Kondensator Klasse A

Ein Kondensator muss erst geladen werden, bevor Spannung an ihm steht. Der Strom ist deshalb schon da, wenn die Spannung noch bei null liegt — beim idealen Kondensator genau eine Viertelperiode früher.

Kniff: Merkregel: „Beim Kondensator eilt der Strom vor, bei Induktivitäten wird er sich verspäten.“ Und es sind immer 90 °, solange kein Wirkwiderstand dabei ist — 45 ° kämen nur heraus, wenn Wirk- und Blindwiderstand gleich groß wären.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Die Spannung eilt dem Strom um 90° voraus. – Das gilt für die Spule, nicht für den Kondensator. Die beiden verhalten sich genau entgegengesetzt.
• Der Strom eilt der Spannung um 45° voraus. – Richtung richtig, Winkel falsch. 45 ° ergäben sich erst, wenn zum Blindwiderstand ein gleich großer Wirkwiderstand käme — der Kondensator ist hier aber verlustlos.
• Die Spannung eilt dem Strom um 45° voraus. – Beides falsch: falsche Richtung und falscher Winkel.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC101

X_C = −1/(2π · f · C). Das Minus steht für die Phasenlage — der kapazitive Blindwiderstand wird in der Rechnung negativ gezählt, der induktive positiv.

Kniff: Beide Teile der Antwort müssen stimmen. Dass f und C im Nenner stehen, heißt: je höher die Frequenz und je größer die Kapazität, desto kleiner der Blindwiderstand. Unabhängig ist er von beidem ganz sicher nicht.

Warum die anderen nicht stimmen:

• positiv und unabhängig von der Kapazität und der anliegenden Frequenz. – Zweimal falsch: Das Vorzeichen ist negativ, und f und C stehen im Nenner der Formel.
• negativ und unabhängig von der Kapazität und der anliegenden Frequenz. – Vorzeichen richtig, aber der Blindwiderstand hängt sehr wohl von f und C ab — sonst wäre jeder Kondensator bei jeder Frequenz gleich.
• positiv und abhängig von der Kapazität und der anliegenden Frequenz. – Die Abhängigkeit stimmt, das Vorzeichen nicht. Positiv ist der induktive Blindwiderstand.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC102

Ein Blindwiderstand nimmt in der einen Viertelperiode Energie auf und gibt sie in der nächsten vollständig zurück. Im Mittel bleibt nichts hängen — also keine Wärme.

Kniff: Der Name sagt es: blind heißt, es wird keine Wirkleistung umgesetzt. Alles, was "Wirk" heißt oder ein Bauteil mit Widerstandsmaterial ist, wird warm.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Der Metalloxidwiderstand – Ein ganz gewöhnlicher Widerstand, nur in einer bestimmten Bauform. Er setzt Leistung in Wärme um.
• Der Wirkwiderstand – Genau der ist gemeint, wenn von Wärmeverlusten die Rede ist. Wirkleistung ist die Leistung, die tatsächlich verbraucht wird.
• Der NTC-Widerstand – Auch ein Wirkwiderstand, nur mit temperaturabhängigem Wert. Er wird warm wie jeder andere.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC103

X_C = 1/(2π · f · C). Frequenz und Kapazität stehen im Nenner — beides größer heißt Blindwiderstand kleiner.

Lösungsweg:

1. f · C = 100 · 10^6 Hz · 10 · 10^-12 F = 10^-3
2. 2π · 10^-3 = 6,283 · 10^-3
3. X_C = 1 / 0,006283 = 159 Ω

Kniff: Die Einheiten müssen in Grundeinheiten: 100 MHz sind 10^8 Hz, 10 pF sind 10^-11 F. Das Produkt f · C wird dann 10^-3, und der Kehrwert davon geteilt durch 2π ist das Ergebnis.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 318 Ω – Der Faktor 2 fehlt: 1/(π · f · C) = 318 Ω, also genau das Doppelte.
• 1,59 kΩ – Eine Zehnerpotenz daneben — das wäre 1 pF bei 100 MHz.
• 31,8 Ω – Das ist der Wert für 50 pF bei 100 MHz. Die Kapazität wurde verfünffacht.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC104

Dieselbe Formel X_C = 1/(2π · f · C), nur mit anderen Zahlen — 50 pF auf dem 2-m-Band.

Lösungsweg:

1. f · C = 145 · 10^6 Hz · 50 · 10^-12 F = 7,25 · 10^-3
2. 2π · 7,25 · 10^-3 = 0,0456
3. X_C = 1 / 0,0456 = 22 Ω

Kniff: Zwei Fallen stecken in 2π: Wer π vergisst, bekommt 69 Ω; wer den Bruch umdreht, bekommt 0,045 Ω. Beide Zahlen stehen zur Auswahl.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ca. 69 Ω – π vergessen: 1/(2 · f · C) = 69 Ω.
• ca. 18,2 kΩ – Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen — sie liegt um drei Zehnerpotenzen daneben. Eine Blindantwort.
• ca. 0,045 Ω – Der Bruch steht auf dem Kopf: 2π · f · C = 0,0456 ist der Kehrwert des Blindwiderstands, also ein Leitwert.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC105

X_C = 1/(2π · f · C). Gegenüber AC104 ist die Kapazität zehnmal so groß — der Blindwiderstand also ein Zehntel.

Lösungsweg:

1. f · C = 100 · 10^6 Hz · 100 · 10^-12 F = 10^-2
2. 2π · 10^-2 = 0,0628
3. X_C = 1 / 0,0628 = 15,9 Ω

Kniff: Wer die drei Aufgaben AC104, AC106 und AC107 nebeneinanderlegt, braucht nur einmal zu rechnen: Verzehnfachte Kapazität bedeutet ein Zehntel Blindwiderstand, verzehnfachte Frequenz genauso.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ca. 159 Ω – Das ist der Wert für 10 pF — die Lösung von AC104. Hier sind es 100 pF, also ein Zehntel davon.
• ca. 3,2 Ω – Das wären 500 pF bei 100 MHz. Die Kapazität wurde verfünffacht.
• ca. 31,8 Ω – Der Faktor 2 fehlt: 1/(π · f · C) = 31,8 Ω, das Doppelte des richtigen Werts.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC106

X_C = 1/(2π · f · C), diesmal auf dem 70-cm-Band. Bei 435 MHz ist der Blindwiderstand desselben Kondensators schon sehr klein.

Lösungsweg:

1. f · C = 435 · 10^6 Hz · 100 · 10^-12 F = 0,0435
2. 2π · 0,0435 = 0,2733
3. X_C = 1 / 0,2733 = 3,7 Ω

Kniff: Genau das ist der Grund, warum man auf UHF mit kleinen Kapazitäten arbeitet: 100 pF sind dort fast ein Kurzschluss.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ca. 0,27 Ω – Der Bruch steht auf dem Kopf: 2π · f · C = 0,273. Das ist ein Leitwert, kein Widerstand.
• ca. 27,3 kΩ – Dieselbe umgestellte Formel, dazu um fünf Zehnerpotenzen verschoben. Ein Blindwiderstand im Kiloohm-Bereich kann bei 100 pF und 435 MHz nicht herauskommen.
• ca. 11,5 Ω – π vergessen: 1/(2 · f · C) = 11,5 Ω.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC107

Zwei Schritte: erst aus Spannung und Strom den Blindwiderstand, dann aus dem Blindwiderstand die Kapazität. X_C = U/I, danach C = 1/(2π · f · X_C).

Lösungsweg:

1. X_C = 16 V / 0,032 A = 500 Ω
2. C = 1 / (2π · 50 Hz · 500 Ω)
3. C = 1 / 157080 = 6,37 · 10^-6 F = 6,37 μF

Kniff: Der Umweg über den Blindwiderstand ist der ganze Trick. Und es wird mit den Effektivwerten gerechnet, so wie sie dastehen — ein zusätzliches Wurzel 2 hat hier nichts zu suchen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ca. 0,637 μF – Eine Zehnerpotenz daneben.
• ca. 4,5 μF – Unnötig durch Wurzel 2 geteilt: 6,37 / 1,414 = 4,5. Spannung und Strom sind bereits Effektivwerte.
• ca. 0,45 μF – Beide Fehler zusammen: das überflüssige Wurzel 2 und eine Zehnerpotenz.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC108

Ideal ist kein Kondensator. Das Dielektrikum wird bei jedem Umpolen umgeladen und dabei geringfügig warm, und die Zuleitungen und Beläge haben Widerstand.

Kniff: Nach dem REALEN Kondensator ist gefragt. Beim idealen wäre die Antwort "keine Verluste" richtig — genau deshalb stehen zwei Nein-Antworten zur Auswahl.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Nein, beim Kondensator handelt es sich um eine reine Blindleistung. – Das gilt für den idealen Kondensator. Der reale hat zusätzlich einen Wirkanteil, und der wird zu Wärme.
• Nein, bei Wechselstrom treten keine Verluste auf. – Umgekehrt: Gerade bei Wechselstrom entstehen die Umladeverluste im Dielektrikum. Bei Gleichstrom fließt nach dem Aufladen fast nichts mehr.
• Ja, infolge des Blindwiderstands – Antwort richtig, Begründung falsch. Der Blindwiderstand erzeugt grundsätzlich keine Verluste — er gibt die Energie vollständig zurück. Die Verluste kommen vom Wirkanteil.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC109

Der Verlustfaktor tan δ misst, wie weit der Strom von den idealen 90 ° abweicht. δ ist dieser Fehlwinkel, und tan δ ist genau der Kehrwert der Güte Q.

Kniff: tan δ und cos φ sind zwei verschiedene Dinge. cos φ ist der Leistungsfaktor einer Last oder Schaltung, tan δ die Verlustkennzahl eines Bauteils. Die Frage prüft, ob man beides auseinanderhält.

Warum die anderen nicht stimmen:

• den Verlustfaktor cos φ angegeben, der dem Kehrwert des Gütefaktors entspricht. – cos φ ist der Leistungsfaktor und beschreibt das Verhältnis von Wirk- zu Scheinleistung. Der Kehrwert der Güte ist tan δ.
• den relativen Verlustwiderstand in Ohm pro Farad angegeben, mit dem die Kondensatorgüte berechnet werden kann. – Ohm pro Farad ist keine gebräuchliche Angabe. Der Verlustwiderstand wird nicht auf die Kapazität bezogen, sondern über den Winkel ausgedrückt.
• den relativen Blindwiderstand in Ohm pro Farad angegeben, mit dem die Kondensatorgüte berechnet werden kann. – Doppelt daneben: Der Blindwiderstand ist gerade der verlustfreie Anteil, und Ohm pro Farad gibt es als Kennzahl nicht.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC110

Wirkleistung ist die Leistung, die wirklich verbraucht wird. Ein Kondensator nimmt Energie auf und gibt sie zurück — über eine ganze Periode bleibt nahezu nichts.

Lösungsweg:

1. X_C = 1/(2π · 10 kHz · 1 μF) = 15,9 Ω
2. Blindleistung: 12² / 15,9 = 9 VAr — sie pendelt hin und her
3. Wirkleistung: nur die Verluste im Dielektrikum und in den Zuleitungen, also näherungsweise 0 W

Kniff: Die Frage sagt "Wirkleistung", nicht "Blindleistung". Wer Spannung und Blindwiderstand einsetzt, rechnet die Blindleistung aus — und die steht als falsche Antwort mit 9 W da.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 9 W – Das ist die BLINDleistung: 12² / 15,9 Ω = 9 VAr. Sie wird nicht verbraucht, sondern jede Halbwelle zurückgegeben.
• 0,9 W – Dieselbe Blindleistung, um eine Zehnerpotenz verrechnet — und auch als Blindleistung wäre sie keine Wirkleistung.
• 0,75 W – Das ist 12 V / 15,9 Ω = 0,75 — ein Strom in Ampere, keine Leistung.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AC111