Spule Klasse A

Eine Spule wehrt sich gegen Stromänderungen. Der Strom kommt deshalb später als die Spannung — beim idealen Fall genau eine Viertelperiode.

Kniff: Genau umgekehrt zum Kondensator. Wer sich eine der beiden Regeln merkt, hat die andere automatisch mit.

Warum die anderen nicht stimmen:

• um 90° voraus. – Das gilt für den Kondensator. Bei der Spule hinkt der Strom hinterher.
• um 45° nach. – Richtung richtig, Winkel falsch. 45 ° ergäben sich, wenn der Wirkwiderstand genauso groß wäre wie der Blindwiderstand — die Spule ist hier ideal.
• um 45° voraus. – Beides falsch: falsche Richtung und falscher Winkel.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC201

X_L = 2π · f · L, und das Vorzeichen ist positiv. Frequenz und Induktivität stehen im Zähler — beides größer heißt Blindwiderstand größer.

Kniff: Spule und Kondensator sind in beidem entgegengesetzt: Vorzeichen und Lage in der Formel. Beim Kondensator stehen f und C unten, bei der Spule stehen f und L oben.

Warum die anderen nicht stimmen:

• positiv und unabhängig von der Induktivität und der anliegenden Frequenz. – Vorzeichen richtig, aber der Blindwiderstand hängt von f und L ab — er wächst mit beiden.
• negativ und unabhängig von der Induktivität und der anliegenden Frequenz. – Zweimal falsch: negativ ist der kapazitive Blindwiderstand, und unabhängig ist er ohnehin nicht.
• negativ und abhängig von der Induktivität und der anliegenden Frequenz. – Die Abhängigkeit stimmt, das Vorzeichen nicht. Negativ wird der Blindwiderstand beim Kondensator gezählt.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC202

Bei Gleichspannung zählt nur der Drahtwiderstand der Wicklung. Bei Wechselspannung kommt der induktive Blindwiderstand dazu, und beide zusammen ergeben eine größere Impedanz.

Kniff: Mehr Widerstand bei gleicher Spannung heißt weniger Strom. Und Vorsicht bei der Bezeichnung: X_L ist der BLINDwiderstand, nicht der ohmsche — zwei falsche Antworten nennen ihn ausdrücklich ohmsch.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Beim Betrieb mit Gleichspannung wirkt nur der Gleichstromwiderstand der Spule. Beim Betrieb mit Wechselspannung wirkt nur der kleinere induktive Widerstand X_L. Der Strom wird größer. – Der Blindwiderstand kommt zum Drahtwiderstand hinzu, er ersetzt ihn nicht. Und er ist bei einer Spule in aller Regel größer, nicht kleiner.
• Beim Betrieb mit Gleich- oder Wechselspannung wirkt nur der ohmsche Widerstand X_L der Spule. Der Strom bleibt gleich. – X_L ist der induktive Blindwiderstand, nicht der ohmsche. Und dass der Strom gleich bliebe, ist gerade das Gegenteil dessen, was eine Spule ausmacht.
• Beim Betrieb mit Wechselspannung wirkt nur der Wechselstromwiderstand der Spule. Beim Betrieb mit Gleichspannung wird nur der ohmsche Widerstand X_L wirksam. Der Strom wird größer. – Die beiden Fälle sind vertauscht, und X_L ist wieder fälschlich als ohmscher Widerstand bezeichnet. Größer wird der Strom bei Wechselspannung auf keinen Fall.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC203

X_L = 2π · f · L. Anders als beim Kondensator wird hier multipliziert, nicht geteilt.

Lösungsweg:

1. X_L = 2π · f · L
2. X_L = 6,283 · 100 · 10^6 Hz · 3 · 10^-6 H
3. X_L = 6,283 · 300 = 1885 Ω

Kniff: 3 μH sind bei 100 MHz schon fast 2 kΩ — auf 80 m (3,5 MHz) wären es nur rund 66 Ω. Der Blindwiderstand einer Spule wächst mit der Frequenz, und genau deshalb wirkt dieselbe Drossel oben ganz anders als unten.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ca. 1885 kΩ – Der Zahlenwert stimmt, die Einheit nicht — tausendfach zu groß. Mikrohenry und Millihenry verwechselt.
• ca. 1,942 Ω – Rund tausendfach zu klein. Zu dieser Zahl führt keine saubere Rechnung — eine Blindantwort.
• ca. 942,0 Ω – Der Faktor 2 fehlt: π · f · L = 942 Ω, also die Hälfte.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC204

Der A_L-Wert ist die Induktivität je Windung im Quadrat: L = A_L · N². Die Windungszahl geht quadratisch ein, nicht linear.

Lösungsweg:

1. N² = 14² = 196
2. L = 1,5 nH · 196 = 294 nH
3. 294 nH = 0,294 μH

Kniff: Erst quadrieren, dann multiplizieren. 14 Windungen sind 196 — fast das Zweihundertfache, nicht das Vierzehnfache.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 2,94 μH – Eine Zehnerpotenz zu groß. 294 nH sind 0,294 μH, nicht 2,94.
• 29,4 nH – Eine Zehnerpotenz zu klein.
• 2,94 nH – Zwei Zehnerpotenzen zu klein.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC205

Wieder L = A_L · N². Bei 300 Windungen ist N² schon 90 000 — deshalb werden aus Nanohenry schnell Millihenry.

