Anpassung, Transformation, Symmetrierung und Mantelwellen Klasse A

Leistungsanpassung liegt vor, wenn Lastimpedanz und Quellimpedanz gleich sind. 50 Ω Quelle verlangen 50 Ω Last.

Kniff: Gleich groß — nicht doppelt, nicht der Kehrwert. Dieselbe Regel wie bei der Spannungsquelle mit Innenwiderstand: R_L = R_i.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 100 Ω – Doppelt so groß. Das wäre ein Stehwellenverhältnis von 2.
• 200 Ω – Viermal zu groß — Stehwellenverhältnis 4.
• 1/50 Ω – Der Kehrwert einer Impedanz ist eine Admittanz. Als Lastimpedanz ergibt das keinen Sinn.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AG401

Bei Leerlauf oder Kurzschluss wird am Leitungsende ALLES zurückgeworfen. Reflektiert wird also genau die Leistung, die dort ankommt — und das sind nach 3 dB Dämpfung die Hälfte der eingespeisten.

Lösungsweg:

1. 100 W am Eingang, 3 dB Dämpfung
2. Am Leitungsende ankommend: 50 W
3. Bei Leerlauf oder Kurzschluss wird alles reflektiert: 50 W

Kniff: Gefragt ist, was AM ENDE reflektiert wird, nicht was am Eingang zurückkommt. Am Eingang wären es nach dem zweiten Durchlauf nur noch 25 W — deshalb steht diese Zahl als Falle da.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 25 W – Das ist die Leistung, die am EINGANG wieder ankommt — nach der Dämpfung auf dem Rückweg. Gefragt ist die Reflexion am Ende.
• 50 W bei Leerlauf und 0 W bei Kurzschluss – Beide Fälle reflektieren vollständig. Es unterscheidet sich nur die Phase, nicht der Betrag.
• 0 W bei Leerlauf und 50 W bei Kurzschluss – Derselbe Denkfehler in umgekehrter Richtung.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AG402

Mit der künstlichen Antenne zeigt sich am Eingang ein Stehwellenverhältnis von 1 — die Leitung ist also in Ordnung. Bleibt nur die Antenne als Fehlerquelle.

Lösungsweg:

1. SWR 3 am Eingang: Reflexionsfaktor r = (3 − 1) / (3 + 1) = 0,5
2. Rücklaufende Leistung am Eingang: r² · 10 W = 0,25 · 10 W = 2,5 W
3. An der Antenne kommen nach 3 dB Dämpfung 5 W an
4. Werden dort alle 5 W reflektiert, kommen nach weiteren 3 dB genau 2,5 W am Eingang an — die Antenne reflektiert also praktisch alles

Kniff: Die Dämpfung verschleiert die Wahrheit: 3 dB Kabeldämpfung machen aus einem katastrophalen Stehwellenverhältnis an der Antenne ein harmlos aussehendes von 3 am Eingang. Je länger das Kabel, desto besser sieht jede Fehlanpassung aus.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Die Antennenanlage ist in Ordnung. Es werden etwa 3,75 W HF-Leistung abgestrahlt. – Das wäre richtig, wenn das SWR von 3 direkt an der Antenne gemessen wäre: Dann würden 25 % der ankommenden 5 W reflektiert und 3,75 W abgestrahlt. Gemessen wurde aber am Eingang — und die 2,5 W, die dort zurückkommen, sind nach der Kabeldämpfung genau die gesamte an der Antenne reflektierte Leistung.
• Die Antennenanlage ist in Ordnung. Es werden etwa 5 W HF-Leistung abgestrahlt. – Das wäre die Leistung nach 3 dB Dämpfung bei einer einwandfreien Antenne. Hier wird so gut wie nichts abgestrahlt.
• Die Antennenleitung ist fehlerhaft, an der Antenne kommt so gut wie keine HF-Leistung an. – Die Leitung wurde gerade mit der künstlichen Antenne geprüft und zeigte ein Stehwellenverhältnis von 1. Sie ist in Ordnung.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AG403

Bei abgeklemmter Antenne wird am Ende alles reflektiert. Der reflektierte Anteil muss aber zweimal durch das Kabel — hin und zurück, also 10 dB. Das ergibt am Eingang einen Reflexionsfaktor von rund 0,32.

Lösungsweg:

1. Dämpfung hin und zurück: 2 · 5 dB = 10 dB
2. Rücklaufende Leistung am Eingang: 10 W · 10^(−10/10) = 1 W
3. Der Reflexionsfaktor ist ein Spannungsverhältnis: r = √(1 W / 10 W) = 0,316 — dasselbe wie 10^(−10/20)
4. SWR = (1 + 0,316) / (1 − 0,316) = 1,316 / 0,684
5. SWR = 1,92

Kniff: Genau darum lässt sich ein Stehwellenverhältnis nicht am Senderende beurteilen: Je mehr Dämpfung dazwischen liegt, desto harmloser sieht das Ende aus. Unendlich wäre es nur bei dämpfungsfreiem Kabel.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Ein SWR, das gegen unendlich geht, da am Ende der Leitung die gesamte HF-Leistung reflektiert wird – Nur bei verlustfreiem Kabel. Die 5 dB Dämpfung wirken auf dem Rückweg noch einmal und dämpfen die reflektierte Welle.
• Ein SWR von ca. 3,6 – Das entspräche nur rund 5 dB Gesamtdämpfung — die Dämpfung wurde nur einmal gerechnet statt für Hin- und Rückweg.
• Ein SWR von ca. 0, da sich vorlaufende und rücklaufende Leistung gegenseitig auslöschen – Ein Stehwellenverhältnis ist nie kleiner als 1. Vor- und rücklaufende Welle löschen sich nicht aus, sie bilden eine Stehwelle.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AG404

Das Stehwellenverhältnis ergibt sich aus dem Verhältnis der Impedanzen. Ein Faltdipol hat rund 240 bis 300 Ω, das Kabel 75 Ω.

Lösungsweg:

1. Faltdipol: rund 240 bis 300 Ω
2. Kabel: 75 Ω
3. SWR = 240/75 = 3,2 bis 300/75 = 4

Kniff: Der Faltdipol ist viermal so hochohmig wie der einfache Dipol — daher die 240 bis 300 Ω. Geteilt durch 75 ergibt das 3,2 bis 4.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 5,7 – Entspräche rund 430 Ω am Faltdipol — deutlich mehr als üblich.
• ca. 1,5 bis 2 – Das entspräche 110 bis 150 Ω. So niedrig ist ein Faltdipol nicht.
• 0,3 – Ein Stehwellenverhältnis ist nie kleiner als 1. Hier wurde der Bruch umgedreht.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AG405

Kniff: Diese Anordnung — quer, längs, quer — ist das Pi-Glied. Die Spule liegt im Signalweg, die Kondensatoren liegen quer: für die Arbeitsfrequenz ist das ein Tiefpass. Er leistet zwei Dinge gleichzeitig: mit den beiden Drehkondensatoren wird die Antenne an die Endstufe angepasst, und weil die Oberwellen über die Querkondensatoren nach Masse abgeleitet werden, kommen sie an der Antenne stark geschwächt an. Auf dem Bild ist keiner der Querzweige mit einer Spule in Reihe — also nirgends eine Resonanz auf eine bestimmte Oberwelle.

Warum die anderen nicht stimmen:

• einen abstimmbaren Sperrkreis zur Entkopplung der Antenne vom Sender. – Ein Sperrkreis wäre ein Parallelschwingkreis in Reihe im Signalweg, der die Frequenz aufhält. Hier steht nur die Spule in Reihe, und die Arbeitsfrequenz soll ja gerade zur Antenne durch — die Antenne vom Sender zu entkoppeln wäre Unsinn.
• einen Saugkreis, der die zweite Harmonische unterdrückt und so den Wirkungsgrad der Verstärkerstufe erhöht. – Ein Saugkreis ist eine Reihenschaltung aus Spule und Kondensator nach Masse, abgestimmt auf die zu saugende Frequenz. In der Zeichnung liegt in jedem Querzweig nur ein Kondensator ohne Spule; damit gibt es keine Resonanz auf der zweiten Harmonischen, sondern eine breitbandige Ableitung aller hohen Frequenzen.
• einen regelbaren Bandpass mit veränderbarer Bandbreite zur Kompensation der Auskoppelverluste. – Ein Pi-Glied aus zwei Querkondensatoren und einer Längsspule ist ein Tiefpass, kein Bandpass — nach unten hin sperrt nichts. Verluste kann ein passives Netzwerk zudem nicht ausgleichen, es kann nur selbst welche hinzufügen.

Lösungsweg:

1. Eine ganze Wellenlänge entspricht 360 ° (im Bogenmaß 2 π)
2. Ein Viertel davon: 360 ° / 4 = 90 °
3. Zur Kontrolle im Bogenmaß: 2 π / 4 = π/2, und π/2 sind 90 °

Kniff: Die Leitung dreht nichts, sie braucht nur Zeit. Eine ganze Wellenlänge entspricht einem vollen Umlauf, also 360 °; ein Viertel davon sind 90 °. Die Falle ist das Bogenmaß: der volle Umlauf ist 2 π, ein Viertel davon π/2 — nicht π/4.

Warum die anderen nicht stimmen:

• π/4 – π/4 sind 45 °, also die Hälfte des richtigen Werts. Hier ist λ/4 unbesehen zu π/4 geworden; die ganze Welle ist aber 2 π, und ein Viertel davon ist π/2.
• 180° – Das gehört zu λ/2. Bei einem Viertel der Wellenlänge ist es die Hälfte davon.
• Null – 0 ° hieße, das Signal käme ohne jede Laufzeit an. Auf einer Leitung braucht es immer Zeit; auf Null kommt die Verschiebung erst bei ganzen Wellenlängen wieder heraus.

Lösungsweg:

1. Elektrische Länge = 1 λ
2. Eine ganze Wellenlänge entspricht 360 °
3. 360 ° ist dieselbe Phasenlage wie 0 °, die Phasenverschiebung ist also 0 °

Kniff: Eine ganze Wellenlänge sind 360 °, und 360 ° ist derselbe Punkt der Schwingung wie 0 °. Das Signal ist also verzögert — um eine ganze Periode —, aber phasengleich. Gefragt ist die Phasenverschiebung, nicht die Laufzeit.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 180° – Das gehört zu λ/2, also zur halben der hier angegebenen Länge.
• 90° – Das gehört zu λ/4, einem Viertel der angegebenen Länge.
• (π²)/4 – π zum Quadrat hat in dieser Rechnung nichts zu suchen. π²/4 sind etwa 2,47 im Bogenmaß, also rund 141 ° — dazu passt keine Leitungslänge. Eine Blindantwort.

Kniff: Erst hinsehen, wie das ferne Ende abgeschlossen ist: hier kurzgeschlossen. Eine λ/4-Leitung dreht den Abschluss in sein Gegenteil um — aus einem Kurzschluss am einen Ende wird am anderen Ende eine sehr hohe Impedanz, aus einem offenen Ende ein Kurzschluss. Die 50 Ω sind nur der Wellenwiderstand des Kabels; sie erscheinen an den Klemmen nur dann, wenn das ferne Ende mit 50 Ω abgeschlossen ist.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 50 Ω – Die 50 Ω sind der Wellenwiderstand, also eine Eigenschaft des Kabels. An den Klemmen treten sie nur auf, wenn das ferne Ende mit 50 Ω abgeschlossen ist. Dort liegt aber die Kurzschlussbrücke.
• Ungefähr 100 Ω – Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen — eine Blindantwort. Sie sieht nur nach dem verdoppelten Wellenwiderstand aus; eine λ/4-Leitung verdoppelt aber nichts, sie kehrt um.
• Annähernd 0 Ω – Das ist der Wert am kurzgeschlossenen Ende selbst, also am falschen Ende der Leitung. Direkt an a wäre er richtig, wenn die Leitung λ/2 lang wäre; bei λ/4 ist es der entgegengesetzte Fall.

Kniff: Eine λ/4-Leitung dreht den Abschluss um: was am fernen Ende offen ist, erscheint am Eingang als Kurzschluss, und umgekehrt. Hier ist das ferne Ende offen (kein Verbindungsstrich zwischen Innen- und Außenleiter), also liegt an X nahezu 0 Ω. Der Wellenwiderstand von 50 Ω spielt dafür keine Rolle, er bestimmt nur, wie hochohmig oder niederohmig die Zwischenwerte ausfallen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 50 Ω – Der Wellenwiderstand zeigt sich am Eingang nur, wenn die Leitung mit 50 Ω abgeschlossen ist. Ein offenes Ende ist kein Abschluss mit 50 Ω — dann bildet sich eine stehende Welle, und der Eingangswiderstand hängt von der Länge ab.
• Ungefähr 100 Ω – Zu dieser Zahl führt keine Überlegung an dieser Leitung — eine Blindantwort; sie sieht nach dem doppelten Wellenwiderstand aus. Verdoppelt wird hier nichts.
• Sehr hochohmig – Das gilt für den umgekehrten Fall: λ/4 mit kurzgeschlossenem Ende, oder λ/2 mit offenem Ende. Hier ist das Ende bereits offen, und die λ/4-Leitung macht daraus den Kurzschluss.

Eine λ/4-Leitung dreht die Verhältnisse um: Was am einen Ende offen ist, erscheint am anderen als Kurzschluss — und umgekehrt.

Kniff: Diese Umkehrung ist der ganze Sinn eines Viertelwellen-Stubs. Deshalb lässt sich mit einem am Ende offenen λ/4-Stück eine Frequenz kurzschließen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ist nahezu unendlich hochohmig. – Das wäre das Verhalten einer λ/2-Leitung, oder das offene Ende selbst. Die λ/4-Leitung kehrt es um.
• ist gleich dem Wellenwiderstand. – Das gilt nur bei angepasstem Abschluss. Offen ist der Extremfall der Fehlanpassung.
• beträgt das Dreifache des Wellenwiderstandes. – Eine Transformation auf das Dreifache gibt es bei diesem Abschluss nicht.

