Übertrager und Transformatoren Klasse A

Gegeninduktion heißt: Das Magnetfeld einer Spule durchsetzt eine zweite. Ändert sich das Feld, wird in der zweiten eine Spannung induziert.

Kniff: Zwei Bedingungen müssen zusammenkommen — eine ÄNDERUNG und eine KOPPLUNG. Fehlt eine davon, passiert nichts. Genau daran scheitern die falschen Antworten: einmal fehlt die Änderung, einmal die zweite Spule.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ein veränderlicher Strom durch die Spule fließt und sich dabei ein dielektrischer Gegenstand innerhalb der Spule befindet. – Ein Dielektrikum wirkt auf das elektrische Feld eines Kondensators. Für die magnetische Kopplung zweier Spulen ist es bedeutungslos — und eine zweite Spule kommt in dieser Antwort gar nicht vor.
• ein konstanter Gleichstrom durch eine magnetisch gekoppelte benachbarte Spule fließt. – Die Kopplung ist da, die Änderung fehlt. Ein konstantes Feld induziert nichts; nur im Augenblick des Ein- und Ausschaltens entsteht eine Spannung.
• sich die Spule in einem konstanten Magnetfeld befindet. – Auch hier fehlt die Änderung, und außerdem ist es keine Gegeninduktion — dazu gehören immer zwei gekoppelte Spulen.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC301

Im verlustlosen Transformator ist die Leistung auf beiden Seiten gleich: U_1 · I_1 = U_2 · I_2. Wo die Spannung heruntergesetzt wird, steigt der Strom — und umgekehrt.

Lösungsweg:

1. Sekundär: P = 6 V · 1,15 A = 6,9 W
2. Primär: I = P / U = 6,9 W / 230 V
3. I = 0,03 A = 30 mA

Kniff: Erst die Leistung auf der Sekundärseite ausrechnen, dann durch die Primärspannung teilen. Die kleinere Spannung gehört zum größeren Strom, also muss der Primärstrom deutlich kleiner sein als 1,15 A.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 33,3 mA – Rechnerisch der Kehrwert des richtigen Ergebnisses: 230 V / 6,9 W = 33,3 — der Bruch wurde umgedreht (1 / 0,03 = 33,3). Ein Strom ist das nicht.
• 22,7 mA – Formel verdreht: 6 V / (230 V · 1,15 A) = 0,0227. Der Sekundärstrom gehört in den Zähler, nicht in den Nenner.
• 0,83 mA – Durch beide Spannungen geteilt: 1,15 / (230 · 6) = 0,00083 A. Geteilt wird nur durch die Primärspannung, nachdem mit der Sekundärspannung multipliziert wurde.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC302

Lösungsweg:

1. ü = 1:4, also ü² = 16
2. Z(a,b) = R / ü² = 16 kΩ / 16 = 1 kΩ

Kniff: Widerstände werden mit dem QUADRAT des Übersetzungsverhältnisses übersetzt, nicht mit dem Verhältnis selbst. 1:4 heißt also Faktor 16. Und die Richtung: R hängt auf der Seite mit den mehr Windungen, nach a und b hin wird er deshalb kleiner.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 16 kΩ. – Das ist R selbst — der Übertrager dazwischen ist übersehen.
• 64 kΩ. – Mit 4 multipliziert statt durch 16 geteilt: das Quadrat vergessen UND die Richtung verkehrt.
• 4 kΩ. – Durch 4 geteilt statt durch 16. Die Richtung ist richtig, nur fehlt das Quadrat.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC303

Lösungsweg:

1. ü = 1:4, also ü² = 16
2. Z(a,b) = R / ü² = 6,4 kΩ / 16 = 0,4 kΩ

Kniff: Wie bei AC303: Faktor ist ü² = 16, und weil R auf der Seite mit den mehr Windungen liegt, wird er nach a und b hin kleiner — geteilt, nicht multipliziert.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 6,4 kΩ. – Das ist R selbst — der Übertrager ist übersehen.
• 1,6 kΩ. – Durch 4 geteilt statt durch 16: das Quadrat fehlt.
• 26 kΩ. – Mit 4 multipliziert (6,4 · 4 = 25,6, gerundet 26): falsche Richtung, und das Quadrat fehlt auch hier.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC304

Ein Übertrager transformiert Widerstände mit dem QUADRAT des Windungsverhältnisses: R_1/R_2 = (N_1/N_2)². Aus dem Widerstandsverhältnis wird das Windungsverhältnis also durch Wurzelziehen.

Lösungsweg:

1. Widerstandsverhältnis: 450 Ω / 50 Ω = 9
2. Windungsverhältnis = Wurzel aus 9
3. ü = 3, also 3:1

Kniff: 450 zu 50 ist das Verhältnis 9 — und 9 ist genau die Zahl, die als falsche Antwort danebensteht. Gefragt ist die Wurzel daraus, also 3.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 16:1 verwendet werden. – Das entspräche einem Widerstandsverhältnis von 256, also rund 12,8 kΩ am Fußpunkt.
• 9:1 verwendet werden. – Das Widerstandsverhältnis direkt als Windungsverhältnis genommen. Die Wurzel fehlt — genau darauf zielt die Frage.
• 4:1 verwendet werden. – Das entspräche einem Widerstandsverhältnis von 16, also 800 Ω am Fußpunkt.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC305

Wieder gilt: Windungsverhältnis = Wurzel aus dem Widerstandsverhältnis. Diesmal hinauf, von 50 Ω auf 2,5 kΩ.

Lösungsweg:

1. Widerstandsverhältnis: 2500 Ω / 50 Ω = 50
2. Windungsverhältnis = Wurzel aus 50 = 7,07
3. Also rund 1:7

Kniff: Die Richtung steckt in der Schreibweise: 1:7 heißt, die Seite mit den vielen Windungen liegt an der Antenne. Und 49 ist das Quadrat von 7 — es steht als falsche Antwort da, weil Quadrat und Wurzel gern verwechselt werden.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 1:3 aufweisen. – Das entspräche einem Widerstandsverhältnis von 9, also 450 Ω am Fußpunkt — das ist die Aufgabe AC305.
• 1:14 aufweisen. – Das Windungsverhältnis verdoppelt. 1:14 entspräche rund 9,8 kΩ am Fußpunkt.
• 1:49 aufweisen. – Das Widerstandsverhältnis (gerundet 49) direkt als Windungsverhältnis genommen. Quadriert wird das Windungsverhältnis, nicht umgekehrt.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC306

Die Stromdichte sagt, wie viel Ampere je Quadratmillimeter Kupfer zulässig sind. Zulässiger Strom = Stromdichte · Querschnittsfläche.

Lösungsweg:

1. Radius: 0,5 mm / 2 = 0,25 mm
2. Fläche: A = π · 0,25² = 0,196 mm²
3. I = 2,5 A/mm² · 0,196 mm² = 0,49 A

Kniff: Gegeben ist wieder der Durchmesser, gebraucht wird die Fläche — also erst halbieren, dann quadrieren, dann mal π. Wer mit dem Durchmesser rechnet, bekommt die vierfache Fläche.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ca. 0,19 A – Das ist die Querschnittsfläche selbst (0,196 mm²), als Strom hingeschrieben. Mit der Stromdichte wurde nicht multipliziert.
• ca. 1,96 A – Die Fläche mit dem Durchmesser statt mit dem Radius gerechnet: π · 0,5² = 0,785 mm². Das ist viermal zu viel.
• ca. 1,25 A – Den Durchmesser direkt als Fläche genommen: 2,5 · 0,5 = 1,25. 0,5 mm ist aber eine Länge, keine Fläche.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC307