Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen, Spulen und Kondensatoren Klasse E

Lösungsweg:

1. Reihenschaltung: derselbe Strom I durch R₁ und R₂
2. U₁ = R₁ · I und U₂ = R₂ · I
3. U₁ / U₂ = R₁ / R₂ = 5
4. also U₁ = 5 · U₂

Kniff: Der Pfeil I im Bild geht durch beide Widerstände, ohne sich zu teilen — durch R₁ und R₂ fließt derselbe Strom. Nach U = R · I ist die Spannung damit dem Widerstand direkt proportional: fünffacher Widerstand, fünffache Spannung. Einen Zahlenwert braucht man dazu nicht. Die Falle ist die 6: die Gesamtspannung teilt sich in 5/6 an R₁ und 1/6 an R₂. Diese Sechstel beziehen sich aber auf die Gesamtspannung, nicht aufeinander; die beiden Teilspannungen stehen im Verhältnis 5 zu 1.

Warum die anderen nicht stimmen:

• U₁ = (U₂)/6 – Das ist die Lösung der Nachbarfrage ED102, wo R₁ nur ein Sechstel von R₂ ist. Hier ist R₁ der größere Widerstand, an ihm liegt die größere Spannung.
• U₁ = 6 ⋅ U₂ – Die 6 ist der Gesamtwiderstand in Einheiten von R₂: R₁ + R₂ = 6 · R₂. Damit ist U₁ = 5/6 der Gesamtspannung, nicht das Sechsfache von U₂. Verwechselt wurde der Anteil an der Gesamtspannung mit dem Verhältnis der beiden Teilspannungen.
• U₁ = (U₂)/5 – Der Faktor 5 stimmt, die Richtung ist verkehrt. Der größere Widerstand bekommt die größere Spannung, also muss U₁ größer als U₂ sein.

Lösungsweg:

1. Reihenschaltung: derselbe Strom I durch R₁ und R₂
2. U₁ / U₂ = R₁ / R₂ = 1/6
3. also U₁ = U₂ / 6

Kniff: Derselbe Strom fließt durch beide Widerstände, also verteilt sich die Spannung genau im Verhältnis der Widerstände: U₁ / U₂ = R₁ / R₂ = 1/6. R₁ ist der kleinere, an ihm liegt darum die kleinere Spannung. Wer „ein Sechstel“ liest und dann in Anteilen rechnet, landet leicht bei einer 5 oder 7 — R₁ + R₂ sind hier 7 Teile, und nur die Anteile an der Gesamtspannung heißen 1/7 und 6/7. Das Verhältnis der beiden Teilspannungen bleibt 1 zu 6.

Warum die anderen nicht stimmen:

• U₁ = 5 ⋅ U₂ – Das ist die Lösung der Nachbarfrage ED101, wo R₁ fünfmal so groß ist wie R₂. Hier ist R₁ der kleinere Widerstand; U₁ kann nicht größer sein als U₂.
• U₁ = (U₂)/5 – Die Richtung stimmt, der Faktor nicht. Die 5 entsteht, wenn man „1/6" als Aufteilung in 1 zu 5 Teile liest, also den Unterschied der Anteile nimmt statt ihr Verhältnis. R₂ ist sechsmal so groß wie R₁, nicht fünfmal.
• U₁ = 6 ⋅ U₂ – Der Faktor 6 stimmt, aber er steht auf der falschen Seite. Sechsmal so groß ist R₂, nicht R₁ — also ist U₂ das Sechsfache von U₁.

Lösungsweg:

1. Reihenschaltung: R_ges = 10 kΩ + 20 kΩ = 30 kΩ
2. Strom: I = 9 V / 30 kΩ = 0,3 mA
3. Spannung über R₂: U₂ = 0,3 mA · 20 kΩ = 6,0 V

Kniff: Die beiden Widerstände liegen in Reihe, durch beide fließt derselbe Strom. Dann teilt sich die Spannung im Verhältnis der Widerstände auf, und der größere Widerstand bekommt den größeren Anteil. Der Pfeil U₂ liegt über R₂, und R₂ ist mit 20 kΩ der größere — U₂ muss also mehr als die Hälfte von 9 V sein. Dass beide Rechtecke gleich groß gezeichnet sind, verleitet zum Halbieren; maßgeblich sind die Zahlen im Text, nicht die Kästchengröße. Die Einheit kΩ kürzt sich heraus, umgerechnet werden muss nichts.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 7,5 V – Das sind 5/6 von 9 V. Auf diesen Anteil käme man mit einem Verhältnis von 1 zu 5, also etwa mit R₂ = 50 kΩ. Der Teiler 10 kΩ zu 20 kΩ gibt 2/3. Keine Verwechslung von R₁ und R₂ und kein Kommafehler führt auf 7,5 V — eine Blindantwort, die zwischen 6 V und 9 V bloß plausibel aussieht.
• 3,0 V – Die Widerstände sind in der Formel vertauscht: 9 V · 10 kΩ / 30 kΩ = 3 V. Das ist die Spannung über R₁, also das Stück oberhalb des Abgriffs. Der Pfeil U₂ im Bild liegt aber unterhalb, über R₂.
• 4,5 V – Die halbe Gesamtspannung. Sie käme heraus, wenn beide Widerstände gleich groß wären — so sind die Rechtecke im Bild auch gezeichnet. Laut Text ist R₂ aber doppelt so groß wie R₁.

