Größen und Einheiten Klasse A

Die Impedanz Z ist der Wechselstromwiderstand: Wirkwiderstand und Blindwiderstand zusammen. Ein Widerstand bleibt ein Widerstand, gleich ob Gleich- oder Wechselstrom — also dieselbe Einheit.

Kniff: Nicht vom Wort "Impedanz" verwirren lassen. Es ist ein Widerstand, und Widerstand wird in Ohm gemessen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Siemens – Siemens ist die Einheit des Leitwerts — des Kehrwerts vom Widerstand. 1 S = 1/Ohm.
• Farad – Farad ist die Einheit der Kapazität. Ein Kondensator hat eine Kapazität in Farad und daraus einen Blindwiderstand in Ohm — beides nicht verwechseln.
• Henry – Henry ist die Einheit der Induktivität. Auch hier: die Spule hat Henry, ihr Blindwiderstand hat Ohm.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AA101

Ladung ist Strom mal Zeit: Q = I · t. Die Einheit ergibt sich daraus von selbst — Ampere mal Sekunde.

Kniff: Die Amperesekunde heißt auch Coulomb. Auf dem Akku steht dieselbe Größe nur größer: Amperestunde (Ah).

Warum die anderen nicht stimmen:

• Joule (J) – Joule ist Energie, nicht Ladung. Energie ist Ladung mal Spannung — also erst ein Schritt weiter.
• Kilowatt (kW) – Kilowatt ist Leistung, also Energie je Zeit. Mit Ladung hat das nichts zu tun.
• Ampere (A) – Ampere allein ist der Strom, also die Ladung je Sekunde. Für die Ladung selbst fehlt die Zeit.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AA102

Energie ist Leistung mal Zeit. Watt ist die Leistung; erst mit der Zeit multipliziert wird Energie daraus.

Kniff: Beide richtigen Einheiten stehen in derselben Antwort: Joule ist Wattsekunde, Wattstunde ist dasselbe in größerem Maß. Wo "Watt" allein steht, ist es Leistung.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Watt (W) bzw. Joule pro Stunde (J/h) – Watt ist Leistung, nicht Energie. Und "Joule pro Stunde" teilt die Energie wieder durch die Zeit — das ergibt erneut eine Leistung.
• Watt (W) bzw. Voltampere (VA) – Watt und Voltampere sind beides Leistungen (Wirk- und Scheinleistung). Die Zeit fehlt in beiden.
• Volt (V) bzw. Watt pro Ampere (W/A) – Volt ist die Spannung, und W/A ist ebenfalls Volt. Zweimal dieselbe Größe, und keine davon ist Energie.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AA103

Die Symbolrate zählt, wie viele Zustandswechsel je Sekunde übertragen werden. Ihre Einheit ist das Baud.

Kniff: Baud und Bit pro Sekunde sind nur dann gleich, wenn ein Symbol genau ein Bit trägt. Trägt ein Symbol mehrere Bit, ist Bit/s größer als Baud — deshalb sind es zwei Einheiten und nicht eine.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Dezibel (dB) – Dezibel ist ein Verhältnis zweier Leistungen oder Spannungen. Mit einer Rate hat es nichts zu tun.
• Hertz (Hz) – Hertz zählt Schwingungen je Sekunde. Symbole sind keine Schwingungen — die Bandbreite wird in Hertz gemessen, die Symbolrate nicht.
• Bit pro Sekunde (Bit/s) – Das ist die Bitrate. Sie beschreibt den Informationsfluss, nicht die Zahl der Symbole — und beide fallen nur bei einem Bit je Symbol zusammen.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AA104

Bei Leistungen gilt: dB = 10 · log(P2/P1). Der Logarithmus ist der Zehnerlogarithmus, nicht der natürliche.

