Leiter, Halbleiter und Isolator Klasse A

Der Widerstand eines Drahtes wächst mit seiner Länge und sinkt mit seinem Querschnitt: R = ρ · l / A. Für Kupfer ist ρ rund 0,0178 Ω·mm²/m.

Lösungsweg:

1. Radius: 0,2 mm / 2 = 0,1 mm
2. Fläche: A = π · 0,1² = 0,0314 mm²
3. R = 0,0178 · 1,8 / 0,0314
4. R = 0,032 / 0,0314 = 1,02 Ω

Kniff: Gegeben ist der Durchmesser, gebraucht wird die Querschnittsfläche — und dazwischen steht der Radius. A = π · (d/2)², nicht π · d².

Warum die anderen nicht stimmen:

• 0,26 Ω – Die Fläche mit dem Durchmesser statt mit dem Radius gerechnet: π · 0,2² = 0,126 mm² ergibt 0,26 Ω. Das ist viermal die richtige Fläche, also ein Viertel des richtigen Widerstands.
• 0,16 Ω – Die 0,2 direkt als Querschnitt in mm² eingesetzt: 0,0178 · 1,8 / 0,2 = 0,16 Ω. 0,2 ist aber der Durchmesser in Millimetern.
• 56,0 Ω – Das ist die Leitfähigkeit von Kupfer (rund 56 S·m/mm²), die Zahl steht direkt neben ρ in der Formelsammlung. Sie ist der Kehrwert von ρ und kein Widerstand.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB101

Dieselbe Formel rückwärts: aus R = ρ · l / A wird l = R · A / ρ.

Lösungsweg:

1. l = R · A / ρ, mit ρ(Kupfer) ≈ 0,018 Ω·mm²/m
2. l = 1,5 Ω · 0,5 mm² / 0,018 Ω·mm²/m
3. l = 0,75 / 0,018 m = 41,7 m

Kniff: Hier ist der Querschnitt schon gegeben — 0,5 mm² ist eine Fläche, kein Durchmesser. Wer daraus noch eine Fläche rechnet, rechnet einen Schritt zu viel.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 3,0 m – R durch A geteilt: 1,5 / 0,5 = 3. Das spezifische ρ fehlt in der Rechnung ganz.
• 4,2 m – Zehnerpotenz daneben — richtig gerechnet wären es 41,7 m.
• 16,5 m – Die 0,5 als Durchmesser gelesen und daraus erst eine Fläche gerechnet: π · 0,25² = 0,196 mm² ergibt 16,4 m (mit ρ = 0,0178 genau 16,5 m). 0,5 mm² ist die Fläche selbst.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB102

In einem Metall schwingen die Atomrümpfe umso heftiger, je wärmer es ist. Die Elektronen stoßen häufiger an — der Widerstand steigt.

Kniff: Metall und Halbleiter verhalten sich genau umgekehrt. Beim Halbleiter werden mit der Wärme erst Ladungsträger frei, dort sinkt der Widerstand. Die Frage zielt auf das Metall.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Der Widerstand ändert sich nicht mit zunehmender Temperatur, d. h. der Temperaturkoeffizient ist Null. – Einen Temperaturkoeffizienten von genau Null gibt es nur bei eigens dafür gemachten Legierungen wie Konstantan, nicht bei einem gewöhnlichen Metall.
• Der Widerstand oszilliert mit zunehmender Temperatur, d. h. der Temperaturkoeffizient ist komplex. – Erfunden. Ein komplexer Temperaturkoeffizient kommt in der Physik nicht vor.
• Der Widerstand sinkt mit zunehmender Temperatur, d. h. der Temperaturkoeffizient ist negativ. – Das ist das Verhalten von Halbleitern und Kohleschichten — negativer Koeffizient, daher der Name NTC. Metall verhält sich andersherum.

Ein reiner Halbleiterkristall hat bei Zimmertemperatur kaum freie Ladungsträger — er isoliert. Erst Fremdatome oder Wärme lösen Träger heraus und machen ihn leitend.

Kniff: Der Anfang der Antwort entscheidet: rein ist der Halbleiter ein Isolator, nicht ein Leiter. Drei der vier Antworten fangen mit dem Gegenteil an.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Einige Stoffe (z. B. Silizium) sind in reinem Zustand bei Raumtemperatur gute Elektrolyten. Durch geringfügige Zusätze von geeigneten anderen Stoffen (z. B. Bismut, Tellur) kann man daraus entweder N-leitendes- oder P-leitendes Material für Anoden bzw. Kathoden von Batterien herstellen. – Ein Elektrolyt leitet über Ionen in einer Flüssigkeit. Ein Halbleiterkristall leitet über Elektronen und Löcher im Festkörper — und Bismut und Tellur sind nicht die üblichen Dotierstoffe für Silizium — das sind Bor und Phosphor.
• Einige Stoffe (z. B. Silizium) sind in reinem Zustand bei Raumtemperatur gute Leiter. Durch geringfügige Zusätze von geeigneten anderen Stoffen (z. B. Bor, Phosphor) oder bei hohen Temperaturen nimmt jedoch ihre Leitfähigkeit ab. – Die Richtung stimmt nicht: Dotierung und Wärme machen den Halbleiter besser leitend, nicht schlechter.
• Einige Stoffe (z. B. Silizium) sind in reinem Zustand bei Raumtemperatur gute Leiter. Durch geringfügige Zusätze von geeigneten anderen Stoffen (z. B. Bismut, Tellur) fällt ihr Widerstand auf den halben Wert. – Zweimal falsch: rein ist Silizium kein Leiter, und einen festen Faktor zwei gibt es nicht — die Leitfähigkeit lässt sich über viele Zehnerpotenzen einstellen.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB104

Dotieren heißt: gezielt Fremdatome einbauen, die ein Elektron zu viel oder eines zu wenig haben. Daraus entstehen die freien Ladungsträger.