Lösungsweg:

1. Formel für zwei parallele Widerstände: R = (R₁ · R₂)/(R₁ + R₂)
2. Zähler: 100 · 400 = 40 000
3. Nenner: 100 + 400 = 500
4. Teilen: 40 000/500 = 80 Ω
5. Probe: 80 Ω liegt unter dem kleineren Einzelwiderstand von 100 Ω — der Gesamtwiderstand ist 80 Ω

Kniff: Für zwei Widerstände genügt (R₁ · R₂)/(R₁ + R₂), also 40 000/500 = 80 Ω. Die Probe entscheidet schon über drei der vier Antworten: der Gesamtwert muss unter 100 Ω liegen, dem kleineren der beiden, und über 50 Ω, weil zwei parallele Widerstände nie unter die Hälfte des kleineren kommen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 4 Ω – Hier sind die beiden Werte nur durcheinander geteilt, 400/100 = 4. Zwei parallele Widerstände können nie unter die Hälfte des kleineren fallen, hier also nie unter 50 Ω.
• 500 Ω – Das ist die Reihenschaltung, R₁ + R₂ = 500. Parallel wird der Gesamtwiderstand kleiner als der kleinste Einzelwiderstand und nicht größer als der größte.
• 300 Ω – Hier ist subtrahiert worden, 400 − 100 = 300. Auch dieser Wert liegt über den 100 Ω und scheitert damit an der Probe.

Mehr dazu: Widerstände und Kondensatoren zusammenschalten

Lösungsweg:

1. Formel für zwei parallele Widerstände: R = (R₁ · R₂)/(R₁ + R₂)
2. Zähler: 50 · 200 = 10 000
3. Nenner: 50 + 200 = 250
4. Teilen: 10 000/250 = 40 Ω
5. Probe: 40 Ω liegt unter dem kleineren Einzelwiderstand von 50 Ω — der Gesamtwiderstand ist 40 Ω

Kniff: (50 · 200)/(50 + 200) ergibt 10 000/250 = 40 Ω. Der erlaubte Bereich ist schnell abgesteckt: das Ergebnis muss zwischen 25 und 50 Ω liegen, also unter dem kleineren Wert und über seiner Hälfte. Nur eine Antwort trifft diesen Bereich.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 150 Ω – Subtrahiert statt die Formel angewandt: 200 − 50 = 150. Das ist dreimal so viel wie der kleinere Einzelwiderstand, parallel kann es nur weniger werden.
• 250 Ω – Das ist die Summe der beiden Werte und damit die Reihenschaltung. Parallel geschaltet bieten die Widerstände dem Strom zwei Wege, der Gesamtwert sinkt.
• 4 Ω – Die beiden Werte sind durcheinander geteilt, 200/50 = 4. Zusätzlich liegt die Zahl unter der Untergrenze von 25 Ω, also unter der Hälfte des kleineren Widerstands.

Mehr dazu: Widerstände und Kondensatoren zusammenschalten

Lösungsweg:

1. Drei gleiche Widerstände parallel: R_ges = R_einzel/3
2. Nach dem Einzelwert umstellen: R_einzel = 3 · R_ges
3. Einsetzen: 3 · 1,7 kΩ = 5,1 kΩ
4. Probe: 5,1 kΩ/3 = 1,7 kΩ — jeder Einzelwiderstand hat 5,1 kΩ

Kniff: Die Aufgabe läuft rückwärts: aus R_ges = R_einzel/3 wird R_einzel = 3 · R_ges. Also 3 · 1,7 kΩ = 5,1 kΩ, und die Probe 5,1/3 = 1,7 bestätigt es. Der Einzelwert muss größer sein als der Gesamtwert — jede Antwort unter 1,7 kΩ fällt damit sofort weg.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 2,7 kΩ – Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen — eine Blindantwort aus der Reihe gängiger Widerstandswerte. Die Gegenprobe scheitert: drei mal 2,7 kΩ parallel ergeben 0,9 kΩ und nicht 1,7 kΩ.
• 10 kΩ – Auch dieser Wert lässt sich auf keinen nachvollziehbaren Rechenschritt zurückführen. Eingesetzt ergeben drei mal 10 kΩ parallel 3,33 kΩ, also fast das Doppelte des vorgegebenen Gesamtwerts.
• 560 Ω – Hier ist geteilt statt malgenommen: 1,7 kΩ geteilt durch 3 ergibt 567 Ω, und 560 Ω ist der nächste Normwert dazu. Die Probe schließt es aus — ein Einzelwiderstand kann nicht kleiner sein als der Gesamtwiderstand der Parallelschaltung.

Mehr dazu: Widerstände und Kondensatoren zusammenschalten

Lösungsweg:

1. Reihenschaltung: derselbe Strom durch alle drei, jeder setzt P = I² · R um, bei gleichen Widerständen drei gleiche Anteile
2. Grenze daraus: jeder darf 1 W, zusammen 3 · 1 W = 3 W
3. Parallelschaltung: dieselbe Spannung an allen drei, jeder setzt P = U²/R um, wieder drei gleiche Anteile
4. Grenze daraus ebenfalls 3 · 1 W = 3 W, also 3 W bei Parallel- und bei Reihenschaltung

Kniff: Die Frage prüft, ob dich die Schaltungsart beirrt. Rechne einmal beide Fälle durch: in Reihe fließt derselbe Strom durch alle drei, jeder setzt I² · R um, bei gleichen Widerständen also je ein Drittel; parallel liegt an allen dieselbe Spannung, jeder setzt U²/R um, wieder je ein Drittel. Beide Male verteilt sich die Wärme gleichmäßig auf drei Bauteile.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 1 W bei Parallel- und 3 W bei Reihenschaltung. – Für die Parallelschaltung unterstellt diese Antwort, die ganze Leistung fiele in einem Bauteil an. Dort liegt zwar an allen dieselbe Spannung, aber der Strom teilt sich zu dritt, und mit ihm die Wärme.
• 3 W bei Parallel- und 1 W bei Reihenschaltung. – Der umgekehrte Fehler: in der Reihenschaltung fließt derselbe Strom durch alle drei, und an jedem gleich großen Widerstand fällt ein Drittel der Spannung ab. Jeder trägt also ein Drittel der Leistung, zusammen 3 W.
• 1 W bei Parallel- und bei Reihenschaltung. – Das hieße, zwei der drei Widerstände könnten überhaupt keine Wärme abgeben. Jedes Bauteil hat seine eigene Oberfläche, deshalb addieren sich die Nennwerte in beiden Schaltungen.

Mehr dazu: Widerstände und Kondensatoren zusammenschalten

Lösungsweg:

1. R1 und R2 liegen in Reihe: 500 Ω + 500 Ω = 1 kΩ
2. Dieser Zweig liegt parallel zu R3 = 1 kΩ
3. Zwei gleich große Widerstände parallel: 1 kΩ / 2 = 500 Ω

Kniff: Erst die Reihe, dann die Parallelschaltung — nicht alles auf einmal. R1 und R2 liegen hintereinander und werden addiert; das Ergebnis liegt parallel zu R3. Praktisch ist hier, dass die Reihe genau 1 kΩ ergibt und R3 auch 1 kΩ hat: zwei gleich große Widerstände parallel geben immer die Hälfte.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 250 Ω – Hier sind R1 und R2 parallel gerechnet statt in Reihe: 500 Ω / 2 = 250 Ω, und R3 fällt dabei ganz weg. Im Bild liegen R1 und R2 aber senkrecht hintereinander im selben Zweig.
• 2 kΩ – Alle drei einfach addiert: 500 Ω + 500 Ω + 1 kΩ = 2 kΩ. R3 liegt aber nicht in der Reihe, sondern daneben — und eine Parallelschaltung ist immer kleiner als ihr kleinster Widerstand, also kleiner als 1 kΩ.
• 1 kΩ – Das ist die Reihe R1 + R2 allein, mit vergessenem R3 (zufällig auch der Wert von R3 allein). Der parallele Zweig halbiert den Wert noch.

Lösungsweg:

1. R1 und R2 liegen in Reihe: 500 Ω + 1,5 kΩ = 2 kΩ
2. Dieser Zweig liegt parallel zu R3 = 2 kΩ
3. Zwei gleich große Widerstände parallel: 2 kΩ / 2 = 1 kΩ

Kniff: Gleiche Schaltung wie bei der Nachbarfrage, andere Zahlen: erst R1 und R2 addieren, dann das Ergebnis parallel zu R3. Die Reihe ergibt 2 kΩ, R3 ist ebenfalls 2 kΩ — zwei gleich große Widerstände parallel geben die Hälfte, also 1 kΩ.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 500 Ω – Durch 4 geteilt statt durch 2: 2 kΩ / 4 = 500 Ω. Bei zwei gleich großen Widerständen parallel wird durch 2 geteilt, durch 4 erst bei vier gleichen. Dieselbe Zahl ist auch einfach der Wert von R1.
• 2 kΩ – Das ist die Reihe R1 + R2 allein: 500 Ω + 1,5 kΩ = 2 kΩ, der parallele R3 ist vergessen (und zufällig hat R3 selbst diesen Wert). Der Parallelzweig halbiert das Ergebnis noch.
• 4 kΩ – Alle drei addiert: 500 Ω + 1,5 kΩ + 2 kΩ = 4 kΩ. R3 liegt aber parallel, nicht in Reihe. Eine Parallelschaltung kann nie größer werden als ihr kleinster Zweig.

Lösungsweg:

1. R₂ und R₃ sind beide 1000 Ω und liegen parallel
2. Zwei gleiche parallel: R₂₃ = 1000 Ω / 2 = 500 Ω
3. R₁ liegt in Reihe davor: R = 500 Ω + 500 Ω = 1000 Ω
4. R = 1 kΩ

Kniff: Die Zeichnung ist der ganze Trick: R₂ und R₃ hängen beidseitig an denselben Punkten, also liegen sie parallel, und nur R₁ liegt in Reihe davor. Erst den Parallelteil zusammenfassen, dann addieren — nie alles auf einmal. Bei zwei gleich großen Parallelwiderständen ist das Ergebnis genau die Hälfte eines einzelnen; das erspart die Formel. Und aufpassen: 1000 Ω und 1 kΩ sind derselbe Wert, nur anders geschrieben.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 2,5 kΩ – Alle drei Widerstände einfach addiert: 500 + 1000 + 1000 = 2500 Ω. Damit ist die Parallelschaltung als Reihenschaltung gerechnet. Parallel geschaltet ergibt immer weniger als der kleinere der beiden, nicht mehr.
• 501 Ω – Hier wurde die Einheit nicht umgerechnet: zu den 500 Ω von R₁ wurde die blanke Zahl 1 aus „1 kΩ" addiert. Nebenbei fehlt R₂ ganz.
• 5,1 kΩ – Zu dieser Zahl führt mit diesen Werten keine der üblichen Verwechslungen — sie stammt aus dem gemeinsamen Antwortvorrat der Nachbarfragen ED111 und ED112 und ist hier eine Blindantwort. Sie ist auch größer als die Summe aller drei Widerstände und damit von vornherein unmöglich.

Lösungsweg:

1. R₂ = 2000 Ω und R₃ = 2 kΩ sind gleich groß und liegen parallel
2. Zwei gleiche parallel: R₂₃ = 2 kΩ / 2 = 1 kΩ
3. R₁ in Reihe davor: R = 1 kΩ + 1 kΩ = 2 kΩ

Kniff: R₂ und R₃ liegen parallel, R₁ davor in Reihe — das muss man am Bild ablesen, im Text steht es nicht. Beide Parallelwiderstände sind gleich groß (2000 Ω sind dasselbe wie 2 kΩ), zusammen also die Hälfte: 1 kΩ. Erst dann R₁ dazuzählen. Zur Kontrolle: der Gesamtwiderstand kann nie kleiner sein als R₁ allein, denn R₁ liegt im einzigen Strompfad.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 5,1 kΩ – Das liegt nahe an der Summe aller drei Widerstände (1 kΩ + 2 kΩ + 2 kΩ = 5 kΩ), also an der Rechnung, die die Parallelschaltung als Reihenschaltung behandelt. Die 0,1 kΩ Rest zeigen, dass die Zahl aus dem gemeinsamen Antwortvorrat dieser Fragengruppe kommt; exakt nachrechnen lässt sie sich nicht.
• 2,5 kΩ – Das ist die Reihen-Summe der Nachbarfrage ED110. Mit den Werten dieser Frage trifft man sie, wenn man die Reihensumme 1 + 2 + 2 gleich 5 kΩ bildet und dann halbiert — halbiert wird hier aber nichts, und zwei gleiche parallele Zweige ergeben nicht die halbe Summe aller drei.
• 501 Ω – Der Wert ist kleiner als R₁ und damit unmöglich: R₁ liegt allein im Strompfad und bringt schon 1 kΩ mit, dazu kommt der Parallelteil. Auch diese Zahl stammt aus dem Antwortvorrat der Nachbarfrage ED110.

Lösungsweg:

1. Gleiche Einheit: R₂ = 3000 Ω, R₃ = 1500 Ω
2. Parallel: R₂₃ = 3000 · 1500 / (3000 + 1500) = 4 500 000 / 4500 = 1000 Ω
3. R₁ in Reihe davor: R = 1000 Ω + 1000 Ω = 2000 Ω = 2 kΩ

Kniff: Wieder gilt: R₂ und R₃ parallel, R₁ in Reihe davor. Hier sind die beiden Parallelwiderstände nicht gleich groß, also ist die Formel R₂ · R₃ / (R₂ + R₃) nötig — mit 3 kΩ und 1500 Ω, die vorher auf dieselbe Einheit gebracht werden müssen. Das Ergebnis muss kleiner sein als 1500 Ω, denn der Parallelwert liegt immer unter dem kleineren Einzelwiderstand. Kleine Stolperstelle: hier kommt für den Parallelteil zufällig genau 1 kΩ heraus, also derselbe Wert wie R₁ — man darf den einen nicht für den anderen nehmen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 5,5 kΩ – Alle drei addiert: 1 kΩ + 3 kΩ + 1,5 kΩ = 5,5 kΩ. Die Parallelschaltung wurde als Reihenschaltung gerechnet; parallel ergibt sich aber immer weniger als der kleinere Einzelwert.
• 1 kΩ – Hier ist nur die Hälfte der Aufgabe gerechnet. 1 kΩ ist entweder R₁ allein oder der Parallelteil R₂₃ allein — beide haben in dieser Aufgabe zufällig denselben Wert. Beides liegt in Reihe, also müssen die Werte addiert werden.
• 3,5 kΩ – Zu dieser Zahl führt mit R₁ = 1 kΩ, R₂ = 3 kΩ und R₃ = 1500 Ω keine der üblichen Verwechslungen; sie liegt einfach zwischen dem richtigen Wert und der Reihen-Summe. Eine Blindantwort.

Lösungsweg:

1. R₁, R₂ und R₃ liegen parallel: 1/R = 1/10000 Ω + 1/2500 Ω + 1/500 Ω
2. 1/R = 0,0001 + 0,0004 + 0,002 = 0,0025 je Ohm, also R = 400 Ω
3. Probe: 400 Ω ist kleiner als der kleinste Einzelwert 500 Ω
4. R₄ liegt in Reihe dahinter: R_ges = 400 Ω + 600 Ω = 1000 Ω = 1 kΩ

Kniff: Die Zeichnung entscheidet, was zusammengefasst wird: R₁, R₂ und R₃ hängen mit beiden Enden an denselben zwei Knoten, sie liegen parallel. R₄ liegt allein in der Leitung dahinter, also in Reihe. Verführerisch ist, dass R₂ und R₄ auf derselben waagerechten Linie sitzen und wie eine Kette aussehen — R₂ endet aber am gemeinsamen Knoten, genau wie R₁ und R₃. Zur Kontrolle: eine Parallelschaltung ist immer kleiner als ihr kleinster Einzelwiderstand, der Dreierblock muss also unter 500 Ω liegen. Danach wird R₄ einfach addiert.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 13,6 kΩ – Alle vier Widerstände in Reihe addiert: 10 + 2,5 + 0,5 + 0,6 = 13,6 kΩ. Die drei oberen Zweige liegen aber nebeneinander zwischen denselben Knoten, nicht hintereinander.
• 7,6 kΩ – Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen. Genau treffen kann man sie nur, indem man die Parallelschaltung als Abziehen behandelt: 10 - 2,5 - 0,5 + 0,6 = 7,6 kΩ. Eine Blindantwort zwischen dem Reihenwert und dem richtigen Ergebnis.
• 200 Ω – Hier ist im letzten Schritt abgezogen statt addiert: der Parallelblock ergibt 400 Ω, R₄ hat 600 Ω, und 600 minus 400 sind genau diese 200 Ω. Richtig ist das Addieren, denn R₄ liegt in Reihe dahinter. Dieselbe Verwechslung führt bei ED104 auf 300 Ω und bei ED105 auf 150 Ω.

Lösungsweg:

1. Umweg von A nach B: 50 Ω + 50 Ω = 100 Ω
2. Parallel zum geraden Weg: 100 Ω parallel 100 Ω = 50 Ω (Teilstück A–B)
3. Von B nach C das Gleiche: 50 Ω + 50 Ω = 100 Ω, parallel 100 Ω = 50 Ω (Teilstück B–C)
4. Alles in Reihe: 100 Ω (Eingang) + 50 Ω + 50 Ω + 50 Ω (unten) = 250 Ω

Kniff: Die Schaltung sieht verworren aus, ist aber eine einfache Kette, wenn man die Knoten A, B und C sucht. Zwischen A und B und ebenso zwischen B und C läuft je ein 100-Ohm-Widerstand geradeaus, und parallel dazu ein Umweg aus zwei 50-Ohm-Widerständen in Reihe. Zwei mal 50 Ω in Reihe sind 100 Ω, also liegen jeweils 100 Ω parallel zu 100 Ω — das gibt 50 Ω. Der Rest ist eine Reihe.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 550 Ω – Alle acht Widerstände einfach addiert: 3 · 100 Ω + 5 · 50 Ω = 300 Ω + 250 Ω = 550 Ω. Damit sind die beiden Parallelschaltungen übersehen. Eine Parallelschaltung macht den Widerstand kleiner, nie größer.
• 350 Ω – Nur der gerade Weg durchgerechnet, die beiden Umwege über die 50-Ohm-Zweige übersehen: 100 Ω + 100 Ω + 100 Ω + 50 Ω (unten) = 350 Ω. Jeder Umweg halbiert aber sein Teilstück auf 50 Ω.
• 300 Ω – Nur eine der beiden Parallelschaltungen erkannt: 100 Ω (Eingang) + 50 Ω (ein Teilstück richtig zusammengefasst) + 100 Ω (das andere Teilstück als einzelner Widerstand stehen gelassen) + 50 Ω (unten) = 300 Ω. Die beiden Teilstücke A–B und B–C sind gleich aufgebaut, es muss zweimal dasselbe herauskommen.

Lösungsweg:

1. Weg A nach B: 200 Ω parallel zu (100 Ω + 100 Ω) = 200 Ω parallel 200 Ω = 100 Ω
2. Weg B nach C: genauso 200 Ω parallel 200 Ω = 100 Ω
3. In Reihe liegen außerdem 200 Ω (links) und 150 Ω (unten)
4. R = 200 + 100 + 100 + 150 = 550 Ω

Kniff: Man muss die Knoten A, B und C finden und dann sehen, dass zwischen A und B zwei Wege liegen: der 200-Ohm-Widerstand und der Umweg aus zwei 100-Ohm-Widerständen, die hintereinander liegen und darum auch 200 Ω ergeben. Zwischen B und C steht dasselbe Bild. Zwei gleiche Wege parallel ergeben je die Hälfte, also 100 Ω. Der linke 200-Ohm-Widerstand und der 150-Ohm-Widerstand in der unteren Leitung liegen im einzigen Strompfad und werden einfach dazugezählt. Die Falle ist Knoten B: dort treffen vier Widerstände zusammen, aber die beiden senkrechten 100 Ω liegen nicht parallel zu den 200 Ω, sondern jeweils in Reihe mit dem 100 Ω ihres Umwegs.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 1150 Ω – Alle acht Widerstände einfach addiert: 200 + 200 + 200 + 150 + vier mal 100 = 1150 Ω. Damit sind beide Umwege als Reihenschaltung mitgezählt, obwohl sie parallel zu den 200-Ohm-Widerständen liegen.
• 383 Ω – Das ist das Ergebnis, wenn man im Knoten B alle vier dort zusammenlaufenden Widerstände als parallel rechnet: 200 parallel 200 parallel 100 parallel 100 ergibt 33,3 Ω, dazu 200 + 150 macht 383 Ω. Die senkrechten 100-Ohm-Widerstände liegen aber in Reihe mit dem jeweils zweiten 100-Ohm-Widerstand ihres Umwegs, nicht einzeln parallel.
• 360 Ω – Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen. Selbst wenn man alle sechs Widerstände zwischen A und C parallel rechnet, kommen 370 Ω heraus, nicht 360. Eine Blindantwort.