Lösungsweg:

1. N² = 300² = 90 000
2. L = 1250 nH · 90 000 = 112 500 000 nH
3. 112 500 000 nH = 112 500 μH = 112,5 mH

Kniff: Die Umrechnung am Ende ist die eigentliche Hürde: 112 500 000 nH sind 112,5 mH. Zwei Sprünge von nH über μH nach mH, und bei jedem kann eine Zehnerpotenz verloren gehen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 11,25 mH – Eine Zehnerpotenz zu klein.
• 112,5 μH – Der Zahlenwert stimmt, die Einheit ist um den Faktor 1000 daneben — μH statt mH.
• 1,125 mH – Zwei Zehnerpotenzen zu klein.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC206

Dieselbe Formel rückwärts: aus L = A_L · N² wird N = Wurzel aus (L / A_L).

Lösungsweg:

1. L / A_L = 2 · 10^-3 H / 250 · 10^-9 H = 8000
2. N = Wurzel aus 8000
3. N = 89,4, also rund 89 Windungen

Kniff: Beide Werte auf dieselbe Einheit bringen, bevor geteilt wird — 2 mH sind 2 000 000 nH. Und am Ende steht die Wurzel; wer sie vergisst, landet bei 8000 Windungen — die stehen nicht einmal zur Auswahl.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 53 – Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen — eine Blindantwort.
• 2828 – Der A_L-Wert um drei Zehnerpotenzen zu klein angesetzt: Wurzel aus 8 000 000 = 2828. Ein Ringkern mit 2828 Windungen wäre auch kaum zu wickeln.
• 3 – Den A_L-Wert als 250 μH statt 250 nH gelesen: Wurzel aus 8 = 2,8, also rund 3.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC207

N = Wurzel aus (L / A_L). Hier gehen 12 μH und 30 nH ein.

Lösungsweg:

1. L / A_L = 12 · 10^-6 H / 30 · 10^-9 H = 400
2. N = Wurzel aus 400
3. N = 20 Windungen

Kniff: Die Zahlen sind mit Absicht so gewählt, dass das Verhältnis glatt 400 wird. Wer die Wurzel vergisst, schreibt genau diese 400 hin — sie steht als falsche Antwort da.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 360 – Multipliziert statt geteilt und ohne Wurzel: 12 · 30 = 360.
• 6 – Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen — eine Blindantwort.
• 400 – Das Verhältnis L / A_L, aber ohne die Wurzel. Genau ein Schritt zu früh aufgehört.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC208

Auch bei der Spule ist tan δ das Maß für die Verluste: Die Güte ist Q = X_L / R_S, der Verlustfaktor tan δ = R_S / X_L — also genau der Kehrwert der Güte.

Kniff: Dieselbe Frage wie AC110, nur für die Spule — und mit denselben Ablenkungen. Beim Kondensator liegt der Verlustwiderstand rechnerisch parallel, bei der Spule in Reihe; an der Kennzahl ändert das nichts.

Warum die anderen nicht stimmen:

• der relative Blindwiderstand in Ohm pro Henry angegeben, mit dem die Spulengüte berechnet werden kann. – Der Blindwiderstand ist gerade der verlustfreie Anteil. Und Ohm pro Henry gibt es als Kennzahl nicht.
• der relative Verlustwiderstand in Ohm pro Henry angegeben, mit dem die Spulengüte berechnet werden kann. – Ohm pro Henry ist keine gebräuchliche Angabe. Die Verluste werden über den Winkel ausgedrückt, nicht auf die Induktivität bezogen.
• der Verlustfaktor cos φ angegeben, der dem Kehrwert des Gütefaktors entspricht. – cos φ ist der Leistungsfaktor einer Last. Der Kehrwert der Güte ist tan δ.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC209

Ein leitendes Gehäuse wirkt als Schirm: Das Wechselfeld erzeugt darin Wirbelströme, und deren Gegenfeld hebt das Feld nach außen weitgehend auf.

Kniff: Schirmen kann nur Metall. Kunststoff ist für magnetische und elektrische Wechselfelder durchsichtig, gleich wie dick er ist. Der Preis der Schirmung: Die Güte sinkt etwas, weil im Blech Verluste entstehen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• einen abgestimmten Kunststoffkern aufweisen. – Ein Kern verändert die Induktivität, er schirmt nicht. Und "abgestimmt" gibt es bei einem Kern nicht.
• einen hohlen Kupferkern aufweisen. – Ein Kupferkern in der Spule verringert durch Wirbelströme die Induktivität und verstimmt den Kreis — deshalb dient er zum Abgleich, nicht als Schirm. Das Feld nach außen bleibt, abgestrahlt wird trotzdem.
• in einem isolierenden Kunststoffgehäuse untergebracht werden. – Kunststoff hält das Feld nicht auf. Er schützt gegen Berührung, nicht gegen Abstrahlung.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC210

Kniff: Eine Drossel für HF braucht einen Kern mit hoher Permeabilität, der bei hohen Frequenzen nicht heiß wird. Genau das ist Ferrit — ein Presskörper aus Eisenoxid, elektrisch fast ein Isolator, deshalb fast ohne Wirbelströme.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Kunststoff bestehen. – Kunststoff hat µr ≈ 1, wirkt also wie Luft. Der Kern brächte dann gar nichts — man legt das Kabel ja gerade deshalb um einen Kern, weil er das Magnetfeld führen soll.
• diamagnetischem Material bestehen. – Diamagnetische Stoffe haben µr KLEINER als 1, sie schwächen das Feld sogar. Das ist das Gegenteil von dem, was eine Drossel braucht.
• Stahl bestehen. – Stahl führt das Feld gut, aber bei Kurzwelle entstehen Wirbelströme und Hystereseverluste: Der Kern wird heiß und die Drossel wirkungslos. Eisenblech gehört zu 50 Hz, nicht zu 3,5 bis 30 MHz.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC211