdoppelt wird aber der Spitzenwert, der Schritt mit 1,414 ist übersprungen.
• 325 V. – Das ist der Spitzenwert. Gefragt ist der Abstand vom tiefsten bis zum höchsten Punkt, also fehlt die Verdopplung.

Mehr dazu: Wechselspannung: Spitzenwert und Effektivwert

Lösungsweg:

1. Gegeben: 12 V Effektivwert, sinusförmig
2. Spitzenwert: 12 V · 1,414 = 16,97 V
3. Spitze-Spitze: 2 · 16,97 V = 33,9 V
4. Der Spitze-Spitze-Wert beträgt etwa 34 V

Kniff: Vom Effektivwert zum Spitze-Spitze-Wert geht es in zwei Schritten, beide nach oben: 12 · 1,414 gleich 17 V Spitze, verdoppelt 34 V. Die 17 V liegen als Zwischenergebnis bei den Antworten.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 17 V – Das ist der Spitzenwert, also nur der erste Schritt; bis Spitze-Spitze fehlt die Verdopplung.
• 8,5 V – Hier ist durch 1,414 geteilt statt malgenommen. Das Ergebnis liegt unter den 12 V und kann damit weder Spitzenwert noch Spitze-Spitze-Wert sein.
• 24 V – Das ist der Effektivwert einfach verdoppelt. Verdoppelt wird erst der Spitzenwert, der Faktor 1,414 ist ausgelassen.

Mehr dazu: Wechselspannung: Spitzenwert und Effektivwert

Lösungsweg:

1. Gegeben: 12 V Spitzenwert, sinusförmig
2. Effektivwert = Spitzenwert / 1,414
3. 12 V / 1,414 = 8,49 V
4. Probe: der Effektivwert ist kleiner als die Spitze
5. Der Effektivwert beträgt etwa 8,5 V

Kniff: Diese Aufgabe läuft umgekehrt zur vorigen: gegeben ist die Spitze, gesucht der Effektivwert, also wird geteilt. 12 / 1,414 ergibt 8,5 V, und das Ergebnis muss kleiner als 12 V sein — damit bleibt nur eine Antwort übrig.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 17 V – Das ist 12 · 1,414, also malgenommen statt geteilt — der Standardfehler in dieser Richtung. Ein Effektivwert oberhalb des Spitzenwerts kann es nicht geben.
• 6,0 V – Hier ist halbiert worden. Halbiert wird der Weg von Spitze-Spitze zur Spitze; von der Spitze zum Effektivwert geht es durch 1,414.
• 24 V – Das ist der verdoppelte Spitzenwert, also der Spitze-Spitze-Wert. Gesucht war der kleinste der drei Werte, angeboten ist der größte.

Mehr dazu: Wechselspannung: Spitzenwert und Effektivwert

Lösungsweg:

1. Aus dem Diagramm ablesen: Scheitelwert der Sinusspannung = 1 V
2. Effektivwert: U = 1 V / Wurzel 2 = 1 V / 1,414
3. U = 0,707 V, also rund 0,7 V — und mit gleichem Recht -0,7 V

Kniff: Im Diagramm steht der Scheitelwert, gefragt ist der Wert für die Leistung. Gleiche Leistung an einem Wirkwiderstand heißt gleicher Effektivwert, und beim Sinus ist der Effektivwert der Scheitelwert geteilt durch Wurzel 2, also das 0,707-fache. Aus dem Scheitelwert 1 V werden damit rund 0,7 V — deshalb ist die Marke 0,7 überhaupt eingezeichnet. Dass die Antwort zwei Werte mit Plus und Minus nennt, ist kein Widerspruch: die Leistung geht mit dem Quadrat der Spannung, -0,7 V heizt den Widerstand genauso wie +0,7 V.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 0,5 V und -0,5 V – Das ist der halbe Scheitelwert. Der Faktor zwischen Scheitel- und Effektivwert ist aber nicht 1/2, sondern 1 / Wurzel 2 = 0,707. Mit 0,5 V käme nur die halbe Leistung heraus: 0,5 · 0,5 = 0,25 gegenüber 0,707 · 0,707 = 0,5.
• 1 V und -1 V – Hier ist der Scheitelwert direkt abgelesen und für den gesuchten Gleichwert genommen. Eine Gleichspannung von 1 V setzt die doppelte Leistung um, denn 1 · 1 = 1 ist doppelt so groß wie 0,707 · 0,707 = 0,5.
• 0 V – Das ist der arithmetische Mittelwert der Sinusspannung über eine Periode, und der ist wirklich null. Für die Leistung zählt aber nicht der Mittelwert der Spannung, sondern der Mittelwert ihres Quadrats; die negative Halbwelle heizt genauso wie die positive. Bei 0 V würde gar keine Leistung umgesetzt.

Lösungsweg:

1. Vom tiefsten Punkt bis zum Höchstwert: 2 Kästchen + 2 Kästchen = 4 Kästchen
2. Ablenkkoeffizient laut Beschriftung: 3 V je Kästchen
3. Uss = 4 · 3 V = 12 V

Kniff: Spitze-Spitze heißt von ganz unten bis ganz oben, nicht von der Mittellinie bis zum Gipfel. Es sind also vier Kästchen, nicht zwei. Und erst danach kommt der Wert je Kästchen ins Spiel: das Bild liefert Kästchen, gefragt sind Volt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 6 V – Das ist der Spitzenwert: nur die 2 Kästchen von der Mittellinie bis zum Gipfel gezählt, 2 · 3 V = 6 V. Spitze-Spitze ist doppelt so groß.
• 8,5 V – Hier ist zusätzlich der Faktor 1,41 im Spiel: 6 V · 1,41 = 8,5 V (dieselbe Zahl auch als 12 V / 1,41). Der Faktor gehört zum Umrechnen zwischen Effektiv- und Spitzenwert. Aus einem Schirmbild liest man aber unmittelbar Spitzenwerte ab, da ist nichts umzurechnen.
• 2 V – Die Kästchen sind gezählt — 2 über der Mittellinie — aber nicht mit 3 V je Kästchen umgerechnet. Die Kästchenzahl ist einfach als Volt hingeschrieben.

Lösungsweg:

1. Von Tiefpunkt bis Gipfel abzählen: 4 Kästchen
2. Ablenkkoeffizient ablesen: 10 V pro Kästchen
3. U_ss = 4 · 10 V = 40 V

Kniff: Zwei Dinge muss man auseinanderhalten: die Kästchen zählen und die Kästchen umrechnen. Spitze-Spitze heißt vom tiefsten bis zum höchsten Punkt, das sind hier vier Kästchen — nicht die zwei von der Mittellinie nach oben, das wäre der Spitzenwert. Dann jedes Kästchen mit dem Wert am Rand multiplizieren: 10 V, nicht 1 V. Die Angabe 5 ms/Div. gehört zur waagerechten Achse und hat mit der Spannung nichts zu tun.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 4 V – Hier wurden die vier Kästchen nicht mit dem Wert am Rand multipliziert, sondern direkt als Volt hingeschrieben. Mit 10 V/Div. liegt das Ergebnis um den Faktor 10 daneben.
• 20 V – Gezählt wurden nur die zwei Kästchen von der Mittellinie bis zum Gipfel: 2 · 10 V = 20 V. Das ist der Spitzenwert U_s, gefragt ist der doppelte Abstand von Tiefpunkt bis Gipfel.
• 10 V – Das ist der Wert eines einzigen Kästchens, also nur der Ablenkkoeffizient vom Rand abgeschrieben. Die Kurve reicht über vier Kästchen.

Lösungsweg:

1. Gegeben: T = 50 µs = 0,00005 s
2. f = 1 / T
3. 1 / 0,00005 s = 20 000 Hz
4. 20 000 Hz = 20 kHz
5. Probe: 1 / 20 000 Hz = 50 µs — die Frequenz beträgt 20 kHz

Kniff: Setze die Mikrosekunden als Zehnerpotenz ein: 50 µs sind 0,00005 s, und 1 geteilt durch 0,00005 ergibt 20 000 Hz. Alle falschen Antworten unterscheiden sich nur um Zehnerpotenzen, es entscheidet also allein das Komma.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 200 kHz. – 200 kHz gehören zu einer Periodendauer von 5 µs; das Komma ist um eine Stelle verrutscht.
• 20 MHz. – Das ist das Ergebnis für 50 ns statt 50 µs, also um den Faktor 1000 daneben — µ steht für ein Millionstel, n für ein Milliardstel.
• 2 MHz. – 2 MHz gehören zu einer Periodendauer von 0,5 µs, hier ist mit einer hundertfach zu kurzen Zeit gerechnet.