Kniff: Es wird etwas hinzugefügt, nicht entfernt — und zwar chemisch anderswertige Atome. Auf die Wertigkeit kommt es an: fünfwertig gibt ein Elektron ab, dreiwertig lässt ein Loch zurück.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Das Entfernen von Atomen aus dem Halbleitergrundstoff, um die elektrische Leitfähigkeit zu senken. – Umgekehrt. Beim Dotieren kommen Atome hinzu; Lücken im Gitter sind ein Kristallfehler und nichts, was man absichtlich erzeugt.
• Das Entfernen von Verunreinigungen aus einem Halbleitergrundstoff, um Elektronen zu generieren. – Das ist das Reinigen des Grundstoffs, der Schritt VOR dem Dotieren. Danach ist der Kristall besonders rein — und gerade deshalb ein Isolator.
• Das Einbringen von magnetischen Nord- oder Südpolen in einen Halbleitergrundstoff, um die Induktivität zu erhöhen. – Erfunden. Mit Magnetismus und Induktivität hat die Dotierung nichts zu tun.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB105

N wie negativ: fünfwertige Fremdatome bringen je ein Elektron mit, das im Gitter keinen Platz findet und frei beweglich bleibt.

Kniff: Gefragt ist, was da IST, nicht was fehlt. Zwei der falschen Antworten beschreiben ein Fehlen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• einen Überschuss an beweglichen Elektronenlöchern. – Das ist P-leitendes Material. Löcher im Überschuss bedeuten Elektronenmangel.
• ein Fehlen von Atomen im Gitter des Halbleiterkristalls. – Eine Lücke im Kristallgitter ist ein Fehler im Material, keine Dotierung. Die Fremdatome sitzen im Gitter, sie fehlen nicht.
• ein Fehlen von Dotierungsatomen. – Ohne Dotierungsatome wäre es reines Silizium — also ein Isolator und weder N- noch P-leitend.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB106

P wie positiv: dreiwertige Fremdatome haben ein Bindungselektron zu wenig. Die Lücke, das Loch, wandert wie eine positive Ladung.

Kniff: Das Loch ist kein Teilchen, sondern eine fehlende Bindung, die weitergereicht wird. Beweglich ist sie trotzdem — deshalb steht in der Antwort "beweglich".

Warum die anderen nicht stimmen:

• ein Fehlen von Dotierungsatomen. – Ohne Dotierung ist der Kristall rein und isoliert. P-Leitung entsteht erst durch die dreiwertigen Fremdatome.
• einen Überschuss an beweglichen Elektronen. – Das ist N-leitendes Material. Beim P-Typ überwiegen die Löcher.
• ein Fehlen von Atomen im Gitter des Halbleiterkristalls. – Eine Gitterlücke ist ein Kristallfehler. Das Loch beim P-Halbleiter ist etwas anderes: eine fehlende Bindung an einem Atom, das sehr wohl da ist.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB107

Kniff: Es wandern ELEKTRONEN, keine Atome. Atome sitzen im Kristallgitter fest und wandern nicht. Und sie wandern dorthin, wo sie fehlen: vom Überschuss im N-Teil in den Mangel im P-Teil. Was bleibt, ist eine Schicht ohne freie Ladungsträger — also isolierend.

Warum die anderen nicht stimmen:

• An der Grenzschicht wandern Atome aus dem P-Teil in den N-Teil. Dadurch wird auf der P-Seite der Atommangel abgebaut, auf der N-Seite der Atommangel vergrößert. Es bildet sich auf beiden Seiten der Grenzfläche eine leitende Schicht. – Zwei Fehler in einem Satz: Atome wandern nicht (sie sitzen im Gitter), und die entstehende Schicht ist isolierend, nicht leitend. Gerade weil sie isoliert, sperrt die Diode.
• An der Grenzschicht wandern Elektronen aus dem P-Teil in den N-Teil. Dadurch wird auf der P-Seite der Elektronenüberschuss teilweise abgebaut, auf der N-Seite der Elektronenmangel teilweise neutralisiert. Es bildet sich auf beiden Seiten der Grenzfläche eine isolierende Schicht. – Die richtigen Teilchen, aber die falsche Richtung. Im P-Teil gibt es keinen Elektronenüberschuss — dort ist der Mangel. Der Überschuss sitzt im N-Teil, und von dort wandern die Elektronen los.
• An der Grenzschicht wandern Atome aus dem N-Teil in den P-Teil. Dadurch wird auf der N-Seite der Atommangel abgebaut, auf der P-Seite der Atommangel vergrößert. Es bildet sich auf beiden Seiten der Grenzfläche eine leitende Schicht. – Richtung richtig geraten, Teilchen falsch: Es sind Elektronen, nicht Atome. Und die Schicht wird isolierend, nicht leitend.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB108

Kniff: Plus an der Katode heißt Sperrrichtung. Das Feld zieht die freien Ladungsträger von der Grenzschicht weg, und die Zone ohne Ladungsträger wird breiter.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Sie verändert sich nicht. – An der Diode liegt Spannung, und die wirkt immer auf die Zone. Unverändert bliebe sie nur ohne angelegte Spannung.
• Sie verschwindet. – Das wäre Durchlassrichtung mit mehr als etwa 0,7 V — also Plus an der Anode. Hier liegt das Plus auf der anderen Seite.
• Sie verengt sich. – Das ist die Antwort für Durchlassrichtung. Hier liegen +5 V an der Katode, nicht an der Anode: die Polung ist umgekehrt und damit auch die Wirkung.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB109