Strom- und Spannungsquellen Klasse A

Eine Quelle ist dann ideal, wenn ihr Innenwiderstand die Last nicht stört. Bei der Spannungsquelle heißt das: möglichst klein, damit die Spannung unter Last nicht einbricht. Bei der Stromquelle: möglichst groß, damit der Strom vom Lastwiderstand unabhängig bleibt.

Kniff: Die Merkregel steckt im Wort. Was konstant bleiben soll, steht im Namen — und der Innenwiderstand muss so gewählt sein, dass gerade das gelingt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Strom- und Spannungsquellen sollten einen möglichst hohen Innenwiderstand haben. – Für die Stromquelle richtig, für die Spannungsquelle falsch: Ein hoher Innenwiderstand ließe die Klemmenspannung bei jeder Belastung zusammenbrechen.
• Stromquellen sollten einen möglichst niedrigen Innenwiderstand und Spannungsquellen einen möglichst hohen Innenwiderstand haben. – Genau vertauscht. Eine Stromquelle mit niedrigem Innenwiderstand gäbe bei jedem Lastwiderstand einen anderen Strom ab.
• Strom- und Spannungsquellen sollten einen möglichst niedrigen Innenwiderstand haben. – Für die Spannungsquelle richtig, für die Stromquelle falsch — dieselbe Verwechslung, nur andersherum.

Leistungsanpassung heißt: die Last bekommt die größtmögliche Leistung. Das ist genau dann der Fall, wenn Lastwiderstand und Innenwiderstand gleich sind.

Kniff: Der Wirkungsgrad ist dabei nur 50 % — die andere Hälfte bleibt im Innenwiderstand. Größte Leistung ist nicht dasselbe wie bester Wirkungsgrad, und danach ist hier nicht gefragt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• R_L = 1/(R_i) – Der Kehrwert eines Widerstands ist ein Leitwert. Zwei verschiedene Größen gleichzusetzen ergibt keine Bedingung.
• R_L ≪ R_i – Das ist Stromanpassung. Der Strom wird maximal, die Leistung an der Last aber klein.
• R_L ≫ R_i – Das ist Spannungsanpassung. Die Spannung bleibt stabil, die entnommene Leistung ist gering.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB202

Spannungsanpassung heißt: die Klemmenspannung soll sich unter Last möglichst wenig ändern. Dazu darf nur ein kleiner Teil des Stroms fließen — der Lastwiderstand muss viel größer sein als der Innenwiderstand.

Kniff: Das ist der Normalfall in der Praxis: Netzteil, Akku, Vorverstärkerausgang. Nicht die größte Leistung ist das Ziel, sondern eine Spannung, die stehen bleibt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• R_L = 1/(R_i) – Widerstand und Leitwert gleichgesetzt — das ist keine sinnvolle Bedingung.
• R_L = R_i – Das ist Leistungsanpassung. Dabei bricht die Klemmenspannung auf die Hälfte der Leerlaufspannung ein — das Gegenteil von dem, was Spannungsanpassung will.
• R_L ≪ R_i – Das ist Stromanpassung und für eine Spannungsquelle beinahe ein Kurzschluss.

Stromanpassung heißt: der Strom soll sich unter Last möglichst wenig ändern. Bei einer Stromquelle mit großem Innenwiderstand gelingt das, solange der Lastwiderstand klein dagegen bleibt.

Kniff: Die drei Anpassungen unterscheiden sich nur im Größenverhältnis: gleich groß bei Leistung, Last viel größer bei Spannung, Last viel kleiner bei Strom.

Warum die anderen nicht stimmen:

• R_L = R_i – Leistungsanpassung. Hier fiele schon die Hälfte am Innenwiderstand ab.
• R_L = 1/(R_i) – Ein Widerstand und ein Leitwert lassen sich nicht gleichsetzen.
• R_L ≫ R_i – Das ist Spannungsanpassung — genau die andere Richtung.

Der Innenwiderstand zeigt sich am Spannungseinbruch unter Last: R_i = ΔU / I. ΔU ist der Unterschied zwischen Leerlauf- und Klemmenspannung.

Lösungsweg:

1. ΔU = 5,0 V − 4,8 V = 0,2 V
2. I = 4,8 V / 1,2 Ω = 4 A
3. R_i = 0,2 V / 4 A = 0,05 Ω

Kniff: Der Strom steht nicht da und muss erst aus der Klemmenspannung kommen — aus 4,8 V an 1,2 Ω, nicht aus den 5,0 V. Unter Last liegen an der Last die 4,8 V an.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 0,25 Ω – Der Lastwiderstand durch die Klemmenspannung geteilt: 1,2 / 4,8 = 0,25. Volt und Ohm sind dabei durcheinandergeraten.
• 0,17 Ω – Der Spannungsabfall durch den Lastwiderstand geteilt: 0,2 / 1,2 = 0,17. Geteilt werden muss durch den Strom.
• 8,2 Ω – Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen. Sie ist außerdem größer als der Lastwiderstand — dann wäre die Klemmenspannung weit unter die Hälfte gefallen und nicht auf 4,8 V.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB205

R_i = ΔU / I. Hier steht der Strom schon da, es fehlt nur der Spannungsabfall.

Lösungsweg:

1. ΔU = 13,5 V − 12,4 V = 1,1 V
2. R_i = 1,1 V / 0,9 A
3. R_i = 1,22 Ω

Kniff: Nur der Unterschied der beiden Spannungen zählt, nicht eine von beiden. Wer mit 13,5 V rechnet, bekommt den Widerstand der ganzen Schaltung statt des Innenwiderstands.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 15,0 Ω – Mit der Leerlaufspannung gerechnet: 13,5 / 0,9 = 15. Das ist der Widerstand, den die Quelle bei diesem Strom insgesamt sähe, nicht ihr innerer.
• 0,99 Ω – Multipliziert statt geteilt: 1,1 · 0,9 = 0,99.
• 0,82 Ω – Bruch umgedreht: 0,9 / 1,1 = 0,82. Oben gehört die Spannung hin.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB206

Wieder R_i = ΔU / I. Die Leerlaufspannung ist dieselbe wie in AB206, die Quelle aber eine andere: Ihr Innenwiderstand ist viel kleiner — sie bricht bei 2 A nur um 0,5 V ein.

Lösungsweg:

1. ΔU = 13,5 V − 13 V = 0,5 V
2. R_i = 0,5 V / 2 A
3. R_i = 0,25 Ω

Kniff: Ein halbes Volt Einbruch bei 2 A — das sind 0,25 Ω. Die Zahlen sind klein, die Fehlerwege dieselben wie immer: multiplizieren statt teilen, oder den Bruch umdrehen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 4 Ω – Bruch umgedreht: 2 / 0,5 = 4.
• 6,75 Ω – Mit der Leerlaufspannung gerechnet: 13,5 / 2 = 6,75. Gebraucht wird der Unterschied der Spannungen.
• 1 Ω – Multipliziert statt geteilt: 0,5 · 2 = 1.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB207

R_i = ΔU / I — hier mit großem Strom und kleinem Einbruch, also einem sehr kleinen Innenwiderstand.

Lösungsweg:

1. ΔU = 13,8 V − 13,6 V = 0,2 V
2. R_i = 0,2 V / 20 A = 0,01 Ω
3. 0,01 Ω = 10 mΩ

Kniff: 0,2 V bei 20 A ergeben 0,01 Ω. Das Ergebnis steht als 10 mΩ da; wer in Ohm rechnet und dann eine Null verliert, greift zur falschen Antwort.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 20 mΩ – Die 20 aus "20 A" als Zahlenwert übernommen. Der Strom steht im Nenner und wird nicht zum Ergebnis.
• 0,1 Ω – Zehnerpotenz daneben: 0,2 / 2 statt 0,2 / 20.
• 0,2 Ω – Der Spannungsabfall als Widerstand hingeschrieben. Durch den Strom wurde gar nicht geteilt.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB208

Lösungsweg:

1. 6 Zellen in Reihe: U = 6 · 2 V = 12 V
2. Kapazität einer Kette = Kapazität einer Zelle = 10 Ah

Kniff: In Reihe addieren sich die SPANNUNGEN, die Kapazität in Ah bleibt die einer einzelnen Zelle. Parallel wäre es genau umgekehrt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 12 V/60 Ah – Die Spannung richtig addiert — und die Amperestunden gleich mit. Die addieren sich aber nur bei Parallelschaltung. In Reihe fließt durch alle sechs Zellen derselbe Strom, also bleibt es bei 10 Ah.
• 2 V/60 Ah – Alles parallel gedacht. Dann käme das heraus: 2 V und 6 · 10 Ah. Das Bild zeigt aber eine Kette, keine sechs Zellen an denselben zwei Knoten.
• 2 V/10 Ah – Das sind die Daten EINER Zelle. Die anderen fünf sind mitgezeichnet und zählen mit.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB209

Amperestunden sind Strom mal Zeit, also eine Ladungsmenge. Was ein Akku an Ladung abgeben kann, heißt Kapazität.

Kniff: Die drei Angaben auf dem Akku gehören zusammen: 7,4 V · 2,2 Ah = 16,28 Wh. Spannung mal Kapazität ergibt die Energie — daran erkennt man, welche Zahl welche Größe ist.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Nennleistung – Leistung wird in Watt angegeben. Auf dem Akku steht sie nicht; die 16,28 Wh sind eine Energie, keine Leistung.
• maximaler Ladestrom pro Stunde – Ein Strom wird in Ampere angegeben, ohne Stunden. Und "pro Stunde" gehört bei einem Strom ohnehin nicht dazu.
• maximaler Entladestrom pro Stunde – Derselbe Denkfehler in die andere Richtung. Der zulässige Entladestrom steht auf dem Akku oft als C-Rate, nicht als Amperestundenzahl.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB210

Betriebsdauer = nutzbare Ladung / Strom. Nutzbar sind hier nicht die vollen 60 Ah, denn bei 10 % Restkapazität soll Schluss sein.

Lösungsweg:

1. Nutzbar: 90 % von 60 Ah = 54 Ah
2. t = 54 Ah / 0,8 A = 67,5 h
3. 0,5 h = 30 min, also 67 Stunden und 30 Minuten

Kniff: Die 10 % sind der Rest, der drinbleibt — entnommen werden 90 %. Wer mit 60 Ah rechnet, bekommt 75 Stunden und damit eine der falschen Antworten.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 74 Stunden und 60 Minuten – Das sind in Wahrheit 75 Stunden — die volle Kapazität ohne die 10 % Rest: 60 / 0,8. Und 60 Minuten schreibt man als eine weitere Stunde.
• 43 Stunden und 12 Minuten – Multipliziert statt geteilt: 54 Ah · 0,8 A = 43,2.
• 48 Stunden und 0 Minuten – Ebenfalls multipliziert, dazu ohne die 10 %: 60 · 0,8 = 48.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB211

Eine Solarzelle ist eine großflächige Halbleiterdiode. Licht löst im Sperrschichtbereich Ladungsträger heraus, und die stehen als Spannung an den Anschlüssen zur Verfügung.

Kniff: Strahlung hinein, Elektrizität heraus. Warm wird sie dabei auch — aber das ist Verlust und nicht ihre Aufgabe.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Die Umwandlung von Strahlungsenergie in thermische Energie. – Das ist ein Sonnenkollektor für Warmwasser. Der arbeitet mit Wärme, nicht mit Halbleitern.
• Die Umwandlung von elektrischer Energie in Strahlungsenergie. – Das macht eine Leuchtdiode — dieselbe Physik, nur andersherum.
• Die Umwandlung von thermischer Energie in Strahlungsenergie. – Das tut jeder warme Körper von selbst. Mit einer Solarzelle hat es nichts zu tun.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB212

Wirkungsgrad = abgegebene Leistung / aufgenommene Leistung. Leistung ist jeweils Spannung mal Strom — beide Seiten getrennt ausrechnen.

Lösungsweg:

1. Aufgenommen: 12 V · 2 A = 24 W
2. Abgegeben: 5 V · 3 A = 15 W
3. η = 15 / 24 = 0,625, also 62,5 %

Kniff: Nicht die Spannungen oder die Ströme ins Verhältnis setzen, sondern die Leistungen. Bei einem Wandler dürfen Spannung und Strom gegenläufig sein; nur die Leistung darf nie steigen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 160 % – Bruch umgedreht: 24 / 15. Über 100 % kann ein Wirkungsgrad nie liegen — daran ist so eine Antwort immer zu erkennen.
• 41,7 % – Nur die Spannungen verglichen: 5 / 12. Die Ströme fehlen, und gerade sie machen den Unterschied.
• 27,7 % – Die Ströme vertauscht: 5 V · 2 A durch 12 V · 3 A. Zu jeder Spannung gehört der Strom derselben Seite.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB213

Dieselbe Rechnung wie in AB213, nur hinauf statt hinunter: η = P_ab / P_auf.

Lösungsweg:

1. Aufgenommen: 5 V · 3 A = 15 W
2. Abgegeben: 12 V · 1 A = 12 W
3. η = 12 / 15 = 0,8, also 80 %

Kniff: Der Wandler macht aus 5 V zwölf — der Strom muss dabei zwangsläufig kleiner werden. Dass 1 A weniger ist als 3 A, ist kein Verlust, sondern der Sinn der Sache. Der Verlust steckt im Vergleich der Leistungen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 13,9 % – Spannungen und Ströme über Kreuz genommen: 5 V · 1 A durch 12 V · 3 A. Zusammen gehören immer die Werte einer Seite.
• 125 % – Bruch umgedreht: 15 / 12. Mehr als 100 % gibt es nicht.
• 28,6 % – Differenzen statt Leistungen ins Verhältnis gesetzt: (3 A − 1 A) / (12 V − 5 V) = 0,286. Zusammen gehören aber Spannung und Strom einer Seite — als Leistung.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB214