Übertragungsleitungen Klasse A

Eine ungeschirmte Speiseleitung strahlt auf ihrer ganzen Länge ab. Innerhalb des Hauses steht sie dicht an allen Geräten und Leitungen — dort ist die Einkopplung am stärksten.

Kniff: Es geht um die Störwahrscheinlichkeit, nicht um die Anpassung. Geschirmt heißt: Das Feld bleibt im Kabel, und auf dem Weg durch das Haus wird nichts abgestrahlt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• an keiner Stelle geerdet sein. – Umgekehrt: Der Schirm gehört am Gebäudeeintritt geerdet. Eine ungeerdete Leitung führt Mantelwellen mit sich.
• möglichst λ/4 lang sein. – Die Länge ändert nichts an der Abstrahlung einer offenen Leitung. Und λ/4 wäre bei hohem Stehwellenverhältnis eine besonders unglückliche Wahl.
• kein ganzzahliges Vielfaches von λ/4 lang sein. – Auch das betrifft die Transformation, nicht die Störabstrahlung.

Als Dielektrikum in Koaxialkabeln sind drei Stoffe gebräuchlich: massives Polyethylen, geschäumtes Polyethylen und PTFE. Alle drei haben geringe Verluste bei Hochfrequenz.

Kniff: Pertinax und Epoxyd sind Platinenwerkstoffe — sie haben zu hohe Verluste. Polystyrol kommt in Kabeln nicht vor. Wo einer dieser drei Namen steht, ist die Antwort falsch.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Pertinax, Voll-PE, PE-Schaum. – Pertinax ist ein Hartpapier-Laminat für Platinen. In Koaxialkabeln wird es nicht verwendet.
• Voll-PE, PE-Schaum, Epoxyd. – Epoxyd ist der Trägerwerkstoff von Platinen. Bei Hochfrequenz hat er zu hohe Verluste.
• PE-Schaum, Polystyrol, PTFE (Teflon). – Polystyrol ist als Kabeldielektrikum nicht gebräuchlich — es fehlt dafür das massive Polyethylen.

Drei Größen beschreiben ein Koaxialkabel hochfrequenzmäßig: der Wellenwiderstand, die Dämpfung je Länge und der Verkürzungsfaktor.

Kniff: Alle drei müssen ELEKTRISCHE Eigenschaften sein. Kabelfarbe, Biegeradius und Leitermaterial sind mechanische Angaben — wo eine davon steht, ist die Antwort falsch.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Verkürzungsfaktor, Kabeldämpfung, Kabelfarbe. – Die Farbe ist eine Frage der Ummantelung. Elektrisch sagt sie nichts aus.
• Biegeradius, Kabeldämpfung, Leitermaterial. – Eine mechanische Angabe. Sie sagt, wie eng man das Kabel verlegen darf, nichts über seine Hochfrequenzeigenschaften.
• Rückflußdämpfung, Dielektrizitätskonstante, Kabeldämpfung. – Die hängt vom Abschluss ab, nicht vom Kabel selbst — dasselbe Kabel hat an verschiedenen Antennen verschiedene Rückflussdämpfung.

Angepasst heißt: Die Leitung wird mit ihrem eigenen Wellenwiderstand abgeschlossen. Dann läuft die Welle vollständig in die Last und nichts kommt zurück.

Kniff: Es ist der Wellenwiderstand DER LEITUNG, nicht irgendein Zahlenwert. 50 Ω ist nur eine häufige Ausführung — an einem 75-Ohm-Kabel wären 50 Ω eine Fehlanpassung.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 50 Ω beträgt. – Nur richtig, wenn die Leitung selbst 50 Ω hat. An einem 75-Ohm-Kabel passen 50 Ω nicht.
• ein ohmscher Wirkwiderstand ist. – Notwendig, aber nicht ausreichend. Ein Wirkwiderstand von 500 Ω an einem 50-Ohm-Kabel ergibt ein Stehwellenverhältnis von 10.
• eine offene Leitung darstellt. – Das ist der Extremfall der Fehlanpassung — die ganze Leistung wird zurückgeworfen.

Für die offene Zweidrahtleitung gilt Z₀ = 276 · log(2a/d) — mit a als Leiterabstand und d als Drahtdurchmesser, beide in derselben Einheit.

Lösungsweg:

1. a = 200 mm, d = 2 mm
2. 2a/d = 400 / 2 = 200
3. Z₀ = 276 · log(200) = 276 · 2,301
4. Z₀ = 635 Ω

Kniff: Beide Maße auf dieselbe Einheit bringen: 20 cm sind 200 mm, der Draht hat 2 mm. Das Verhältnis 2a/d ist dann 200 — und log(200) ist 2,3.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ca. 2,8 kΩ – Weit zu hoch. So einen Wellenwiderstand erreicht keine praktisch ausführbare Leitung.
• ca. 276 Ω – Das ist die Konstante 276 aus der Formel selbst. Der Logarithmus wurde nicht angewandt — 276 Ω ergäben sich nur bei 2a/d = 10.
• ca. 820 Ω – Entspräche einem Verhältnis 2a/d von rund 900. Bei 20 cm Abstand wäre der Draht dann viel dünner als 2 mm.

Für das luftisolierte Koaxialkabel gilt Z₀ = 138 · log(D/d) — D ist der Innendurchmesser des Schirms, d der Außendurchmesser des Innenleiters.

Lösungsweg:

1. D = 5 mm, d = 1 mm
2. D/d = 5
3. Z₀ = 138 · log(5) = 138 · 0,699
4. Z₀ = 97 Ω

Kniff: Bei Luft als Dielektrikum steht keine Wurzel in der Formel. Die 138 werden nur durch die Wurzel aus εr geteilt, und für Luft ist εr = 1.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ca. 50 Ω – Der übliche Wert handelsüblicher Kabel, aber aus diesen Abmessungen ergibt er sich nicht — dafür bräuchte es ein Verhältnis D/d von 2,3.
• ca. 123 Ω – Entspräche einem Verhältnis von rund 7,7. Hier ist es 5.
• ca. 60 Ω – Entspräche einem Verhältnis von rund 2,7.

Mit Dielektrikum kommt die Wurzel aus εr in den Nenner: Z₀ = 138 / Wurzel(εr) · log(D/d). Für massives Polyethylen ist εr rund 2,3.

Lösungsweg:

1. D = 4,4 mm (Isolierung), d = 0,7 mm (Innenleiter)
2. D/d = 6,29, log(6,29) = 0,80
3. Wurzel aus 2,3 = 1,52
4. Z₀ = 138 / 1,52 · 0,80 = rund 75 Ω

Kniff: Maßgeblich sind die Durchmesser des INNENLEITERS und der ISOLIERUNG — die 7,4 mm des Außenmantels stehen nur zur Ablenkung da. Der Mantel gehört nicht zum Leitungsquerschnitt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ca. 20 Ω – Viel zu niedrig. Ein solcher Wert käme nur bei einem sehr dicken Innenleiter zustande.
• ca. 95 Ω – Das ist der Wert ohne das Dielektrikum, also für Luft — die Wurzel aus εr wurde vergessen.
• ca. 50 Ω – Der häufigste Kabelwert, aber hier ergeben die Abmessungen 75 Ω. Dafür müsste der Innenleiter dicker sein.

Das Diagramm gibt die Dämpfung je 100 m an. Aus der zulässigen Gesamtdämpfung und der Kabellänge ergibt sich, welchen Wert das Kabel im Diagramm höchstens haben darf.

Lösungsweg:

1. Zulässig: 2 dB auf 60 m
2. Umgerechnet: 2 / 60 · 100 = 3,3 dB je 100 m
3. Bei 29 MHz im Diagramm: nur das PE-Schaumkabel mit 10,3 mm bleibt darunter
4. Schaum hat weniger Verlust als Voll-PE, und dicker ist besser als dünn

Kniff: Erst umrechnen, dann ablesen: 2 dB auf 60 m sind 3,3 dB je 100 m. Mit dieser Zahl geht man bei 29 MHz ins Diagramm und sucht die unterste Kurve, die noch darunter liegt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• PE-Schaumkabel mit 7,3 mm Durchmesser. – Derselbe Werkstoff, aber dünner — und je dünner das Kabel, desto höher die Dämpfung. Bei 29 MHz liegt es über der Grenze.
• Voll-PE-Kabel mit 4,95 mm Durchmesser (Typ RG58). – Das dünnste und verlustreichste der vier. RG58 ist für 60 m auf 10 m schon deutlich zu dämpfungsreich.
• Voll-PE-Kabel mit 10,3 mm Durchmesser (Typ RG213). – Gleicher Durchmesser wie das richtige Kabel, aber massives statt geschäumtes Polyethylen — und Vollmaterial dämpft stärker.

Dieselbe Umrechnung, nur bei einer viel höheren Frequenz: Die Dämpfung jedes Kabels steigt mit der Frequenz stark an.

Lösungsweg:

1. Zulässig: 4 dB auf 20 m
2. Umgerechnet: 4 / 20 · 100 = 20 dB je 100 m
3. Bei 2,35 GHz bleibt nur das PE-Schaumkabel mit 12,7 mm darunter

Kniff: 4 dB auf 20 m sind 20 dB je 100 m. Bei 2,35 GHz schaffen das nur noch die dicksten Schaumkabel — bei solchen Frequenzen entscheidet der Durchmesser alles.

Warum die anderen nicht stimmen:

• PE-Schaumkabel mit 10,3 mm Durchmesser. – Dünner als das richtige und bei 2,35 GHz schon über der Grenze.
• PE-Schaumkabel mit 7,3 mm Durchmesser. – Noch dünner — im Gigahertzbereich ist die Dämpfung dieses Kabels sehr hoch.
• Voll-PE-Kabel mit 10,3 mm Durchmesser (Typ RG213). – RG213 ist bei 2,35 GHz weit über der Grenze. Vollmaterial dämpft zusätzlich stärker als Schaum.

Wieder dieselbe Umrechnung, nun bei 5,7 GHz. Dazu kommt eine zweite Bedingung: Von den Kabeln, die die Grenze einhalten, soll das DÜNNSTE genommen werden.

Lösungsweg:

1. Zulässig: 3 dB auf 8 m
2. Umgerechnet: 3 / 8 · 100 = 37,5 dB je 100 m
3. Bei 5,7 GHz bleiben Schaumkabel ab 12,7 mm darunter
4. Gesucht ist das dünnste davon: 12,7 mm

Kniff: Zwei Bedingungen zugleich — deshalb reicht es nicht, das dickste Kabel zu wählen. Das 16,4-mm-Kabel würde die Dämpfung auch einhalten, ist aber dicker als nötig.

Warum die anderen nicht stimmen:

• PE-Schaumkabel mit Massivschirm und 16,4 mm Durchmesser. – Es hält die Dämpfungsgrenze ein, ist aber dicker als nötig — gefragt war ausdrücklich das möglichst dünne Kabel.
• PE-Schaumkabel mit 7,3 mm Durchmesser. – Bei 5,7 GHz weit über der zulässigen Dämpfung.
• PE-Schaumkabel mit 10,3 mm Durchmesser. – Ebenfalls über der Grenze — bei dieser Frequenz reicht der Durchmesser nicht.

Verluste einer Zweidrahtleitung entstehen im Dielektrikum und durch Abstrahlung. Viel Luft und wenig Kunststoff bedeuten wenig dielektrische Verluste.

Kniff: Großer Abstand allein würde die Abstrahlung erhöhen — deshalb zählt das Gegenstück dazu: schmale Stege, also so wenig Kunststoff wie möglich. Eine verdrillte Leitung mit Vollumhüllung ist der Gegenpol.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Zweidrahtleitung mit großem Abstand und breiten Stegen. – Die breiten Stege bringen viel Kunststoff ins Feld und damit dielektrische Verluste.
• Zweidrahtleitung mit geringem Abstand und Kunststoffumhüllung. – Die vollständige Umhüllung liegt im ganzen Feld — die Verluste sind deutlich höher.
• Verdrillte Zweidrahtleitung mit Kunststoffumhüllung. – Die höchsten Verluste von allen. Verdrillte, umhüllte Leitungen sind für Hochfrequenz ungeeignet.

Symmetrisch heißt: Beide Leiter führen gleich große Ströme und gleich große Spannungen gegen Erde, nur mit umgekehrtem Vorzeichen. Die Felder der beiden Leiter heben sich außen deshalb weitgehend auf.

Kniff: Gegenphasig ist das entscheidende Wort. Wären die Ströme gleichphasig, würde die Leitung wie eine Antenne strahlen — genau das ist der Gleichtaktanteil, und der soll hier gerade nicht vorhanden sein.

Warum die anderen nicht stimmen:

• sind Spannung gegenüber Erde und Strom in beiden Leitern gleich groß und an jeder Stelle gleichphasig. – Gleichphasig ist gerade der Gleichtaktanteil. Dann strahlt die Leitung ab.
• liegt einer der beiden Leiter auf Erdpotential. – Das beschreibt eine unsymmetrische Leitung wie das Koaxialkabel.
• gibt es keine Strom- und Spannungsverteilung auf der Leitung. – Auf jeder Leitung gibt es eine Verteilung. Symmetrie heißt nicht, dass nichts fließt.

Der Verkürzungsfaktor ist der Kehrwert der Wurzel aus εr. Bei Luft ist εr fast genau 1 — also ist der Faktor nahezu 1, und die Welle läuft fast mit Lichtgeschwindigkeit.

Kniff: Luft ist praktisch kein Dielektrikum. Deshalb liegen offene Paralleldrahtleitungen bei 0,97 bis 0,99 — nur die Stege ziehen den Wert leicht herunter.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 0,66. – Das ist der Wert für massives Polyethylen, also für ein Koaxialkabel.
• unbestimmt. – Er ist sehr wohl bestimmt und ergibt sich aus dem Dielektrikum.
• 0,1. – Das entspräche einem εr von 100 — so etwas gibt es in keiner Leitung.

Im Dielektrikum breitet sich die Welle langsamer aus als im freien Raum, weil εr größer als 1 ist. Genau das drückt der Verkürzungsfaktor aus.

Kniff: Langsamer heißt: Die Wellenlänge im Kabel ist kürzer als in der Luft. Deshalb muss ein λ/4-Stück aus Kabel kürzer geschnitten werden, als man aus der Freiraumwellenlänge errechnet.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ist höher als im Freiraum. – Schneller als das Licht geht nichts.
• ist unbegrenzt. – Physikalisch unmöglich.
• entspricht der Geschwindigkeit im Freiraum. – Das gilt nur bei Luft als Dielektrikum, nicht bei einem gefüllten Kabel.

Der Verkürzungsfaktor ist 1 durch die Wurzel aus εr. Massives Polyethylen hat εr = 2,3, und 1 durch Wurzel 2,3 ist 0,66.

Lösungsweg:

1. εr für massives Polyethylen: 2,3
2. Wurzel aus 2,3 = 1,517
3. Verkürzungsfaktor: 1 / 1,517 = 0,66

Kniff: 0,66 ist der Wert, den man auswendig haben sollte — er gilt für alle Voll-PE-Kabel wie RG58 und RG213. Geschäumtes PE liegt bei rund 0,8, weil viel Luft darin ist.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 0,8. – Das ist der Wert für geschäumtes Polyethylen. Der Schaum enthält Luft und ist deshalb schneller.
• 1,0. – Das gilt nur für Luft als Dielektrikum.
• 0,1. – Das entspräche einem εr von 100 — bei keinem Kabelwerkstoff der Fall.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AG315

Erst die Wellenlänge im freien Raum, dann mit dem Verkürzungsfaktor multiplizieren. Die Welle ist im Kabel kürzer, also wird das Kabel kürzer.

Lösungsweg:

1. λ = 300 / 145 = 2,07 m
2. mechanische Länge: 2,07 · 0,66
3. = 1,37 m

Kniff: Multipliziert, nicht geteilt — das Kabel wird KÜRZER als die Freiraumwellenlänge. Und gefragt ist die ganze Wellenlänge, nicht die halbe.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 2,07 m – Das ist die Wellenlänge im freien Raum. Der Verkürzungsfaktor fehlt.
• 0,68 m – Das ist die halbe Wellenlänge mit Verkürzungsfaktor. Gefragt ist die ganze.
• 2,72 m – Das entspricht zwei Wellenlängen mit Verkürzungsfaktor — doppelt so viel wie gefragt.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AG316

Vollpolyethylen bedeutet Verkürzungsfaktor 0,66. Erst λ/4 im freien Raum bestimmen, dann damit multiplizieren.

Lösungsweg:

1. λ = 300 / 145 = 2,069 m
2. λ/4 = 51,7 cm
3. mechanisch: 51,7 · 0,66 = 34,2 cm

Kniff: Der Verkürzungsfaktor steht nicht in der Aufgabe — er steckt im Wort "Vollpolyethylen" und ist 0,66. Genau darauf zielt die Frage.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 103 cm – Das ist λ/2 ohne Verkürzungsfaktor — doppelt zu lang und ohne den Faktor.
• 51,7 cm – Das richtige λ/4, aber ohne den Verkürzungsfaktor.
• 17,1 cm – Das ist λ/8 mit Verkürzungsfaktor — halb so lang wie gefragt.

Der Wechselstrom erzeugt im Leiter ein Magnetfeld, und dieses treibt den Strom nach außen. Mit steigender Frequenz bleibt nur noch eine dünne Randschicht stromführend — daher der Name.

Kniff: Weil weniger Querschnitt genutzt wird, steigt der Widerstand. Deshalb versilbert man Spulendraht und verwendet Hohlleiter — im Inneren fließt ohnehin nichts.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Als Dunning-Kruger-Effekt – Ein Begriff aus der Psychologie. Mit Hochfrequenztechnik hat er nichts zu tun.
• Als Doppler-Effekt – Die Frequenzverschiebung bei bewegter Quelle oder bewegtem Empfänger.
• Als Mögel-Dellinger-Effekt – Der plötzliche Kurzwellenschwund nach einer Sonneneruption — eine Erscheinung der Ionosphäre.

Der Skin-Effekt drängt den Strom in eine immer dünnere Randschicht. Weniger nutzbarer Querschnitt bedeutet mehr Widerstand.

Kniff: Beide Halbsätze müssen zusammenpassen: Querschnitt sinkt UND Widerstand steigt. Widerstand und Querschnitt sind immer gegenläufig — dieselbe Regel wie bei jedem Draht.

Warum die anderen nicht stimmen:

• steigt und dadurch steigt der effektive Widerstand des Leiters. – Der zweite Teil stimmt, der erste nicht. Der Querschnitt sinkt.
• steigt und dadurch sinkt der effektive Widerstand des Leiters. – Beide Teile falsch.
• sinkt und dadurch sinkt der effektive Widerstand des Leiters. – Der erste Teil stimmt, der zweite nicht. Weniger Querschnitt bedeutet mehr Widerstand.

Eine Lecherleitung ist ein Resonator aus Leitungslänge. Ihre Resonanzfrequenz ergibt sich daraus, wie viele Viertelwellen auf die Länge passen — also aus der Länge.

Kniff: Der Wellenwiderstand bestimmt die Impedanz an den Enden, nicht die Frequenz. Bei allen Leitungsresonatoren ist es die Länge, die die Frequenz macht.

Warum die anderen nicht stimmen:

• vom Wellenwiderstand der beiden parallelen Leiter. – Der bestimmt die Impedanz und die Güte, nicht die Resonanzfrequenz.
• vom verwendeten Balun. – Ein Balun symmetriert. Auf die Resonanz der Leitung hat er keinen Einfluss.
• vom SWR auf der Leitung. – Das Stehwellenverhältnis ist eine Folge des Abschlusses, keine Ursache der Resonanz.