Schutz von Personen Klasse A

Im Fernfeld schwingen E und H im Gleichtakt und stehen in einem festen Verhältnis — dem Feldwellenwiderstand von 377 Ω. Im Nahfeld ist diese feste Phasenbeziehung noch nicht da: Es gibt Bereiche, in denen die Energie zwischen Antenne und Feld hin- und herpendelt.

Kniff: Ohne feste Phasenbeziehung gibt es kein festes Verhältnis der Beträge — und damit lässt sich aus einer Größe nicht mehr auf die andere schließen. Deshalb muss im Nahfeld beides einzeln gemessen oder berechnet werden.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Weil die elektrische und die magnetische Feldstärke im Nahfeld nicht exakt senkrecht aufeinander stehen und sich durch die nicht ideale Leitfähigkeit des Erdbodens am Sendeort der Feldwellenwiderstand des freien Raumes verändert. – Der Erdboden verändert das Feld, aber das ist nicht der Grund, warum die Umrechnung im Nahfeld versagt. Der Grund ist die fehlende Phasenbeziehung.
• Weil die elektrische und die magnetische Feldstärke im Nahfeld nicht senkrecht zur Ausbreitungsrichtung stehen und auf Grund des Einflusses der Erdoberfläche eine Phasendifferenz von größer 180° aufweisen. – Eine feste Phasendifferenz, gleich welcher Größe, würde die Umrechnung gerade erlauben. Das Problem ist, dass sie nicht fest ist.
• Weil die elektrische und die magnetische Feldstärke im Nahfeld immer senkrecht aufeinander stehen und eine Phasendifferenz von 90° aufweisen. – Auch das wäre eine feste Beziehung. Und es beschreibt einen Sonderfall, nicht das Nahfeld allgemein.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AK101

Im Fernfeld gilt E / H = Z, der Feldwellenwiderstand des Mediums. Im freien Raum sind das rund 377 Ω.

Kniff: Deshalb genügt im Fernfeld eine einzige Messung: Aus E folgt H und umgekehrt. Genau das macht die Berechnung des Sicherheitsabstands so einfach — und genau das fällt im Nahfeld weg.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Durch die Aufbauhöhe der Antenne – Die Höhe beeinflusst das Strahlungsdiagramm, nicht das Verhältnis von E zu H.
• Durch die Ausbreitungsbedingungen in der Ionosphäre – Die Ionosphäre liegt Hunderte Kilometer entfernt. Am Ort der Messung spielt sie keine Rolle.
• Durch die Polarisationsrichtung der verwendeten Antenne – Die Polarisation sagt, wie das Feld im Raum liegt, nicht wie groß die beiden Anteile zueinander sind.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AK102

Die einfache Formel gilt nur im Fernfeld, also ab einem Abstand von etwa λ/(2π). Darunter — und bei Antennen, die im Verhältnis zur Wellenlänge sehr klein sind — muss anders vorgegangen werden.

Kniff: Die Grenze hängt von der GEOMETRIE ab, nicht von der Polarisation. Zwei falsche Antworten machen die Gültigkeit an waagerecht oder senkrecht fest — das ist der Fehler, auf den die Frage zielt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Im Bereich von Amateurfunkstellen ist der Unterschied zwischen Nah- und Fernfeld so gering, dass obige Formel, die eigentlich nur im Fernfeld gilt, trotzdem für alle Raumbereiche verwendet werden kann. – Er ist nicht gering. Gerade auf den unteren Bändern liegt λ/(2π) bei mehreren Metern.
• Die Formel gilt nur für Abstände d > λ/(2 ⋅ π) bei vertikal polarisierten Antennen. Bei kleineren Abständen und immer bei horizontal polarisierten Antennen muss der Sicherheitsabstand durch zum Beispiel Feldstärkemessungen oder Nahfeldberechnungen (Simulationen) ermittelt werden. – Die Polarisation hat mit der Nah-Fernfeld-Grenze nichts zu tun.
• Die Formel gilt nur für Abstände d > λ/(2 ⋅ π) bei horizontal polarisierten Antennen. Bei kleineren Abständen und immer bei vertikal polarisierten Antennen muss der Sicherheitsabstand durch zum Beispiel Feldstärkemessungen oder Nahfeldberechnungen (Simulationen) ermittelt werden. – Derselbe Fehler, nur andersherum.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AK103

Zwischen Senderausgang und Antenneneingang liegen Kabel und Steckverbindungen. Ihre Dämpfung in Dezibel wird in einen Faktor umgerechnet, und mit dem wird die Senderleistung multipliziert.

Kniff: Die Dämpfung muss aus dem Dezibelmaß in einen Faktor umgerechnet werden, bevor multipliziert wird. Und vernachlässigen darf man sie nicht — 3 dB Kabeldämpfung sind die halbe Leistung.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Antenneneingangsleistung und Senderausgangsleistung sind gleich, da die Kabelverluste bei Amateurfunkstationen vernachlässigbar klein sind, d. h. es gilt: P_Ant = P_Sender – Auf UHF und darüber sind mehrere Dezibel die Regel. Das ist die Hälfte der Leistung oder weniger.
• Die Antenneneingangsleistung ist der Spitzen-Spitzen-Wert der Senderausgangsleistung, also: P_Ant = 2 ⋅ √(2 ⋅ P_Sender) – Einen Spitzen-Spitzen-Wert gibt es bei einer Leistung nicht. Der Begriff gehört zur Spannung.
• Die Antenneneingangsleistung ist der Spitzenwert der Senderausgangsleistung, also: P_Ant = √(2 ⋅ P_Sender) – Auch hier werden Spannungsbegriffe auf eine Leistung angewandt. Die Antenneneingangsleistung ist kleiner als die Senderleistung, nicht größer.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AK104

Der Sicherheitsabstand geht mit der Wurzel aus der Leistung. 6 dB weniger bedeuten ein Viertel der Leistung — und die Wurzel aus einem Viertel ist die Hälfte.

Lösungsweg:

1. 6 dB weniger bedeuten den Leistungsfaktor 1/4
2. Der Abstand geht mit der Wurzel: Wurzel aus 1/4 = 1/2
3. 20 m · 1/2 = 10 m

Kniff: Nicht linear: 6 dB weniger halbieren den Abstand, sie vierteln ihn nicht. Der Grund steckt in der Formel — die Leistung steht unter der Wurzel.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Er verringert sich auf 3,33 m. – Hier wurde durch 6 geteilt — die dB-Zahl direkt als Teiler genommen.
• Er verringert sich auf 5,02 m. – Hier wurde durch 4 geteilt, also der Leistungsfaktor ohne die Wurzel angewandt.
• Er verringert sich nicht. – Weniger Feldstärke in dieser Richtung bedeutet sehr wohl einen kleineren Sicherheitsabstand.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AK105

d = Wurzel aus (30 Ω · P_EIRP) geteilt durch E. Einzusetzen ist die EIRP, also die Leistung bezogen auf den isotropen Strahler — beim Dipol ist das die Antenneneingangsleistung mal 1,64.

Lösungsweg:

1. P_EIRP = 100 W · 1,64 = 164 W
2. 30 · 164 = 4920
3. Wurzel aus 4920 = 70,1
4. d = 70,1 / 28 V/m = 2,50 m
5. Kontrolle: 2,50 m liegen über λ/(2π) ≈ 10 m / 6,28 ≈ 1,6 m — die Fernfeldformel darf verwendet werden

Kniff: Der Faktor 1,64 ist der Gewinn des Dipols über dem isotropen Strahler (2,15 dB). Wer ihn vergisst, rechnet mit einer zu kleinen Leistung und bekommt einen zu kleinen Abstand.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 13,7 m – Weit zu groß — das entspräche rund 4,9 kW EIRP, also etwa 3 kW Senderleistung am Dipol.
• 1,96 m – Hier fehlt der Dipolgewinn: Mit 100 W statt 164 W kommen 1,96 m heraus.
• 5,01 m – Das Doppelte des richtigen Werts, also das Vierfache der Leistung.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AK106

Dieselbe Formel, nach der Leistung aufgelöst: Aus d = Wurzel(30 · P_EIRP) / E wird P_EIRP = (E · d)² / 30.

