Strahlungsleistung (EIRP und ERP) Klasse E

Kniff: Die vier Antworten unterscheiden sich in zwei Merkmalen, und beide müssen stimmen: der Anfang („das Produkt aus der Leistung“ gegen „die durchschnittliche Leistung bei der höchsten Spitze der Modulationshüllkurve“) und der Bezug am Schluss. Der Hüllkurvensatz beschreibt PEP und gehört nicht in die EIRP-Definition, der Dipol als Bezug gehört zur ERP. Prüfe also erst den Anfang und dann das letzte Wort.

Warum die anderen nicht stimmen:

• die durchschnittliche Leistung bei der höchsten Spitze der Modulationshüllkurve, die der Antenne zugeführt wird, und ihrem Gewinn in einer Richtung, bezogen auf den Dipol. – Diese Antwort ist doppelt daneben: sie beginnt mit der PEP-Definition und bezieht den Gewinn am Ende auf den Dipol statt auf den isotropen Strahler.
• die durchschnittliche Leistung bei der höchsten Spitze der Modulationshüllkurve, die der Antenne zugeführt wird, und ihrem Gewinn in einer Richtung, bezogen auf den isotropen Strahler. – Der Bezug stimmt, der Anfang nicht: die Mittelung über die höchste Spitze der Modulationshüllkurve definiert PEP, in der EIRP kommt sie nicht vor.
• das Produkt aus der Leistung, die unmittelbar der Antenne zugeführt wird, und ihrem Gewinn in einer Richtung, bezogen auf den Dipol. – Bis auf das letzte Wort ist das die richtige Antwort; mit dem Bezug auf den Dipol beschreibt sie die ERP, und das i in EIRP steht für den isotropen Strahler.

Mehr dazu: EIRP ausrechnen: die Kette vom Sender zur Luft

Lösungsweg:

1. Einheitenprobe: G_Antenne ist ein Faktor ohne Einheit und darf nur multipliziert werden — Watt plus Faktor ergibt keine Leistung
2. Die Verluste sind eine Leistung und werden von der Senderleistung abgezogen, nicht mit ihr multipliziert
3. Bezug: das i in EIRP steht für den isotropen Strahler, nicht für den Halbwellendipol
4. Übrig bleibt P_EIRP = (P_Sender - P_Verluste) ⋅ G_Antenne, bezogen auf einen isotropen Strahler

Kniff: Zwei Zeichen entscheiden: der Gewinn wird multipliziert, die Verluste werden abgezogen. Multipliziert wird, weil die Formel in Watt und nicht in Dezibel geschrieben ist — addieren darf man nur Dezibelwerte. Bleibt der Bezug, und der ist bei der EIRP immer der isotrope Strahler.

Warum die anderen nicht stimmen:

• P_EIRP = (P_Sender - P_Verluste) + G_Antenne, bezogen auf einen Halbwellendipol – Zwei Fehler in einer Zeile: der Gewinn ist addiert statt multipliziert, und der Bezug ist der Halbwellendipol statt des isotropen Strahlers.
• P_EIRP = (P_Sender - P_Verluste) + G_Antenne, bezogen auf einen isotropen Strahler – Der Bezug stimmt, aber der Gewinn steht als Summand; addieren darf man nur Dezibelwerte, hier stehen Leistungen in Watt.
• P_EIRP = (P_Sender ⋅ P_Verluste) ⋅ G_Antenne, bezogen auf einen Halbwellendipol – Hier sind die Verluste mit der Senderleistung multipliziert statt von ihr abgezogen, und der Bezug ist zusätzlich der falsche.

Mehr dazu: EIRP ausrechnen: die Kette vom Sender zur Luft

Lösungsweg:

1. Erst die Einheit glattziehen: 250 mW = 0,25 W
2. Keine Leitungsverluste, Gewinn schon in dBi: es bleiben 26 dB
3. 26 dB = 20 dB + 6 dB, also Faktor 100 · 4 = 400
4. 0,25 W · 400 = 100 W EIRP

Kniff: Ohne Leitungsverluste bleibt nur der Gewinn, und 26 dB zerlegst du in 20 plus 6: Faktor 100 mal Faktor 4, also 400. Der Gewinn steht schon in dBi, hier ist nichts zu versetzen. Zwei falsche Zahlen entstehen genau daraus, dass man die 26 als Faktor nimmt oder die 2,15 dB abzieht, obwohl kein Dipolbezug vorliegt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 3,4 W – Diese Zahl entspräche einem Gewinn von etwa 11 dB, und 11 dB stehen nirgends in der Aufgabe. Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen — eine Blindantwort.
• 6,5 W – 0,25 mal 26 ergibt 6,5: hier ist die Dezibelzahl als Faktor behandelt, statt sie erst in einen Faktor umzurechnen.
• 61 W – Das ist das richtige Ergebnis geteilt durch 1,64, also mit abgezogenen 2,15 dB. Dieser Versatz gehört nur zu einem Gewinn in dBd, hier stehen bereits dBi.

Mehr dazu: EIRP ausrechnen: die Kette vom Sender zur Luft

Lösungsweg:

1. Keine Leitungsverluste, Gewinn in dBi: es bleiben 36 dB
2. 36 dB = 30 dB + 6 dB, also Faktor 1000 · 4 = 4000
3. 5 W · 4000 = 20 000 W EIRP

Kniff: 36 dB liest man als 30 plus 6: Faktor 1000 mal 4, also 4000. Die Aufgabe nennt wieder einen Spiegel mit Gewinn in dBi, ein Versatz ist also nicht nötig. Zwei falsche Antworten zeigen die beiden Standardfehler: dB als Faktor und der Dipolversatz an der falschen Stelle.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 12 195 W – Das sind die 20 000 W geteilt durch 1,64, also 2,15 dB zu viel abgezogen; bei einem Gewinn in dBi entfällt dieser Versatz.
• 180 W – 5 mal 36 ergibt 180: die Dezibelzahl ist unmittelbar als Faktor genommen worden.
• 110 W – Diese Zahl passt zu einem Gewinn von etwa 13 dB und damit zu keinem Schritt der Aufgabe. Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen — eine Blindantwort.

Mehr dazu: EIRP ausrechnen: die Kette vom Sender zur Luft

Lösungsweg:

1. dB zusammenzählen: −1 dB + 11 dB = 10 dB
2. 10 dB entsprechen Faktor 10
3. 100 W · 10 = 1000 W EIRP

Kniff: Erst in Dezibel zusammenzählen, dann umrechnen: minus 1 dB Kabel plus 11 dBi Antenne ergeben 10 dB, und 10 dB sind Faktor 10. Der Gewinn steht in dBi, der 2,15-dB-Versatz bleibt also außen vor — zwei falsche Antworten leben davon, dass man ihn doch anwendet.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 164 W – 164 W sind 100 W mal 1,64, also nur der Dipolversatz; der Antennengewinn von 11 dB und der Kabelverlust sind darin gar nicht eingerechnet.
• 1640 W – Das ist das richtige Ergebnis noch einmal mit 1,64 multipliziert; die 2,15 dB gehören nur zu einem Gewinn in dBd, hier steht dBi.
• 100 W – Hier ist beim dritten Schritt abgebrochen worden: die Summe von 10 dB ist nicht in einen Faktor verwandelt worden, sonst bliebe es nicht bei der Senderleistung.

Mehr dazu: EIRP ausrechnen: die Kette vom Sender zur Luft

Lösungsweg:

1. Kabelverlust: −2,15 dB
2. Dipol: 0 dBd sind 2,15 dBi, also +2,15 dB
3. Summe: −2,15 dB + 2,15 dB = 0 dB, Faktor 1
4. 75 W · 1 = 75 W EIRP

Kniff: Die Aufgabe ist eine Probe auf den Versatz: 2,15 dB Kabelverlust und ein Dipol, der mit 0 dBd genau 2,15 dBi hat. Beides hebt sich auf, die Summe ist 0 dB und der Faktor 1. Deshalb wird genau die Senderleistung als EIRP abgestrahlt, und die Klammer „Faktor 1,64“ in der Frage ist der Hinweis, dass zweimal derselbe Wert im Spiel ist.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 45,7 W – Das sind 75 W geteilt durch 1,64: der Kabelverlust ist abgezogen, der Gewinn des Dipols von 2,15 dBi aber vergessen.
• 60,6 W – Diese Zahl entspricht einer Dämpfung von knapp 1 dB und passt zu keinem der beiden Werte der Aufgabe. Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen — eine Blindantwort.
• 123 W – 75 W mal 1,64 — hier ist mit dem Verlustfaktor multipliziert statt geteilt, der Verlust also als Gewinn verrechnet.

Mehr dazu: EIRP ausrechnen: die Kette vom Sender zur Luft

Lösungsweg:

1. Kabelverlust: −10 dB
2. Dipol: 0 dBd sind 2,15 dBi, also +2,15 dB
3. Summe: −10 dB + 2,15 dB = −7,85 dB, Faktor 0,164
4. 100 W · 0,164 = 16,4 W EIRP

Kniff: Der Dipol ist der Stolperstein: 0 dBd sind 2,15 dBi, er bringt also Gewinn. Minus 10 dB Kabel plus 2,15 dB ergeben minus 7,85 dB, und das ist der Faktor 0,164. Rechne 100 W durch 10 und multipliziere dann mit 1,64.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 90 W – Hier sind 10 dB als 10 Watt abgezogen worden; Dezibel sind ein Verhältnis, 10 dB bedeuten ein Zehntel.
• 10 W – Das ist der Wert ohne den Dipol, also 100 W durch 10. Wer 0 dBd als 0 dBi liest, lässt die 2,15 dB Gewinn und damit den Faktor 1,64 weg.
• 164 W – 164 W sind 100 W mal 1,64, also mit Dipolgewinn, aber ohne die 10 dB Kabeldämpfung — der Verlust ist unter den Tisch gefallen.

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Lösungsweg:

1. Gewinn auf dBi umrechnen: 5 dBd + 2,15 dB = 7,15 dBi
2. Kabelverlust abziehen: 7,15 dB − 2 dB = 5,15 dB
3. 5,15 dB entsprechen Faktor 3,27
4. 5 W · 3,27 = 16,4 W EIRP

Kniff: Der Gewinn steht in dBd, also kommen erst 2,15 dB dazu: aus 5 dBd werden 7,15 dBi. Davon 2 dB Kabel ab, bleiben 5,15 dB, und 5,15 dB sind Faktor 3,27. Diese Paarung — 5,15 dB und 3,27 — kommt in diesem Fragensatz mehrfach vor und lohnt sich zu behalten.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 41,2 W – Das entsteht mit 9,15 dB statt 5,15 dB, also mit addiertem statt abgezogenem Kabelverlust; die 2 dB gehören weg, nicht dazu.
• 8,2 W – 8,2 W sind 5 W mal 1,64, also nur der Dipolversatz; die 5 dB Gewinn und die 2 dB Verlust sind in dieser Zahl nicht enthalten.
• 9,98 W – Ohne den Versatz bleiben minus 2 plus 5 gleich 3 dB, Faktor 2, und damit knapp 10 W. Hier ist ein Gewinn in dBd wie einer in dBi behandelt worden.

Mehr dazu: EIRP ausrechnen: die Kette vom Sender zur Luft

Lösungsweg:

1. Gewinn auf dBi umrechnen: 11 dBd + 2,15 dB = 13,15 dBi
2. Kabelverlust abziehen: 13,15 dB − 1 dB = 12,15 dB
3. 12,15 dB entsprechen Faktor 16,4
4. 0,6 W · 16,4 = 9,8 W EIRP

Kniff: Wieder ein Gewinn in dBd: 11 dBd sind 13,15 dBi, minus 1 dB Kabel ergibt 12,15 dB. Das ist Faktor 16,4, und 0,6 W mal 16,4 sind 9,8 W. Wer die 2,15 dB vergisst, rechnet mit 10 dB und landet bei glatten 6 W — diese Zahl steht als Falle dabei.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 12,7 W – Nahe daran, aber nicht darauf: ohne den Kabelverlust von 1 dB käme man auf 12,4 W. Auf genau 12,7 W führt keine der üblichen Verwechslungen. Abgezogen werden muss der Verlust in jedem Fall.
• 6,0 W – Das sind genau 0,6 W mal 10, also mit 10 dB gerechnet: die 2,15 dB des Dipolbezugs fehlen.
• 7,8 W – Hier ist die Dezibelzahl selbst als Faktor genommen, 0,6 W mal etwa 13. Zu 13,15 dB gehört aber der Faktor 20,6 und zur Summe von 12,15 dB der Faktor 16,4.

Mehr dazu: EIRP ausrechnen: die Kette vom Sender zur Luft

Lösungsweg:

1. Kabelverlust: −1,5 dB
2. Antenne: 0 dBd sind 2,15 dBi, also +2,15 dB
3. Summe: −1,5 dB + 2,15 dB = 0,65 dB, Faktor 1,16
4. 8,5 W · 1,16 = 9,9 W EIRP

Kniff: „0 dB Gewinn auf den Dipol bezogen“ heißt nicht null: es sind 2,15 dBi. Minus 1,5 dB Kabel plus 2,15 dB ergeben 0,65 dB, also einen Faktor von knapp 1,16. Das Ergebnis liegt deshalb etwas über der Senderleistung, und wer den Versatz vergisst, landet darunter.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 12,0 W – 12 W sind 8,5 W mal 1,41: die 1,5 dB sind als Gewinn verrechnet und der Dipolversatz ist weggelassen, das Vorzeichen des Kabelverlusts ist also gedreht.
• 6,0 W – Das ist 8,5 W nur durch die 1,5 dB Kabeldämpfung geteilt; die 0 dBd sind dabei als 0 dBi gelesen worden, der Dipol bringt aber 2,15 dB.
• 19,7 W – Diese Zahl entsteht mit 3,65 dB, also mit addiertem Kabelverlust: plus 1,5 plus 2,15 statt minus 1,5 plus 2,15.

Mehr dazu: EIRP ausrechnen: die Kette vom Sender zur Luft

Lösungsweg:

1. Gewinn in einen Faktor verwandeln: 5,15 dBi entsprechen Faktor 3,27
2. Gesucht ist die Senderleistung, also EIRP durch den Faktor teilen
3. 10 W / 3,27 = 3,05 W, also rund 3 W

Kniff: Hier läuft die Rechnung rückwärts: gegeben ist die EIRP, gesucht die Senderleistung, also wird geteilt. 5,15 dBi sind Faktor 3,27, und 10 W durch 3,27 ergeben gut 3 W. Die Kabelverluste sollen ausdrücklich unberücksichtigt bleiben, es bleibt also bei diesem einen Schritt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 10 W – Das ist die EIRP selbst; der Antennengewinn ist nicht herausgerechnet worden, mit 10 W Senderleistung wäre die Grenze weit überschritten.
• 5 W – 5 W wären richtig, wenn der Gewinn 3 dB betrüge, also Faktor 2; 5,15 dB sind Faktor 3,27, hier ist durch 2 geteilt worden.
• 2 W – Das ist 10 geteilt durch die Dezibelzahl 5,15; die dB-Angabe ist damit als Faktor behandelt, statt sie in einen umzurechnen.

Mehr dazu: EIRP ausrechnen: die Kette vom Sender zur Luft