Schwingkreise und Filter Klasse E

Kniff: Die Kurve von links nach rechts lesen und nur zwei Dinge feststellen: wo ist die Leistung hoch, und wie viele Flanken hat die Kurve. Hier ist die Leistung bei den niedrigen Frequenzen hoch und bricht oberhalb der gestrichelten Linie weg — die gestrichelte Linie ist die Grenzfrequenz, bei der die Leistung auf die Hälfte abgesunken ist. Ein Filter, das unten alles durchlässt und oben sperrt, heißt Tiefpass. Eine einzige Flanke bedeutet immer Tiefpass oder Hochpass; erst zwei Flanken machen einen Bandpass oder eine Bandsperre. Der Name richtet sich nach dem, was durchkommt, nicht nach dem, was gesperrt wird — das ist die häufigste Verwechslung.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Bandpass – Der lässt nur einen Streifen in der Mitte durch: die Kurve wäre links unten, stiege zu einem Buckel an und fiele rechts wieder ab — zwei Flanken. Hier liegt die Kurve von Anfang an oben.
• Bandsperre – Die hat einen Einbruch mitten im sonst hohen Verlauf und kommt danach wieder oben heraus. Im Bild bleibt die Kurve rechts unten liegen, sie steigt nicht wieder an.
• Hochpass – Genau das Spiegelbild: dort liegt die Kurve links unten und steigt zur hohen Frequenz hin an. Im Bild ist es umgekehrt, die hohen Frequenzen werden gesperrt.

Kniff: Bei Filterkurven zählt nur, welche Seite oben liegt. Hier ist es die rechte, also die hohen Frequenzen: die kommen durch, die tiefen werden unterdrückt. Deshalb Hochpass. Dass die Kurve am rechten Rand nicht wieder herunterkommt, schließt Bandpass und Bandsperre aus.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Bandpass – Ein Bandpass lässt nur einen Bereich in der Mitte durch; seine Kurve müsste nach dem Anstieg wieder abfallen, also einen Buckel bilden. Hier bleibt sie bis zum rechten Bildrand oben.
• Tiefpass – Das ist die gespiegelte Kurve: beim Tiefpass liegt der hohe Wert links und fällt nach rechts ab. Hier ist es genau umgekehrt, links liegt die Kurve nahe Null.
• Bandsperre – Eine Bandsperre hätte eine Senke in der Mitte und wäre auf beiden Seiten oben. Die Kurve im Bild hat nur eine einzige Stufe und keine Senke.

Kniff: Man muss nur zwei Stellen ansehen: den linken und den rechten Rand. Beide liegen auf null, durchgelassen wird allein der Streifen in der Mitte — und genau das ist ein Bandpass. Die gestrichelte Linie in der Mitte des Gipfels zeigt die Mittenfrequenz, das flache Dach die Bandbreite. Ein Pass wird immer nach dem benannt, was er durchlässt, nicht nach dem, was er sperrt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Hochpass – Ein Hochpass lässt alles oberhalb seiner Grenzfrequenz durch, die Kurve müsste rechts oben bleiben. Hier fällt sie hinter dem Gipfel wieder auf null — hohe Frequenzen werden also auch gesperrt.
• Tiefpass – Ein Tiefpass lässt tiefe Frequenzen durch, seine Kurve müsste am linken Rand oben anfangen. Hier liegt sie links auf null.
• Bandsperre – Das ist genau das Spiegelbild dieser Kurve: bei der Bandsperre liegt die Kurve links und rechts oben und bricht in der Mitte ein. Hier ist es umgekehrt — die Mitte kommt durch.

Kniff: Zwei Feststellungen genügen: die Kurve ist links und rechts oben, und in der Mitte hat sie einen Einbruch. Gesperrt wird also nur ein schmales Band um die gestrichelte Linie, alles andere kommt durch — das ist eine Bandsperre, auch Notch oder Saugkreisfilter genannt. Verwechselt wird sie leicht mit dem Bandpass, weil beide zwei Flanken haben; entscheidend ist, ob in der Mitte ein Buckel oder ein Loch steht. Hier ist es ein Loch.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Bandpass – Der ist das Gegenstück: ein Buckel in der Mitte, links und rechts unten. Im Bild ist die Kurve links und rechts oben und hat in der Mitte ein Loch — genau umgekehrt.
• Hochpass – Der hat nur eine Flanke und bleibt danach oben. Hier fällt die Kurve und kommt gleich wieder hoch; bei tiefen Frequenzen ist die Leistung ohnehin schon hoch, es wird also nichts unten weggeschnitten.
• Tiefpass – Der fällt einmal ab und bleibt unten. Im Bild steigt die Kurve nach dem Einbruch wieder auf ihren alten Wert; die hohen Frequenzen kommen also durch.

Kniff: Es kommt nur darauf an, ob die Resonanz als Minimum oder als Maximum erscheint. Ein Serienschwingkreis hat bei Resonanz die kleinste Impedanz: Spule und Kondensator heben sich gegenseitig auf, übrig bleibt nur der kleine Verlustwiderstand. Deshalb die Spitze nach unten. Ein Parallelschwingkreis macht bei Resonanz das Gegenteil.

Warum die anderen nicht stimmen:

• einen Parallelschwingkreis. – Beim Parallelschwingkreis wird die Impedanz bei Resonanz am größten; die Kurve hätte eine Spitze nach oben. Das Bild zeigt eine Spitze nach unten — genau das Gegenteil.
• eine Induktivität. – Bei einer Spule allein gilt Z = 2 · π · f · L: die Impedanz steigt mit der Frequenz gleichmäßig an, die Kurve wäre eine von unten links nach oben rechts laufende Linie ohne Minimum. Hier fällt die Kurve erst.
• eine Kapazität. – Bei einem Kondensator allein gilt Z = 1 / (2 · π · f · C): die Impedanz fällt mit steigender Frequenz immer weiter, sie steigt nie wieder an. Der rechte Ast des V würde fehlen.

Kniff: Entscheidend ist, ob die Kurve bei der Resonanzfrequenz einen Berg oder ein Tal hat. Ein Berg — hoher Widerstand bei Resonanz — gehört zum Parallelschwingkreis: Spule und Kondensator tauschen ihre Energie untereinander aus, nach außen fließt fast kein Strom mehr. Beim Serienschwingkreis wäre dieselbe Stelle ein Tal. Die Achsenbeschriftung Z muss man dabei mitlesen: dieselbe Spitze wäre in einem Strom- oder Leistungsdiagramm ein Zeichen für den Serienkreis.

Warum die anderen nicht stimmen:

• einen Serienschwingkreis. – Beim Serienschwingkreis hebt sich bei Resonanz die Wirkung von Spule und Kondensator gegenseitig auf, übrig bleibt nur der kleine Verlustwiderstand. Sein Impedanzverlauf hat an dieser Stelle also ein Minimum — ein Tal, kein Gipfel.
• eine Spule. – Die Impedanz einer Spule wächst gleichmäßig mit der Frequenz: 2 · π · f · L. Das gäbe eine von links unten nach rechts oben ansteigende Linie ohne Gipfel und ohne Abfall.
• einen Kondensator. – Beim Kondensator sinkt die Impedanz mit steigender Frequenz: 1 / (2 · π · f · C). Die Kurve käme von links oben und liefe nach rechts unten — hier steigt sie zuerst an.

Kniff: Bei Resonanz heben sich die beiden Blindwiderstände auf, von außen bleibt also nichts Kapazitives und nichts Induktives übrig — damit fallen die Antworten mit Kondensator und Spule zusammen weg. Es bleibt hoch- oder niederohmig, und das ist der Unterschied zwischen Parallel- und Reihenkreis. Halte fest, welche der beiden Schaltungen gefragt ist, bevor du dich entscheidest.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Wie ein Kondensator mit sehr kleiner Kapazität. – Ein hoher Widerstand allein macht noch keinen Kondensator. Bei Resonanz ist der Blindanteil aufgehoben, der Kreis wirkt wie ein Wirkwiderstand.
• Wie eine Spule mit sehr großer Induktivität. – Auch das ist ein Blindwiderstand, der bei Resonanz gerade nicht übrig bleibt. Zudem müsste der Widerstand dann mit der Frequenz weiter steigen, statt nur bei der einen Frequenz groß zu sein.
• Wie ein niederohmiger Widerstand. – Das ist das Verhalten des Reihenschwingkreises. Parallel und Reihe zu vertauschen ist bei dieser Frage die eigentliche Falle.

Mehr dazu: Kondensator und Spule im Wechselstromkreis

Kniff: Nicht die Bauteile entscheiden, sondern ihre Lage. Der Widerstand in der Längsleitung ist von der Frequenz unabhängig. Der Kondensator liegt quer über dem Ausgang: bei tiefen Frequenzen hat er einen sehr großen Wechselstromwiderstand, ist also fast eine Unterbrechung und lässt die Spannung am Ausgang stehen; bei hohen Frequenzen wird sein Widerstand klein, er wirkt wie ein Kurzschluss und zieht den Ausgang herunter. Was quer liegt, schließt kurz, was es leiten kann. Ein Kondensator quer über dem Ausgang ergibt deshalb einen Tiefpass — und derselbe Kondensator längs in der Leitung wäre ein Hochpass.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Bandpass – Ein Bandpass muss nach unten und nach oben hin sperren, dafür braucht er mindestens zwei frequenzabhängige Bauteile, die gegeneinander arbeiten. Hier ist nur ein Kondensator im Spiel; ein einzelnes RC-Glied bringt bloß eine Flanke zustande.
• Sperrkreis – Ein Sperrkreis ist eine Spule mit einem Kondensator zusammen, die auf ihrer Resonanzfrequenz einen sehr hohen Widerstand bildet. In der Zeichnung gibt es keine Spule und damit auch keine Resonanz.
• Hochpass – Dafür müssten die beiden Bauteile die Plätze tauschen: Kondensator längs in der Leitung, Widerstand quer über dem Ausgang. So liegt es hier gerade nicht — der Kondensator liegt quer und schließt die hohen Frequenzen kurz.

Kniff: Zwei Bauteile mit gegenläufigem Verhalten: der Widerstand der Spule wächst mit der Frequenz, der des Kondensators fällt. Hohe Frequenzen werden von der Spule zurückgehalten und vom Kondensator zusätzlich kurzgeschlossen; tiefe Frequenzen laufen fast ungehindert durch die Spule, während der Kondensator für sie beinahe eine Unterbrechung ist. Was durchkommt, sind die tiefen Frequenzen. Entscheidend ist die Anordnung, nicht die Bauteile selbst — mit vertauschten Plätzen wäre es ein Hochpass.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Hochpass – Dafür müssten die Plätze getauscht sein: der Kondensator im Längszweig und die Spule quer dazu. Hier liegt die Spule im Längszweig und die hält die hohen Frequenzen auf.
• Sperrkreis – Ein Sperrkreis ist ein Parallelschwingkreis, der im Längszweig liegt: Spule und Kondensator sind dann parallel miteinander verbunden. In dieser Zeichnung liegen sie nicht aneinander — die Spule ist in der Leitung, der Kondensator quer dazu.
• Bandpass – Ein Bandpass sperrt oben und unten und lässt nur ein Band dazwischen durch. Diese Schaltung lässt alles unterhalb der Grenzfrequenz durch, bis hinunter zur Gleichspannung.

Richtig ist B:

Ein Tiefpass entsteht immer aus derselben Kombination: im Signalweg ein Bauteil, das hohe Frequenzen schwer durchlässt, und quer zum Signalweg eines, das sie leicht durchlässt. Der Kondensator quer wird mit steigender Frequenz niederohmiger und zieht die hohen Anteile nach unten weg, während das Längsbauteil sie nicht nachliefert. Vertauscht man die Rollen, also Kondensator längs und Spule quer, wird aus denselben Bauteilen ein Hochpass. In der Niederfrequenztechnik nimmt man längs meist einen Widerstand statt einer Spule, an dieser Regel ändert das nichts.

Kniff: Der Kondensator ist der Zeiger: liegt er quer nach unten, ist es ein Tiefpass, liegt er längs im Signalweg, ist es ein Hochpass. Die leichteste Verwechslung sind die zwei Bilder mit dem Widerstand in Reihe, denn sie unterscheiden sich nur in den Querzweigen: Kondensatoren quer ergeben den Tiefpass, Spulen quer den Hochpass. Zähle also nicht die Bauteile, sondern sieh nur, was den Weg nach unten bildet.