Lösungsweg:

1. Umweg von A nach B: 200 Ω + 200 Ω = 400 Ω
2. Dieser Umweg liegt parallel zum direkten 400 Ω: 400 Ω parallel 400 Ω = 200 Ω
3. Oberer Umweg von B nach C: 200 Ω + 200 Ω = 400 Ω, parallel zum direkten 400 Ω = 200 Ω
4. Alles in Reihe: 400 Ω + 200 Ω + 200 Ω + 150 Ω = 950 Ω

Kniff: Die Schaltung ist eine Kette, in der zweimal dasselbe Muster steckt: zwischen zwei Knoten gibt es einen direkten Widerstand von 400 Ω und daneben einen Umweg aus zwei mal 200 Ω, der ebenfalls 400 Ω ergibt. Zwei gleich große Widerstände parallel ergeben die Hälfte, also je 200 Ω. Das gilt zwischen A und B und genauso zwischen B und C. Ohne Parallelpartner bleiben nur der linke 400-Ohm-Widerstand und der 150-Ohm-Widerstand in der Rückleitung; die beiden werden einfach mitaddiert. Wer die Umwege für Reihenglieder hält, addiert alles und liegt weit zu hoch.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 120 Ω – Auf diese Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen. Selbst alle acht Widerstände parallel gerechnet ergeben nur 29 Ω. Genau getroffen wird 120 Ω nur als 600 Ω parallel 150 Ω, also erst nach zwei Fehlern zugleich: einen Parallelblock vergessen und den 150-Ohm-Widerstand für parallelliegend gehalten. Er liegt aber als einziger Widerstand in der Rückleitung und damit in Reihe.
• 2950 Ω – Diese Zahl ist mit den vorhandenen Werten gar nicht erreichbar. Selbst wenn man alle acht Widerstände stur hintereinander addiert, kommen nur 400 + 400 + 400 + 200 + 200 + 200 + 200 + 150 = 2150 Ω heraus. Eine Blindantwort.
• 750 Ω – Einer der beiden Parallelblöcke ist unter den Tisch gefallen: 400 Ω + 200 Ω + 150 Ω = 750 Ω. Es gibt aber zwei davon, einen zwischen A und B und einen zwischen B und C, also fehlen 200 Ω.

Lösungsweg:

1. Parallel heißt addieren: C = C₁ + C₂ + C₃
2. Umrechnen als eigener Schritt: 0,1 µF = 100 nF (mal 1000); C₂ steht schon in nF mit 150 nF; 50 000 pF = 50 nF (durch 1000)
3. Addieren: 100 nF + 150 nF + 50 nF = 300 nF
4. Zurück in Mikrofarad: 300 nF = 0,3 µF

Kniff: Bring vor dem Addieren alles auf eine Einheit, hier am bequemsten auf Nanofarad: 0,1 µF sind 100 nF, 50 000 pF sind 50 nF. Dann ist die Summe 100 + 150 + 50 = 300 nF, also 0,3 µF. Jede der drei falschen Antworten entsteht aus einem Fehler beim Umrechnen oder aus der falschen Formel.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 0,255 μF – Die 50 000 pF sind um eine Zehnerstelle zu klein umgerechnet, nämlich als 5 nF: 100 + 150 + 5 = 255 nF. Von pF nach nF wird durch 1000 geteilt, das ergibt 50 nF.
• 0,027 μF – Das ist die Reihenschaltung: 1/(1/100 + 1/150 + 1/50) = 27,3 nF. Parallel addieren sich die Kapazitäten, die Kehrwertformel gehört zur Reihenschaltung.
• 0,2 μF – Bei C₁ ist das µ untergegangen, 0,1 µF also als 0,1 nF gelesen: 0,1 + 150 + 50 ergibt gut 200 nF. Mit den richtigen 100 nF sind es 300 nF.

Mehr dazu: Widerstände und Kondensatoren zusammenschalten

Lösungsweg:

1. Parallel heißt addieren: C = C₁ + C₂ + C₃
2. Umrechnen als eigener Schritt: 22 nF bleibt; 0,033 µF = 33 nF (mal 1000); 15 000 pF = 15 nF (durch 1000)
3. Addieren: 22 nF + 33 nF + 15 nF = 70 nF
4. Zurück in Mikrofarad: 70 nF = 0,070 µF

Kniff: Drei Werte in drei verschiedenen Einheiten — rechne zuerst alles in Nanofarad: 22 nF bleibt, 0,033 µF sind 33 nF, 15 000 pF sind 15 nF. Die Summe 22 + 33 + 15 = 70 nF ist 0,070 µF. Prüfe bei den Antworten auch die Einheit, nicht nur die Ziffern.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 7021 pF – Das ist die Reihenschaltung derselben drei Werte: 1/(1/22 + 1/33 + 1/15) = 7,02 nF, also 7021 pF. Parallel wird die Gesamtkapazität größer als die größte Einzelkapazität, nicht kleiner als die kleinste.
• 40,3 nF – Die 0,033 µF sind als 3,3 nF eingesetzt, eine Zehnerstelle zu klein: 22 + 3,3 + 15 = 40,3. Richtig sind 33 nF, denn von µF nach nF wird mal 1000 gerechnet.
• 700 nF – Die Ziffer stimmt, die Zehnerstelle nicht: 70 nF sind 0,070 µF, während 700 nF 0,7 µF wären. Der Fehler steckt im Umrechnen zwischen nF und µF, nicht in der Summe.