Lösungsweg:

1. dB = 10 · log(40)
2. log(40) = 1,602
3. 10 · 1,602 = 16,02 dB, also rund 16 dB

Kniff: Zwei Fallen auf einmal: der Faktor (10 bei Leistung, 20 bei Spannung) und der Logarithmus (log, nicht ln). Alle drei falschen Antworten entstehen aus genau diesen zwei Verwechslungen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 32 dB. – Mit dem Faktor 20 gerechnet: 20 · log(40) = 32 dB. Der Faktor 20 gilt für Spannungs- und Stromverhältnisse, hier geht es um Leistung.
• 36,8 dB. – Mit dem natürlichen Logarithmus gerechnet: 10 · ln(40) = 36,89 — im Katalog als 36,8 angegeben. In der dB-Rechnung steht immer der Zehnerlogarithmus.
• 73,8 dB. – Beide Fehler zusammen: 20 · ln(40) = 73,8. Falscher Faktor und falscher Logarithmus.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AA105

dB sind Verhältnisse. 16 dB Verstärkung heißen: die Ausgangsleistung ist 10^(16/10) = rund 40-mal so groß wie die Eingangsleistung.

Lösungsweg:

1. Verstärkungsfaktor = 10^(16/10) = 10^1,6 = 39,8, also rund 40
2. 1 W · 40 = 40 W
3. 40 W liegen unter den 100 W Maximum — der Verstärker begrenzt nicht

Kniff: Die 100 W sind eine Obergrenze, keine Rechengröße. 40 W liegen darunter, also wird nicht begrenzt — wer die 100 W in die Rechnung zieht, rechnet an der Frage vorbei.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 4 W – Das wäre 6 dB (Faktor 4). 16 dB und 6 dB verwechselt.
• 16 W – Die dB-Zahl direkt als Faktor genommen. dB sind ein Logarithmus, kein Faktor.
• 20 W – Das entspricht 13 dB. Zu 16 dB führt keine der üblichen Verwechslungen auf 20 W — eine Blindantwort.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AA106

dBW ist ein Pegel, bezogen auf 1 W. 1 W sind also genau 0 dBW. Eine Verstärkung in dB wird zum Pegel addiert, nicht multipliziert.

Lösungsweg:

1. 1 W = 0 dBW
2. 0 dBW + 10 dB = 10 dBW
3. Zur Probe: 10 dBW = 10 W, und 1 W mal 10 ist 10 W

Kniff: Der ganze Sinn der dB-Rechnung: Sobald alles im Pegel steht, wird nur noch addiert. 0 dBW + 10 dB = 10 dBW.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 3 dBW – Das wären 2 W, also 3 dB Verstärkung. Hier sind es 10 dB.
• 1 dBW – Die Zahl 1 aus "1 W" als Pegel abgeschrieben. 1 W sind 0 dBW, nicht 1 dBW.
• 20 dBW – Das wären 100 W. Entsteht, wenn man 1 W fälschlich als 10 dBW ansetzt und dann noch 10 dB addiert.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AA107

Vom Pegel zurück zur Leistung: P = 10^(dBW/10). Bei Leistungen wird durch 10 geteilt, bei Spannungen durch 20.

Lösungsweg:

1. P = 10^(20/10) W
2. 20/10 = 2
3. P = 10² W = 100 W

Kniff: Der Exponent ist der Pegel geteilt durch 10 — nicht der Pegel selbst. 20 dBW sind 10², nicht 10²⁰.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 10^(0,5) W. – Das sind 3,16 W und entspräche rund 5 dBW. Weder der Pegel noch der Teiler passen.
• 10¹ W. – Mit der Spannungsformel gerechnet: 20/20 = 1. Bei Leistungen wird durch 10 geteilt.
• 10²⁰ W. – Die dB-Zahl direkt als Exponent genommen. Das wären 100 Trillionen Watt.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AA108

dBm ist der Pegel bezogen auf 1 mW. 1 W ist das Tausendfache von 1 mW, also 10 · log(1000) = 30 dBm.