Kniff: Bei solchen Vierpolen entscheidet, welches Bauteil längs und welches quer liegt. Der Kondensator liegt hier längs: sein Widerstand ist bei tiefen Frequenzen groß und wird mit steigender Frequenz kleiner. Tiefe Frequenzen kommen also kaum durch, hohe fast ungehindert — ein Hochpass. Den Widerstand im Querzweig braucht man nur als Gegenstück, damit überhaupt eine Spannung abfallen kann; er ist frequenzunabhängig. Für Bandpass oder Sperrkreis fehlt hier alles: dazu bräuchte man Spule und Kondensator zusammen, die eine Resonanz bilden.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Tiefpass – Dafür müssten die beiden Bauteile die Plätze tauschen: Widerstand längs, Kondensator quer. Dann würde der Kondensator die hohen Frequenzen nach unten ableiten. Hier sitzt er im Signalweg und sperrt gerade die tiefen.
• Bandpass – Ein Bandpass lässt nur einen Streifen zwischen zwei Grenzfrequenzen durch, dafür sind mindestens zwei verschiedene Reaktanzen nötig — eine Spule und ein Kondensator. Im Bild gibt es nur einen Kondensator; oberhalb der Grenzfrequenz bleibt die Schaltung durchlässig.
• Sperrkreis – Ein Sperrkreis ist ein Schwingkreis aus Spule und Kondensator, der eine einzige Frequenz herausnimmt. Eine Spule fehlt im Bild ganz, und ein Widerstand ist von der Frequenz unabhängig — ohne zwei gegenläufige Reaktanzen gibt es keine Resonanz.

Kniff: Hier sind beide Bauteile frequenzabhängig, und sie ziehen in dieselbe Richtung. Der Kondensator längs in der Leitung sperrt die tiefen Frequenzen, er lässt nur die hohen passieren. Die Spule quer über dem Ausgang hat bei tiefen Frequenzen einen sehr kleinen Widerstand, sie schließt also gerade das kurz, was der Kondensator noch durchgelassen hätte; nach oben hin wächst ihr Widerstand, dort behindert sie nichts mehr. Beide zusammen lassen nur die hohen Frequenzen übrig: Hochpass. Wichtig: Spule und Kondensator liegen in verschiedenen Zweigen, sie bilden deshalb keinen Schwingkreis und bevorzugen keine einzelne Frequenz.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Tiefpass – Dafür müssten die Bauteile vertauscht sein: Spule längs in der Leitung, Kondensator quer über dem Ausgang. Hier liegt der Kondensator längs, und der sperrt gerade die tiefen Frequenzen.
• Sperrkreis – Dazu müssten Spule und Kondensator im selben Zweig liegen und parallel zueinander einen Schwingkreis bilden. In der Zeichnung liegt der eine längs und die andere quer — es gibt keine Resonanzstelle.
• Bandpass – Ein Bandpass lässt nur einen Streifen durch und sperrt darüber wieder. Diese Schaltung hat nur eine Grenzfrequenz: oberhalb davon kommt alles durch, ohne obere Grenze.

Richtig ist A:

Ein Hochpass lässt hohe Frequenzen durch und hält tiefe zurück. Im Signalweg muss deshalb ein Bauteil liegen, das bei hohen Frequenzen leitet und bei tiefen sperrt, und das ist der Kondensator. Quer zum Signalweg gehört das Gegenstück, das tiefe Frequenzen nach unten kurzschließt und bei hohen hochohmig wird, also die Spule. Beim Tiefpass ist es genau umgekehrt: Spule oder Widerstand längs, Kondensator quer.

Kniff: Sieh nur auf den Signalweg: findest du dort einen Kondensator, hast du den Hochpass, und die Spulen stehen dann quer nach unten. Bei den zwei Tiefpässen liegt umgekehrt das sperrende Bauteil längs und der Kondensator quer. Das Bild, in dem Spule und Kondensator einander überbrücken, ist weder das eine noch das andere: dort steht ein Parallelkreis mitten in der Leitung, der bei einer Frequenz sperrt, statt einen ganzen Bereich durchzulassen.

Kniff: Zwei Fragen muss man getrennt beantworten: Wie sind Spule und Kondensator untereinander verschaltet, und wo sitzt dieses Gebilde? Hier liegen sie parallel zueinander — ein Parallelschwingkreis, der bei Resonanz einen sehr großen Widerstand hat. Und er sitzt im Längszweig, in der Leitung selbst. Ein großer Widerstand in der Leitung lässt die Resonanzfrequenz nicht durch: das ist ein Sperrkreis.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Saugkreis – Das ist die genau umgekehrte Anordnung. Ein Saugkreis ist ein Serienschwingkreis, der quer über der Leitung liegt; bei Resonanz hat er einen kleinen Widerstand und saugt die unerwünschte Frequenz nach Masse ab. Hier liegt ein Parallelkreis in der Leitung, nicht quer dazu.
• Bandpass – Ein Bandpass müsste die Resonanzfrequenz durchlassen. Der Parallelkreis in der Leitung tut das Gegenteil: bei Resonanz ist er hochohmig und blockt gerade diese Frequenz. Durchlassen würde er, wenn er quer über der Leitung läge — oder wenn ein Serienkreis in der Leitung läge.
• Tiefpass – Für einen Tiefpass müsste der Kondensator quer über der Leitung liegen und gegen Masse gehen. Hier liegt er parallel zur Spule, beide Anschlüsse hängen in der oberen Leitung; mit der unteren Leitung hat er keine Verbindung.

Kniff: Zwei Fragen muss man am Bild klären. Erstens: Wie liegen Spule und Kondensator zueinander? Hier hintereinander — das ist ein Serienschwingkreis, und der hat bei seiner Resonanzfrequenz den kleinsten Widerstand. Zweitens: Wo sitzt er? Quer zwischen den Leitungen. Ein kleiner Widerstand quer bedeutet ein Kurzschluss für genau diese Frequenz: sie wird zur Seite abgeleitet, also abgesaugt — ein Saugkreis. Genau hier entscheidet sich auch der Unterschied zum Sperrkreis: derselbe Zweck, aber andere Bauart. Läge statt des Serienkreises ein Parallelkreis längs in der Leitung, wäre es ein Sperrkreis.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Sperrkreis – Die Wirkung ist verwandt — eine Frequenz wird unterdrückt — aber die Schaltung ist anders. Der Sperrkreis ist ein Parallelschwingkreis, der längs in die Leitung geschaltet wird und dort bei Resonanz den Weg versperrt. Im Bild liegen Spule und Kondensator in Reihe und quer.
• Bandpass – Dieser Serienkreis wäre ein Bandpass, wenn er längs im Signalweg läge: dann kommt nur seine Resonanzfrequenz durch. Quer geschaltet tut er das Gegenteil und leitet gerade diese Frequenz weg.
• Tiefpass – Ein Tiefpass braucht die Spule längs und den Kondensator quer. Hier liegen beide hintereinander im selben Querzweig, und die Schaltung wirkt nicht oberhalb einer Grenzfrequenz, sondern nur in der Umgebung einer einzigen Frequenz.

Kniff: Zwei der vier Namen enthalten das Wort Elektrolyt, die streichst du zuerst. Von den beiden übrigen nennt nur einer Dielektrika, die ausdrücklich verlustarm sind. Frage dich bei jedem Vorschlag zweierlei: ist er gepolt, und wie verlustarm ist das Material zwischen den Belägen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Tantal-Elektrolytkondensatoren – Auch der Tantal-Typ ist ein Elektrolytkondensator, also gepolt und verlustbehaftet. Sein Platz ist die Siebung und Entkopplung von Gleichspannung.
• Folienkondensatoren – Nicht gepolt, für Hochfrequenz aber die schlechtere Wahl: die Folie wird gewickelt, und eine Wicklung bringt Eigeninduktivität mit. Der Katalog verlangt für HF-Filter Keramik oder Luft.
• Aluminium-Elektrolytkondensatoren – Der gewöhnliche Elko, gepolt und von den vier Vorschlägen der verlustreichste. Er dient dem Glätten der Betriebsspannung, nicht dem Filtern von Hochfrequenz.

Mehr dazu: Kondensator und Spule im Wechselstromkreis