Eine λ/2-Leitung überträgt die Impedanz unverändert. Was am Ende steht, erscheint am Eingang genauso.

Kniff: λ/4 kehrt um, λ/2 lässt es, wie es ist. Diese beiden Regeln beantworten alle Leitungsaufgaben mit glatten Längen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 25 Ω – Das wäre eine Halbierung. Eine λ/2-Leitung transformiert nicht.
• 200 Ω – Eine Vervierfachung — das wäre ein 4:1-Übertrager, keine Halbwellenleitung.
• 100 Ω – Eine Verdopplung. Auch die findet nicht statt.

Kniff: Zwei Regeln, hintereinander angewandt. Erstens der Speisepunkt: in der Mitte eines Halbwellendipols liegt das Strommaximum, dort ist der Widerstand klein (um 60 Ω); in der Mitte eines Ganzwellendipols liegt ein Stromnullpunkt und ein Spannungsmaximum, dort ist er groß (einige kΩ). Zweitens die Leitung: eine abgestimmte λ/2-Leitung wiederholt die Impedanz an ihrem Anfang, eine λ/4-Leitung dreht sie um — aus hochohmig wird niederohmig und umgekehrt. Hier: Halbwellendipol in der Mitte gespeist, also Z1 niederohmig, und die λ/2-Leitung gibt diesen Wert unverändert weiter — Z2 ebenfalls niederohmig.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Z₁ ist niederohmig und Z₂ hochohmig. – Z1 ist richtig erkannt, aber die Umkehrung würde eine λ/4-Leitung leisten. Eine halbe Wellenlänge bringt dieselbe Impedanz wieder an den Anfang.
• Z₁ ist hochohmig und Z₂ niederohmig. – Das ist die Antwort zu AG415: Ganzwellendipol mit λ/4-Leitung. Der Halbwellendipol wird in der Mitte im Strommaximum gespeist und ist dort gerade nicht hochohmig.
• Z₁ und Z₂ sind hochohmig. – Das gilt für den Ganzwellendipol mit λ/2-Leitung (AG414). Beim Halbwellendipol ist schon Z1 niederohmig, und die Leitung ändert daran nichts.

Kniff: Zwei Regeln, hintereinander angewandt. Erstens der Speisepunkt: in der Mitte eines Halbwellendipols liegt das Strommaximum, dort ist der Widerstand klein (um 60 Ω); in der Mitte eines Ganzwellendipols liegt ein Stromnullpunkt und ein Spannungsmaximum, dort ist er groß (einige kΩ). Zweitens die Leitung: eine abgestimmte λ/2-Leitung wiederholt die Impedanz an ihrem Anfang, eine λ/4-Leitung dreht sie um — aus hochohmig wird niederohmig und umgekehrt. Hier: Ganzwellendipol in der Mitte gespeist, dort liegt der Stromnullpunkt, also Z1 hochohmig. Die λ/2-Leitung wiederholt den Wert — Z2 ebenfalls hochohmig.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Z₁ ist niederohmig und Z₂ hochohmig. – Beide Hälften falsch: der Ganzwellendipol hat in der Mitte einen Stromnullpunkt und ist dort hochohmig, und eine λ/2-Leitung dreht die Impedanz nicht um.
• Z₁ und Z₂ sind niederohmig. – Das ist die Antwort zu AG413 mit dem Halbwellendipol. Beim Ganzwellendipol trifft der Speisepunkt in der Mitte nicht das Strommaximum, sondern den Stromnullpunkt.
• Z₁ ist hochohmig und Z₂ niederohmig. – Z1 stimmt. Umgedreht würde die Impedanz aber nur von einer λ/4-Leitung (AG415); die λ/2-Leitung gibt sie unverändert weiter.

Kniff: Zwei Regeln, hintereinander angewandt. Erstens der Speisepunkt: in der Mitte eines Halbwellendipols liegt das Strommaximum, dort ist der Widerstand klein (um 60 Ω); in der Mitte eines Ganzwellendipols liegt ein Stromnullpunkt und ein Spannungsmaximum, dort ist er groß (einige kΩ). Zweitens die Leitung: eine abgestimmte λ/2-Leitung wiederholt die Impedanz an ihrem Anfang, eine λ/4-Leitung dreht sie um — aus hochohmig wird niederohmig und umgekehrt. Hier: Ganzwellendipol in der Mitte gespeist, also Z1 hochohmig — und die λ/4-Leitung dreht um, so dass am Anfang ein niederohmiger Wert steht. Genau so benutzt man ein Viertelwellenstück als Transformator.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Z₁ ist niederohmig und Z₂ hochohmig. – Genau vertauscht. Das wäre ein Halbwellendipol mit λ/4-Leitung; der Ganzwellendipol ist in der Mitte hochohmig.
• Z₁ und Z₂ sind hochohmig. – Z1 ist richtig, aber unverändert weitergegeben wird die Impedanz nur von einer λ/2-Leitung (AG414). Eine λ/4-Leitung kehrt sie um.
• Z₁ und Z₂ sind niederohmig. – Doppelt daneben: das wäre der Halbwellendipol mit λ/2-Leitung (AG413).

Wieder gilt die λ/2-Regel: Die Impedanz erscheint unverändert am anderen Ende. Die 300 Ω des Kabels spielen dabei keine Rolle.

Lösungsweg:

1. Antennenimpedanz: 70 Ω
2. Leitungslänge: λ/2 — überträgt unverändert
3. Eingangsimpedanz: 70 Ω

Kniff: Der Wellenwiderstand des Kabels steht nur zur Ablenkung da. Bei genau λ/2 ist er gleichgültig — die Impedanz geht unverändert durch.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 370 Ω. – Die beiden Zahlen addiert. Impedanzen einer Leitung addieren sich nicht.
• 185 Ω. – Der Mittelwert der beiden Zahlen — ohne physikalische Bedeutung.
• 300 Ω. – Der Wellenwiderstand der Leitung. Der erscheint nur bei angepasstem Abschluss am Eingang, und angepasst ist hier nichts.

Eine λ/4-Leitung als Übertrager transformiert nach Z = Wurzel aus (Z1 · Z2) — das geometrische Mittel der beiden anzupassenden Widerstände.

Lösungsweg:

1. Z = Wurzel aus (60 Ω · 240 Ω)
2. 60 · 240 = 14 400
3. Z = Wurzel aus 14 400 = 120 Ω

Kniff: Geometrisches Mittel, nicht arithmetisches. Der Mittelwert von 60 und 240 wäre 150 — und genau die steht als falsche Antwort da.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 232 Ω – Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen — eine Blindantwort.
• 300 Ω – Die Summe der beiden Werte: 60 + 240. Addiert wird bei dieser Transformation nicht.
• 150 Ω – Das arithmetische Mittel: (60 + 240) / 2. Gebraucht wird das geometrische — die Wurzel aus dem Produkt.

Dieselbe Formel: Z = Wurzel aus (240 Ω · 600 Ω).

Lösungsweg:

1. Z = Wurzel aus (240 Ω · 600 Ω)
2. 240 · 600 = 144 000
3. Z = Wurzel aus 144 000 = 380 Ω

Kniff: Auch hier lockt der Mittelwert: (240 + 600) / 2 wäre 420, und die steht als falsche Antwort da. Richtig ist die Wurzel aus dem Produkt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 840 Ω – Die Summe der beiden Werte: 240 + 600.
• 420 Ω – Das arithmetische Mittel. Gebraucht wird das geometrische Mittel.
• 240 Ω – Der Fußpunktwiderstand selbst. Damit würde nichts transformiert.

Kniff: Der Draht hängt am heißen, hochohmigen Ende eines Parallelkreises und wird an seinem Ende gespeist; ein Gegengewicht gibt es nicht. Das geht nur, wenn am Drahtende ein Spannungsmaximum und ein Stromminimum liegt — und das ist bei einer halben Wellenlänge und jedem Vielfachen davon der Fall. Dann braucht die Speisestelle keinen Rückstrom über die Erde.

Warum die anderen nicht stimmen:

• genau 1/4 λ der benutzten Frequenzen sein. – Ein Viertelwellendraht hat an der Speisestelle ein Strommaximum, ist dort also niederohmig, und er braucht ein Gegengewicht gleicher Länge. Beides passt nicht: der Kreis speist hochohmig ein, und Radials sind nicht vorhanden.
• gleich 5/8 λ der benutzten Frequenz sein oder einem Vielfachen davon entsprechen. – 5/8 λ endet mitten in der Welle, am Drahtende steht weder ein Spannungs- noch ein Strommaximum. Diese Länge gehört zum senkrechten Strahler über einer Groundplane, wo eine Verlängerungsspule den Blindanteil aufhebt.
• genau 3/8 λ der benutzten Frequenzen sein. – Auch 3/8 λ ist am Ende nicht resonant; dort steht ein mittlerer, stark blindbehafteter Wert. Der Anpasskreis müsste diesen Blindanteil mit aufnehmen und wäre nicht mehr auf die Betriebsfrequenz abstimmbar.

Ein Koaxialkabel ist unsymmetrisch, der Dipol symmetrisch. Ohne Symmetrierglied fließt auf dem Kabelmantel ein Strom, der mitstrahlt. Balun oder Umwegleitung stellen die Symmetrie her.

Kniff: Symmetrieren und Anpassen sind zwei verschiedene Aufgaben. Hier haben Kabel und Dipol schon die gleiche Impedanz — es fehlt nur die Symmetrie, und dafür gibt es eigene Bauteile.

Warum die anderen nicht stimmen:

• die Einfügung von Sperrkreisen (Traps) in den Dipol. – Traps machen eine Antenne mehrbandig. Mit der Symmetrie haben sie nichts zu tun.
• Parallelschalten eines am freien Ende kurzgeschlossenen λ/2 langen Leitungsstücks (Stub) am Speisepunkt der Antenne. – Ein kurzgeschlossenes λ/2-Stück wirkt als Kurzschluss und würde die Antenne lahmlegen.
• Parallelschalten eines am freien Ende offenen λ/4 langen Leitungsstücks (Stub) am Speisepunkt der Antenne. – Ein offenes λ/4-Stück wirkt am anderen Ende als Kurzschluss — auch das legt den Speisepunkt still.

Lösungsweg:

1. Speiseseite A–M: 8 Windungen; Antennenseite A–B: 8 + 8 = 16 Windungen
2. Windungsverhältnis: 16 / 8 = 2
3. Impedanzverhältnis: 2 · 2 = 4
4. Z_ant = 50 Ω · 4 = 200 Ω

Kniff: Zählen, was jede Seite wirklich umfasst. Die 50-Ohm-Seite liegt zwischen A und M und damit nur über der oberen Hälfte: 8 Windungen. Die Antenne liegt zwischen A und B und damit über der ganzen Wicklung: 16 Windungen. Das Windungsverhältnis ist also 1:2 — und die Impedanz geht mit dem Quadrat davon, nicht mit dem Verhältnis selbst.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 100 Ω – Das Windungsverhältnis 1:2 ist direkt als Impedanzverhältnis genommen: 50 Ω · 2 = 100 Ω. Die Impedanz verhält sich aber wie das Quadrat der Windungszahlen, also wie 1:4.
• 400 Ω – Das ist 50 Ω · 8. Über 8 und 16 Windungen führt dorthin kein Weg — das Quadrat des Verhältnisses ist 4, nicht 8. Die Zahl entsteht am ehesten, wenn man die Windungszahl 8 selbst für das Impedanzverhältnis hält.
• 50 Ω – Das ist der Wert der Speiseseite, unverändert übernommen — gerechnet also, als wäre der Übertrager 1:1 und nur zum Symmetrieren da. Es gibt solche 1:1-Baluns, dieser hier hat aber eine Mittelanzapfung und damit 8 gegen 16 Windungen.

Lösungsweg:

1. a–b = 16 Windungen sehen 200 Ω
2. a–m = 8 Windungen, Verhältnis 8/16 = 1/2
3. Z = (1/2)² · 200 Ω = 50 Ω

Kniff: Impedanzen gehen mit dem QUADRAT des Windungsverhältnisses. Halbe Windungszahl heißt ein Viertel der Impedanz, nicht die Hälfte.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 100 Ω – Das Windungsverhältnis direkt angewandt statt sein Quadrat. Genau der Fehler, den die Frage prüft.
• 200 Ω – Die Anzapfung übersehen — das wäre der Wert zwischen a und b.
• 0 Ω – Die Anzapfung liegt an Masse, aber sie schliesst nichts kurz: zwischen a und m liegen 8 Windungen.

Kniff: Zwei Dinge stehen in der Zeichnung und müssen zusammenpassen: der Strahler ist ein Faltdipol, und der hat den vierfachen Fußpunktwiderstand des einfachen Dipols, also rund 240 Ω. Die halbwellenlange Umwegleitung dreht die Phase um 180 ° und setzt dadurch den Widerstand im Verhältnis 4 : 1 herab: 240 Ω / 4 = 60 Ω — genau der Wert des angeschriebenen Kabels. Zugleich macht sie aus dem symmetrischen Anschluss einen unsymmetrischen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Sie zeigt einen symmetrischen 60 Ω-Schleifendipol mit Koaxialkabel-Balun. Durch die Anordnung wird die symmetrische Antenne an ein unsymmetrisches 60 Ω-Antennenkabel angepasst. – Der Faltdipol hat rund 240 Ω, nicht 60 Ω — die 60 Ω gehören zum Kabel. Und die Umwegleitung symmetriert nicht nur, sie transformiert zugleich im Verhältnis 4 : 1; ohne diese Transformation würde die Angabe des Kabels nicht passen.
• Sie zeigt einen symmetrischen 60 Ω-Schleifendipol mit einem koaxialen Leitungskreis, der als Sperrfilter zur Unterdrückung von unerwünschten Aussendungen eingesetzt ist. – Ein Sperrfilter wäre ein Leitungsstück, das eine Frequenz blockiert. Diese Leitung liegt zwischen den beiden Speiseklemmen und überträgt das Signal mit 180 ° Verschiebung — sie filtert nichts. Auch die 60 Ω für den Strahler sind falsch.
• Sie zeigt einen λ/2-Dipol mit symmetrierender λ/2-Umwegleitung. Durch die Anordnung wird der Fußpunktwiderstand der symmetrischen Antenne von 120 Ω an ein unsymmetrisches 60 Ω-Antennenkabel angepasst. – Gezeichnet ist kein einfacher Dipol, sondern ein Faltdipol: zwei parallele Leiter, an den Enden verbunden. Damit sind es 240 Ω und nicht 120 Ω — und 120 Ω durch 4 ergäbe 30 Ω, was zum 60-Ohm-Kabel ebenfalls nicht passt.

Kniff: Man kann den Faltdipol von zwei Seiten betrachten: zwischen seinen beiden Klemmen liegen rund 240 Ω, jede Klemme allein liegt mit 120 Ω gegen den Symmetriepunkt. Die zweite Sichtweise erklärt die Umwegleitung: die beiden Klemmen führen gegenphasige Spannungen; die halbe Wellenlänge Kabel dreht die eine um 180 °, sodass an der Speisestelle beide phasenrichtig ankommen. Dort liegen dann 120 Ω parallel 120 Ω = 60 Ω. Die Leitung selbst transformiert nichts (1 : 1) — sie dreht nur die Phase; das 4 : 1 entsteht erst durch die Parallelschaltung.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Der λ/2-Dipol hat eine Impedanz von 240 Ω. Durch die λ/2-Umwegleitung erfolgt eine Widerstandstransformation von 4:1 mit Phasendrehung um 360°, womit an der Seite der Antennenleitung eine Ausgangsimpedanz von 60 Ω erreicht wird. – Zwei Fehler: gezeichnet ist ein Faltdipol, und die 240 Ω gehören zu ihm — ein einfacher λ/2-Dipol hat etwa 60 Ω. Außerdem dreht eine λ/2-Leitung die Phase um 180 °, nicht um 360 °.
• Der λ/2-Faltdipol hat eine Impedanz von 240 Ω. Durch die λ/2-Umwegleitung erfolgt eine Widerstandstransformation von 4:1 mit Phasendrehung um 360°, womit an der Seite der Antennenleitung eine Ausgangsimpedanz von 60 Ω erreicht wird. – Der Wert und das Ergebnis (240 Ω / 4 = 60 Ω) stimmen, die Begründung nicht: eine λ/2-Leitung dreht um 180 °. Bei 360 ° käme die Spannung der zweiten Klemme gegenphasig an der Speisestelle an und würde sich mit der ersten aufheben.
• Der λ/2-Dipol hat eine Impedanz von 60 Ω. Durch die λ/2-Umwegleitung erfolgt eine Widerstandstransformation von 1:2 mit Phasendrehung um 180°. An der Seite der Antennenleitung erfolgt eine phasenrichtige Parallelschaltung von 2 mal 120 Ω gegen Erde, womit eine Ausgangsimpedanz von 60 Ω erreicht wird. – Der Satz widerspricht sich selbst: aus 60 Ω können nicht zweimal 120 Ω parallel werden. Gezeichnet ist zudem ein Faltdipol, und eine λ/2-Leitung transformiert nicht 1 : 2, sondern 1 : 1.

Im Koaxialkabel sollen Innenleiter und Innenseite des Schirms gleich große, entgegengesetzte Ströme führen. Fließt zusätzlich ein Strom auf der AUSSENSEITE des Schirms, ist das der Gleichtaktanteil — die Mantelwelle.

Kniff: Der Kabelmantel wird dabei selbst zur Antenne. Er strahlt ab, nimmt auf und trägt Hochfrequenz ins Haus — unabhängig davon, wie gut das Stehwellenverhältnis aussieht.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Stehwellen vorhanden sind. – Stehwellen sind eine Frage der Anpassung. Mantelwellen gibt es auch bei einem Stehwellenverhältnis von 1.
• der Schirm geerdet ist. – Eine Erdung ist eine Gegenmaßnahme, keine Ursache.
• vor- und rücklaufende Leistung nicht identisch sind. – Das beschreibt nur die Fehlanpassung. Mantelwellen entstehen davon unabhängig.

Die Drossel sieht die beiden Anteile unterschiedlich: Beim Gegentakt heben sich die Felder im Kern auf, die Drossel wirkt also nicht. Beim Gleichtakt addieren sie sich — und dort wirkt sie hochohmig.

Kniff: Genau diese Unterscheidung ist der Trick. Das Nutzsignal läuft im Gegentakt und geht ungehindert durch; die Mantelwelle läuft im Gleichtakt und wird gebremst.

Warum die anderen nicht stimmen:

• hochohmig für Wechselströme des Innenleiters und niederohmig für Gleichströme des Außenleiters. – Der Innenleiter führt das Nutzsignal. Es zu bremsen wäre das Gegenteil des Gewollten.
• hochohmig für alle Ströme im Außenleiter und niederohmig für alle Ströme im Innenleiter. – Zu pauschal: Der Rückstrom auf der Innenseite des Schirms gehört zum Nutzsignal und muss fließen.
• hochohmig für Oberschwingungen und niederohmig für Grundschwingungen. – Die Drossel unterscheidet nach Gleich- und Gegentakt, nicht nach Frequenz.

Mantelwellen entstehen immer dann, wenn die Symmetrie gestört ist: bei einer symmetrischen Antenne ohne Balun, bei einer unsymmetrischen Antenne mit schlechter Erdung, oder durch Einkopplung von außen in den Schirm.

Kniff: Drei verschiedene Wege zum selben Ergebnis. Die drei falschen Antworten nennen dagegen Kabellängen und Vielfache von λ/4 — Mantelwellen entstehen aber nicht durch Längen, sondern durch fehlende Symmetrie.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Durch Asymmetrie der Spannungsversorgung oder durch Dielektrika der Speiseleitung, die einen hohen Widerstand aufweisen – Die Spannungsversorgung hat mit der Hochfrequenzsymmetrie der Antenne nichts zu tun.
• Durch Oberwellen auf Speiseleitungen, deren Länge ein Vielfaches von λ/4 oder 5/8 λ betragen – Oberwellen sind ein Frequenzproblem. Mantelwellen entstehen unabhängig von der Kabellänge.
• Durch Stehwellen in Koaxialkabeln mit geflochtenem Mantel, deren Länge ein Vielfaches von λ/2 betragen – Mantelwellen treten auch bei perfekter Anpassung auf. Die Flechtart und die Länge sind nicht die Ursache.

Kniff: Die Zeichnung zeigt, warum der Mantelstrom schadet: was außen an I3 abfließt, fehlt dem Dipolschenkel 2 (I2 = I1 − I3). Die Schenkel führen dann unterschiedlich viel Strom, die Antenne wird unsymmetrisch und das Kabel strahlt mit. Abhilfe heißt, dem Gleichtaktstrom außen einen hohen Widerstand in den Weg zu legen — genau das leistet eine Gleichtaktdrossel oder ein Balun. Auf den Gegentaktstrom im Kabelinneren wirkt sie nicht.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Auftrennen des Koax-Schirms vom Arm 2 der dargestellten Antenne (direkt an oder kurz vor der Antenne) – Dann hätte Dipolschenkel 2 überhaupt keine Zuleitung mehr — die Antenne wäre nur noch ein halber Dipol. Der Schirm führt ja innen den Nutzstrom, der gebraucht wird.
• Herstellung einer direkten Verbindung zwischen dem Arm 1 der Antenne mit einer guten HF-Erde – Eine Erdverbindung an einem Schenkel legt ihn hochfrequent kurz und macht die Unsymmetrie noch größer. Ein neuer Weg nach Erde ist genau das, was der Mantelstrom sucht.
• Einfügen eines Oberwellenfilters oder bei unsymmetrischen Störeinflüssen auch eines Spannungs-Baluns – Ein Oberwellenfilter sortiert nach Frequenz. I3 fließt auf der Arbeitsfrequenz, also lässt es ihn ungehindert durch; unterschieden werden muss hier nach Gleichtakt und Gegentakt, nicht nach Frequenz.

Ein Spannungs-Balun symmetriert die SPANNUNGEN. Sind die beiden Antennenhälften unterschiedlich belastet — durch einen Baum auf der einen und freie Luft auf der anderen Seite —, fließen trotzdem unterschiedliche Ströme, und die Differenz läuft über den Mantel ab.

Kniff: Darin liegt der Unterschied zwischen Spannungs- und Strombalun: Der Strombalun erzwingt gleiche Ströme und ist deshalb gegen ungleiche Umgebung unempfindlich. Dazu kommt immer die Einkopplung von außen in den Schirm.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Erhitzung des Ringkerns durch unzureichende Abschirmung (z. B. Kunststoffgehäuse) des Baluns sowie Stehwellen in der Zuleitung – Ein warmer Kern ist eine FOLGE von Mantelwellen und Fehlanpassung, nicht ihre Ursache.
• Fehlanpassung durch Impedanztransformation des Baluns (z. B. 4:1-Spartransformator) sowie Stehwellen in der Zuleitung – Eine Transformation ist gewollt und erzeugt keine Mantelwellen.
• Dämpfung der Abstrahlung durch als Oberwellenfilter wirkenden Balun (z. B. 1:1-Transformator) sowie Einkopplung in den Koax-Schirm – Ein Balun ist kein Oberwellenfilter. Die Begründung ist erfunden.