Mehr dazu: Widerstände und Kondensatoren zusammenschalten

Lösungsweg:

1. Reihe heißt Kehrwerte addieren: 1/C = 1/0,33 + 1/0,33 + 1/0,33, gerechnet in 1/µF
2. Drei gleiche Werte zusammenfassen: 1/C = 3/0,33, also C = 0,33/3
3. Teilen: 0,33 µF/3 = 0,110 µF
4. Probe: 0,110 µF liegt unter der Einzelkapazität 0,33 µF — die Gesamtkapazität ist 0,110 µF

Kniff: Drei gleiche Kondensatoren in Reihe heißt durch drei teilen: 0,33 µF/3 = 0,11 µF. Die Probe grenzt streng ein — das Ergebnis muss kleiner sein als die kleinste Einzelkapazität, aber nicht um Zehnerstellen kleiner. Damit bleibt nur eine Antwort übrig.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 0,099 μF – Das ist das Ergebnis der Parallelschaltung mit verschobenem Komma: 3 · 0,33 = 0,99, hier als 0,099 geschrieben. Auf dieselbe Zahl kommt auch, wer 0,33 µF als 0,033 µF liest und dann mit 3 multipliziert.
• 0,990 μF – Hier ist mal 3 statt durch 3 gerechnet, also die Regel der Parallelschaltung angewandt. Der Wert liegt über der Einzelkapazität, und das ist in einer Reihenschaltung nicht möglich.
• 0,011 μF – Zehnmal zu klein: so rechnet, wer 0,33 µF als 0,033 µF einsetzt und dann korrekt durch 3 teilt. Mit dem richtigen Wert ergibt 0,33 geteilt durch 3 genau 0,11.

Mehr dazu: Widerstände und Kondensatoren zusammenschalten

Lösungsweg:

1. Umrechnen als eigener Schritt: 200 000 nF = 200 µF (durch 1000); die Reihe besteht also aus 100 µF, 200 µF und 200 µF
2. Reihe heißt Kehrwerte addieren: 1/C = 1/100 + 1/200 + 1/200, gerechnet in 1/µF
3. Summe bilden: 0,01 + 0,005 + 0,005 = 0,02
4. Kehrwert nehmen: C = 1/0,02 = 50 µF
5. Probe: 50 µF liegen unter dem kleinsten Einzelwert von 100 µF — die Gesamtkapazität ist 50 µF

Kniff: Erst umrechnen: 200 000 nF sind 200 µF, nicht 0,2 µF. Dann die Kehrwerte addieren, 1/100 + 1/200 + 1/200 = 0,02, und der Kehrwert davon ist 50 µF. Die Probe sortiert vor: in Reihe muss das Ergebnis unter 100 µF liegen, dem kleinsten Einzelwert.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 102 μF – Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen — eine Blindantwort knapp über dem kleinsten Einzelwert. Genau daran scheitert sie, denn eine Reihenschaltung bleibt immer unter 100 µF.
• 300,2 μF – Hier ist addiert statt die Kehrwerte gebildet worden, und die 200 000 nF stehen als 0,2 µF: 100 + 0,2 + 200 = 300,2. Addiert werden Kapazitäten nur in der Parallelschaltung, und 200 000 nF sind 200 µF.
• 320 nF – Auch diese Zahl lässt sich auf keinen der üblichen Rechenfehler zurückführen. Schon die Einheit verrät sie: das richtige Ergebnis von 50 µF wären 50 000 nF, also mehr als das Hundertfache.

Mehr dazu: Widerstände und Kondensatoren zusammenschalten

Lösungsweg:

1. C1 und C2 in Reihe, gleich groß: 10 nF / 2 = 5 nF
2. Dieser Zweig liegt parallel zu C3, parallel wird addiert
3. C = 5 nF + 5 nF = 10 nF

Kniff: Bei Kondensatoren sind die Regeln gegenüber Widerständen vertauscht: in Reihe wird die Gesamtkapazität kleiner, parallel wird sie größer. Zwei gleich große Kondensatoren in Reihe geben die Hälfte. Wer die Widerstandsregeln benutzt, rechnet hier systematisch falsch.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 20 nF – C1 und C2 addiert, obwohl sie in Reihe liegen: 10 nF + 10 nF = 20 nF, und C3 dabei vergessen. Addiert werden Kondensatoren nur, wenn sie parallel liegen.
• 25 nF – Alle drei einfach addiert: 10 nF + 10 nF + 5 nF = 25 nF. Damit ist die Reihenschaltung im oberen Zweig übersehen; sie ergibt nicht 20 nF, sondern 5 nF.
• 5 nF – Die Reihenschaltung von C1 und C2 ist richtig zu 5 nF zusammengefasst, aber dann ist C3 vergessen (zufällig hat C3 selbst diesen Wert). Der parallele C3 kommt noch hinzu.

Lösungsweg:

1. C₂ und C₃ parallel: C₂₃ = 1 μF + 1 μF = 2 μF
2. C₁ in Reihe dazu: C = C₁ · C₂₃ / (C₁ + C₂₃)
3. C = 2 · 2 / (2 + 2) μF = 4/4 μF = 1,0 μF

Kniff: Bei Kondensatoren läuft alles genau umgekehrt wie bei Widerständen: parallel werden die Werte addiert, in Reihe wird der Kehrwertansatz gebraucht. Der Grund steckt im Bauteil — parallel schaltet man Plattenfläche zusammen, das gibt mehr Kapazität; in Reihe wirkt es wie ein größerer Plattenabstand, das gibt weniger. Also zuerst C₂ und C₃ addieren, dann dieses Ergebnis mit C₁ in Reihe rechnen. Und zur Kontrolle: eine Reihenschaltung kann nie mehr ergeben als ihr kleinster Teil.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 2,5 μF – Hier sind beide Regeln vertauscht: C₂ und C₃ wurden in Reihe gerechnet (ergibt 0,5 μF) und C₁ dann dazu addiert — 2 μF + 0,5 μF = 2,5 μF. Im Bild liegen C₂ und C₃ aber parallel und C₁ in Reihe.
• 4,0 μF – Alle drei Werte addiert: 2 + 1 + 1 = 4,0 μF. Das wäre richtig, wenn alle drei parallel lägen; C₁ liegt aber in Reihe, und damit muss das Ergebnis kleiner als 2 μF werden.
• 4400 nF – 4400 nF sind 4,4 μF. Selbst die Rechnung, die alles addiert, ergibt nur 4,0 μF — zu 4,4 führt kein Weg. Eine Blindantwort, die zusätzlich mit der ungewohnten Einheit nF verwirren soll.

Lösungsweg:

1. C₂ und C₃ parallel: C₂₃ = 4 nF + 4 nF = 8 nF
2. C₁ = 8 nF in Reihe mit 8 nF: zwei gleiche in Reihe ergeben die Hälfte
3. C = 8 nF / 2 = 4 nF

Kniff: C₂ und C₃ liegen parallel, ihre Werte werden addiert: 4 nF + 4 nF = 8 nF. Erst dann kommt die Reihenschaltung mit C₁. Weil danach zwei gleich große Kapazitäten von 8 nF in Reihe liegen, ist das Ergebnis genau die Hälfte — die Formel braucht man dafür gar nicht. Wichtige Kontrolle: eine Reihenschaltung liefert immer weniger als ihr kleinster Teil, hier also weniger als 8 nF.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 16 nF – Alle drei addiert: 8 + 4 + 4 = 16 nF. Das behandelt die Reihenschaltung von C₁ wie eine Parallelschaltung. Durch C₁ in Reihe muss das Ergebnis kleiner werden als 8 nF, nicht doppelt so groß.
• 9 nF – Zu dieser Zahl führt mit 8 nF, 4 nF und 4 nF kein Rechenweg. Der nächste Fehler, der ähnlich aussieht, ist das Vertauschen beider Regeln: C₂ in Reihe mit C₃ (2 nF) plus C₁ ergibt 10 nF. Die 9 nF sind eine Blindantwort.
• 1 nF – Auch dorthin führt kein Weg: der kleinste Wert, der aus diesen drei Kondensatoren überhaupt herauskommen kann, sind 1,6 nF (alle drei in Reihe). 1 nF liegt darunter und ist damit von vornherein unmöglich.

Lösungsweg:

1. Einheiten gleich: C₃ = 100000 pF = 100 nF
2. C₂ und C₃ parallel: C₂₃ = 100 nF + 100 nF = 200 nF
3. C₁ = 200 nF in Reihe mit 200 nF: zwei gleiche in Reihe ergeben die Hälfte
4. C = 200 nF / 2 = 100 nF

Kniff: Zuerst die Einheiten gleichmachen: 100000 pF sind 100 nF, also ist C₃ genauso groß wie C₂. Dann wie immer bei dieser Schaltung: parallel addieren, hier 100 nF + 100 nF = 200 nF, und dieses Ergebnis mit C₁ in Reihe rechnen. Weil dann zwei gleich große 200 nF in Reihe liegen, bleibt die Hälfte übrig. Wer die Picofarad nicht umrechnet, hält C₃ für tausendmal größer oder kleiner und rechnet an der Aufgabe vorbei.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 400 nF – Alle drei addiert: 200 + 100 + 100 = 400 nF. Die Reihenschaltung von C₁ ist damit wie eine Parallelschaltung behandelt worden.
• 250 nF – Beide Regeln vertauscht: C₂ und C₃ in Reihe gerechnet (100 nF / 2 = 50 nF) und C₁ dazu addiert — 200 + 50 = 250 nF. Im Bild liegen C₂ und C₃ aber parallel.
• 200 nF – Hier ist nur ein halber Schritt gerechnet. 200 nF ist C₁ allein oder der Parallelteil C₂ + C₃ allein — beide haben in dieser Aufgabe denselben Wert. Die Reihenschaltung der beiden fehlt, und die halbiert das Ergebnis.