Lösungsweg:

1. P_EIRP = (28 V/m · 5 m)² / 30 = 140² / 30 = 653 W
2. Antennengewinn 6 dBd = Faktor 3,98
3. Dipol über isotrop: Faktor 1,64
4. P = 653 / (3,98 · 1,64) = rund 100 W

Kniff: Am Ende muss von der EIRP auf die Senderleistung zurückgerechnet werden — durch den Antennengewinn UND durch den Dipolfaktor 1,64. Beides zusammen sind hier 6 dB plus 2,15 dB.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ca. 75 W – Zu wenig — damit bliebe man deutlich unter dem Grenzwert und verschenkte Leistung.
• ca. 160 W – Hier fehlt der Dipolfaktor 1,64: 653 W / 3,98 = 164 W. Damit würde der Grenzwert bei 5 m überschritten.
• ca. 265 W – Weit über dem Zulässigen — gut das 2,6-Fache der erlaubten Leistung.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AK107

Zuerst die Kabeldämpfung abziehen, dann den Dipolgewinn ansetzen, dann in die Abstandsformel einsetzen.

Lösungsweg:

1. P_Antenne = 300 W · 10^(−0,5/10) = 300 · 0,891 = 267 W
2. P_EIRP = 267 · 1,64 = 438 W
3. Wurzel aus (30 · 438) = 114,7
4. d = 114,7 / 28 = 4,10 m

Kniff: Drei Schritte, und der erste wird gern vergessen: 0,5 dB Dämpfung bedeuten den Faktor 0,891 — es kommen also nur 267 W an der Antenne an, nicht 300 W.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 4,97 m – Zu groß — das entspräche rund 440 W Senderleistung.
• 2,39 m – Noch kleiner — hier fehlt mehr als nur der Dipolfaktor.
• 3,20 m – Hier fehlt der Dipolfaktor 1,64: Wurzel(30 · 267) / 28 = 3,20 m.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AK108

Dieselbe Rechnung wie in AK108, nur mit 700 W statt 300 W.

Lösungsweg:

1. P_Antenne = 700 W · 0,891 = 624 W
2. P_EIRP = 624 · 1,64 = 1023 W
3. Wurzel aus (30 · 1023) = 175,2
4. d = 175,2 / 28 = 6,26 m

Kniff: Die Leistung steht unter der Wurzel: Von 300 auf 700 W ist der Faktor 2,33, der Abstand wächst aber nur um die Wurzel daraus — also um das 1,53fache, von 4,10 auf 6,26 m.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 5,62 m – Zu klein — das entspräche rund 560 W Senderleistung.
• 4,87 m – Noch weiter darunter; hier wurde vermutlich der Dipolfaktor nicht angesetzt.
• 7,36 m – Zu groß — das entspräche rund 970 W.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AK109

Die gleiche Kette wie zuvor, nun mit einem Antennengewinn in dBd: Kabeldämpfung abziehen, Antennengewinn hinzunehmen, Dipolfaktor 1,64 für den Übergang auf EIRP.

Lösungsweg:

1. P_Antenne = 75 W · 10^(−1,5/10) = 75 · 0,708 = 53,1 W
2. Gewinn 11,5 dBd = Faktor 14,1
3. P_EIRP = 53,1 · 14,1 · 1,64 = 1230 W
4. d = Wurzel(30 · 1230) / 28 = 192 / 28 = 6,86 m

Kniff: dBd und dBi unterscheiden sich um 2,15 dB. Wer den Gewinn in dBd angegeben bekommt, muss diesen Übergang noch machen — beim Umrechnen in einen Faktor sind das die 1,64.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 2,17 m – Hier fehlen Antennengewinn und Kabeldämpfung — gerechnet wurde nur mit 75 W und dem Dipolfaktor.
• 22,09 m – Weit zu groß — das entspräche rund 12,8 kW EIRP, etwa dem Zehnfachen.
• 5,35 m – Hier fehlt der Dipolfaktor 1,64: Ohne ihn kommen rund 5,35 m heraus.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AK110

Dieselbe Rechnung wie AK110 mit anderen Zahlen: 100 W, 1,5 dB Kabeldämpfung, 10,5 dBd Gewinn.