Lösungsweg:

1. 1 W = 1000 mW, also 10 · log(1000) = 30 dBm
2. 30 dBm + 10 dB = 40 dBm
3. Zur Probe: 40 dBm = 10 W

Kniff: Der Unterschied zwischen dBW und dBm sind genau 30 dB. Dieselbe Aufgabe wie AA107, nur mit der anderen Bezugsgröße — und genau daran scheitert sie meistens.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 20 dBm – Das sind 0,1 W. Entsteht, wenn man 1 W als 10 dBm ansetzt statt als 30 dBm.
• 30 dBm – Das ist der Eingangspegel. Die 10 dB Verstärkung wurden vergessen.
• 10 dBm – Hier wurde mit 1 W = 0 dBm gerechnet — das ist der Wert in dBW. Zwischen beiden liegen 30 dB.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AA109

0 dB bedeutet immer "gleich groß wie der Bezugswert", niemals null. Bei dBm ist der Bezugswert 1 mW.

Lösungsweg:

1. 0 dBm = 1 mW (der Bezugswert selbst)
2. 3 dBm: 3 dB sind der Faktor 2, also 2 mW
3. 20 dBm: 10^(20/10) = 100, also 100 mW

Kniff: 0 dBm sind 1 mW, nicht 0 mW. Null Milliwatt ließe sich gar nicht als Pegel angeben — der Logarithmus von Null ist minus unendlich.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 0 mW, 3 mW, 20 mW – Die dB-Zahlen einfach als Milliwatt abgeschrieben. Und 0 mW wäre gar keine Leistung.
• 0 mW, 30 mW, 200 mW – Derselbe Fehler mit zusätzlichem Faktor 10. Auch hier bleibt 0 dBm fälschlich bei null.
• 1 mW, 1,4 mW, 10 mW – Mit der Spannungsformel gerechnet: 1,4 ist der Faktor Wurzel 2 für 3 dB, und 10 gehört zu 20 dB nur bei Spannungen. Gefragt ist Leistung.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AA110

Bei Spannungen und Strömen gilt dB = 20 · log(U2/U1). Der Faktor 20 kommt daher, dass die Leistung mit dem Quadrat der Spannung geht.

Lösungsweg:

1. dB = 20 · log(15)
2. log(15) = 1,176
3. 20 · 1,176 = 23,5 dB

Kniff: Hier steht "Spannungsverhältnis" — also 20, nicht 10. Die Antwort mit 11,7 dB ist genau die mit 10 gerechnete.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 54 dB. – Mit dem natürlichen Logarithmus gerechnet: 20 · ln(15) = 54,2, im Katalog gerundet auf 54 dB. In dB steht der Zehnerlogarithmus.
• 11,7 dB. – Mit dem Faktor 10 gerechnet: 10 · log(15) = 11,76 — im Katalog als 11,7 angegeben. Der Faktor 10 gilt für Leistungen, gefragt ist ein Spannungsverhältnis.
• 15 dB. – Das Verhältnis direkt als dB-Wert abgeschrieben.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AA111

dBµV/m ist ein Spannungspegel, bezogen auf 1 µV/m. Rückwärts also E = 10^(dB/20) — in Mikrovolt je Meter.

Lösungsweg:

1. E = 10^(120/20) µV/m
2. 120/20 = 6, also E = 10^6 µV/m
3. 10^6 µV/m = 1 V/m

Kniff: Am Ende steht die Einheit im Bezugswert: Das Ergebnis kommt in µV/m heraus und muss noch in V/m umgerechnet werden. 10^6 µV/m sind genau 1 V/m.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 1000 kV/m. – Das Ergebnis 10^6 stehen gelassen und als V/m gelesen. Das µ im Bezugswert wurde vergessen — eine Million Volt je Meter gibt es an keiner Amateurfunkantenne.
• 41,6 V/m. – Das entspräche rund 152 dBµV/m. Zu 120 dB führt keine der üblichen Verwechslungen auf diesen Wert — eine Blindantwort.
• 0,78 V/m. – Das entspräche rund 118 dBµV/m — nahe am gefragten Wert, aber durch keinen Rechenschritt erreichbar. Eine Blindantwort.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AA112

Eine S-Stufe ist definitionsgemäß 6 dB. Das ist der Faktor 2 in der Spannung und der Faktor 4 in der Leistung.