Mehr dazu: Wechselspannung: Spitzenwert und Effektivwert

Lösungsweg:

1. Von einem Höchstwert bis zum nächsten: 4 Kästchen
2. Zeitmaßstab laut Beschriftung 3 µs je Kästchen → T = 4 · 3 µs = 12 µs
3. f = 1 / T = 1 / 12 µs = 0,0833 MHz
4. f = 83,3 kHz

Kniff: Aus dem Schirmbild kommt zuerst die Periodendauer, erst daraus die Frequenz. Die Periode ist der Abstand von einem Höchstwert bis zum nächsten — vier Kästchen. Die zwei Kästchen von Gipfel zu Tal sind nur die halbe Periode. Beim Umrechnen hilft die Merkregel: 1 geteilt durch Mikrosekunden ergibt Megahertz, also 1/12 = 0,0833 MHz.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 833 kHz – Zehnmal zu hoch; diese Zahl gehört zu T = 1,2 µs. Das wären noch nicht einmal ein halbes Kästchen — im Bild sind vier abzulesen. Bei 12 µs ist das Komma um eine Stelle verrutscht.
• 8,33 MHz – Hundertmal zu hoch; passend zu T = 0,12 µs. Kein Ablesefehler im Bild führt auf diese Periodendauer, das Komma ist beim Umrechnen aus 12 µs um zwei Stellen verrutscht.
• 83,3 MHz – Tausendmal zu hoch: hier ist mit T = 12 ns gerechnet, also µs mit ns verwechselt. Der Zeitmaßstab im Bild steht auf 3 µs je Kästchen, nicht 3 ns.

Lösungsweg:

1. Von Gipfel zu Gipfel abzählen: 4 Kästchen
2. Periodendauer: T = 4 · 5 ms = 20 ms = 0,02 s
3. f = 1 / T = 1 / 0,02 s = 50 Hz

Kniff: Eine Periode ist der Weg von einem Gipfel bis zum nächsten Gipfel — nicht von Gipfel bis Tiefpunkt, das ist nur die Hälfte. Auf der waagerechten Achse abzählen, mit 5 ms je Kästchen umrechnen, und erst dann den Kehrwert bilden. Die Angabe 10 V/Div. gehört zur senkrechten Achse und wird hier nicht gebraucht.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 100 Hz – Gezählt wurden nur zwei Kästchen, also der Abstand von Gipfel zu Tiefpunkt. Das ist eine halbe Periode: 1 / 0,01 s = 100 Hz — genau der doppelte Wert.
• 500 Hz – Die Periodendauer ist richtig abgezählt, aber beim Umrechnen in Sekunden ist das Komma um eine Stelle verrutscht: 1 / 0,002 s = 500 Hz statt 1 / 0,02 s. Zehnmal zu viel.
• 20 Hz – Das ist die Periodendauer in Millisekunden, einfach als Frequenz hingeschrieben. Der Schritt f = 1 / T fehlt; 20 ms ergeben 50 Hz, nicht 20 Hz.

Lösungsweg:

1. Eine Periode im Bild: von Spitze zu Spitze 4 Felder
2. Zeit je Feld 0,03 µs, also T = 4 · 0,03 µs = 0,12 µs
3. In Sekunden: T = 0,12 µs = 0,00000012 s
4. f = 1 / T = 1 / 0,00000012 s = 8 333 000 Hz, also 8,33 MHz

Kniff: Abgelesen wird nicht die halbe Welle, sondern die Zeit für eine ganze Periode: der Abstand von Spitze zu Spitze oder von Nulldurchgang zu gleichsinnigem Nulldurchgang. Hier sind das vier Felder, nicht zwei und nicht acht. Diese vier Felder mit dem Zeitmaßstab je Feld malnehmen, dann den Kehrwert bilden. Der häufigste Fehler steckt nicht in der Kästchenzahl, sondern in der Vorsilbe: 0,03 µs sind 0,00000003 s, und ein verrutschtes Komma verschiebt die Frequenz gleich um den Faktor 10 oder 1000. Die Angabe 10 mV/Div. links betrifft die Höhe und wird für die Frequenz nicht gebraucht.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 833 kHz – Gerechnet mit 0,3 µs je Feld statt 0,03 µs: T = 4 · 0,3 µs = 1,2 µs, f = 1 / 1,2 µs = 833 kHz. Im Zeitmaßstab ist das Komma um eine Stelle verrutscht, das Ergebnis ist um den Faktor 10 zu klein.
• 8,33 kHz – Die Felder sind richtig gezählt, aber µs als ms gelesen: T = 4 · 0,03 ms = 0,12 ms, f = 1 / 0,00012 s = 8,33 kHz. Faktor 1000 zu klein.
• 83,3 MHz – Derselbe Kommafehler in die andere Richtung: mit 0,003 µs je Feld wird T = 0,012 µs und f = 83,3 MHz. Faktor 10 zu groß.