Lösungsweg:

1. P_Antenne = 100 W · 0,708 = 70,8 W
2. Gewinn 10,5 dBd = Faktor 11,2
3. P_EIRP = 70,8 · 11,2 · 1,64 = 1303 W
4. d = Wurzel(30 · 1303) / 28 = 197,7 / 28 = 7,1 m

Kniff: Ein Dezibel weniger Gewinn und ein Drittel mehr Leistung heben sich beinahe auf — deshalb liegt das Ergebnis mit 7,1 m nur wenig über den 6,86 m aus AK110.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 6,6 m – Etwas zu klein — das entspräche rund 1130 W EIRP.
• 5,6 m – Deutlich zu klein; hier fehlt vermutlich der Dipolfaktor.
• 8,4 m – Zu groß — das entspräche rund 1830 W EIRP.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AK111

Dieselbe Formel, aber mit dem Grenzwert für den Gigahertzbereich: 61 V/m statt 28 V/m. Der höhere Grenzwert verkleinert den Abstand.

Lösungsweg:

1. P_Antenne = 40 W · 10^(−2/10) = 40 · 0,631 = 25,2 W
2. Gewinn 18 dBd = Faktor 63,1
3. P_EIRP = 25,2 · 63,1 · 1,64 = 2612 W
4. d = Wurzel(30 · 2612) / 61 = 280 / 61 = 4,6 m

Kniff: Der Grenzwert hängt von der Frequenz ab — im 13-cm-Band sind 61 V/m zulässig. Wer mit 28 V/m rechnet, bekommt mehr als das Doppelte heraus.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 3,6 m – Hier fehlt der Dipolfaktor 1,64: Ohne ihn kommen 3,6 m heraus.
• 14,5 m – Weit zu groß — das entspräche rund 26 kW EIRP, also etwa dem Zehnfachen.
• 5,8 m – Hier wurde die Kabeldämpfung von 2 dB vergessen: Mit 40 W an der Antenne kommen 5,8 m heraus.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AK112

Dieselbe Formel, nach der Feldstärke aufgelöst: E = Wurzel aus (30 · P_EIRP) geteilt durch den Abstand.

Lösungsweg:

1. 12,15 dBi = Faktor 16,4
2. P_EIRP = 250 W · 16,4 = 4100 W
3. Wurzel aus (30 · 4100) = 350,7
4. E = 350,7 / 30 m = 11,7 V/m

Kniff: Der Gewinn steht hier schon in dBi — der Dipolfaktor 1,64 darf also NICHT noch einmal dazu. Genau darauf zielt die Frage: dBi heißt, der Bezug auf den isotropen Strahler ist bereits enthalten.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 9,1 V/m – Zu klein — das entspräche rund 2500 W EIRP.
• 10,1 V/m – Ebenfalls zu klein, rund 3060 W EIRP.
• 15,0 V/m – Zu groß — hier wurde der Dipolfaktor 1,64 zusätzlich angesetzt, obwohl der Gewinn schon in dBi angegeben ist.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AK113

Wieder E = Wurzel(30 · P_EIRP) / d. Beim Dipol ist P_EIRP die Speiseleistung mal 1,64.

Lösungsweg:

1. P_EIRP = 10 W · 1,64 = 16,4 W
2. Wurzel aus (30 · 16,4) = 22,2
3. E = 22,2 / 10 m = 2,2 V/m

Kniff: Die Frequenz steht zwar in der Aufgabe, geht aber nicht in die Rechnung ein. Die Feldstärke im freien Raum hängt nur von der Leistung und vom Abstand ab.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 0,4 V/m – Weit zu klein — das entspräche rund 0,5 W EIRP.
• 1,7 V/m – Hier fehlt der Dipolfaktor 1,64: Mit 10 W statt 16,4 W kämen 1,73 V/m heraus.
• 8,9 V/m – Viermal zu groß — das entspräche rund 264 W EIRP.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AK114

ERP ist auf den Halbwellendipol bezogen, die Formel braucht aber EIRP. Umgerechnet wird mit dem Faktor 1,64.

Lösungsweg:

1. P_EIRP = 100 W ERP · 1,64 = 164 W
2. Wurzel aus (30 · 164) = 70,1
3. E = 70,1 / 100 m = 0,7 V/m

Kniff: Genau dieser Übergang ist der Kern der Aufgabe. ERP mal 1,64 ergibt EIRP — wer ihn vergisst, landet bei 0,55 V/m, und die steht als falsche Antwort da.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 0,43 V/m – Zu klein — das entspräche rund 62 W EIRP.
• 0,5 V/m – Ebenfalls zu klein, rund 83 W EIRP.
• 0,55 V/m – Hier wurde mit 100 W als EIRP gerechnet, also ohne die Umrechnung von ERP auf EIRP.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AK115