Lösungsweg:

1. S7 − S4 = 3 Stufen
2. 1 S-Stufe = 6 dB
3. 3 · 6 dB = 18 dB

Kniff: Gezählt werden die Stufen dazwischen, nicht die Zahlen selbst: von S4 auf S7 sind es drei Stufen, nicht sieben und nicht vier.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 3 dB – Die Zahl der Stufen als dB-Wert genommen. Drei Stufen sind es, aber jede zählt 6 dB.
• 15 dB – Mit 5 dB je Stufe gerechnet. Die S-Stufe ist mit 6 dB festgelegt.
• 9 dB – Mit 3 dB je Stufe gerechnet. 3 dB sind der Faktor 2 in der Leistung, nicht eine S-Stufe.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AA113

Über S9 wird nicht mehr in Stufen gezählt, sondern in dB. Der Weg von S9+20 dB nach S8 besteht deshalb aus zwei Stücken: erst die 20 dB zurück auf S9, dann eine S-Stufe weiter hinunter.

Lösungsweg:

1. Von S9+20 dB auf S9: 20 dB
2. Von S9 auf S8: eine S-Stufe, also 6 dB
3. 20 dB + 6 dB = 26 dB

Kniff: Beide Stücke gehören dazu. Wer nur eines nimmt, landet bei 20 dB oder bei 6 dB — und genau diese beiden Zahlen stehen zur Auswahl.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 23 dB. – Mit 3 dB je S-Stufe gerechnet: 20 + 3. Eine S-Stufe sind 6 dB.
• 20 dB. – Nur der Weg von S9+20 dB auf S9. Die Stufe von S9 auf S8 fehlt.
• 6 dB. – Nur die eine S-Stufe. Die 20 dB oberhalb von S9 wurden übersehen.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AA114

ppm heißt "parts per million", also Millionstel. 1 ppm ist der Faktor 10^-6.

Lösungsweg:

1. 1 ppm = 1 · 10^-6
2. 435 MHz = 435 · 10^6 Hz
3. 435 · 10^6 Hz · 10^-6 = 435 Hz

Kniff: Es ist eine relative Angabe: Immer auf die Frequenz beziehen, um die es geht. Bei 435 MHz ist ein Millionstel gerade 435 Hz.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 4,35 MHz. – Das ist ein Prozent, also 10^-2 statt 10^-6. Vier Zehnerpotenzen daneben.
• 43,5 Hz. – Das wäre 0,1 ppm. Eine Zehnerpotenz zu wenig.
• 4,35 kHz. – Das wären 10 ppm. Eine Zehnerpotenz zu viel.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AA115

Die Genauigkeit gilt nach beiden Seiten. 10 ppm bedeuten: die wahre Frequenz liegt höchstens 10 Millionstel über oder unter dem angezeigten Wert.

Lösungsweg:

1. 10 ppm = 10 · 10^-6 = 10^-5
2. 14,2 MHz · 10^-5 = 142 Hz
3. 14,200000 MHz − 142 Hz = 14,199858 MHz
4. 14,200000 MHz + 142 Hz = 14,200142 MHz

Kniff: Erst die Abweichung ausrechnen, dann einmal abziehen und einmal addieren. Die Abweichung selbst ist kein Bereich.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Zwischen 14,199 986–14,200 014 MHz – Mit 1 ppm gerechnet, also ±14 Hz. Gefragt sind 10 ppm.
• Zwischen 14,198 580–14,201 420 MHz – Mit 100 ppm gerechnet, also ±1420 Hz. Eine Zehnerpotenz zu viel.
• Zwischen 14,199 990–14,200 010 MHz – Die 10 aus "10 ppm" direkt als ±10 Hz genommen. ppm ist eine relative Angabe und muss erst mit der Frequenz multipliziert werden.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AA116