Spule Klasse E

Richtig ist A:

Eine Spule speichert Energie im Magnetfeld, und dieses Feld gehört zum Strom. Der Strom kann deshalb nicht springen, er beginnt im Einschaltmoment bei null und steigt langsam an. Die Spulenspannung ist gerade die Spannung, die den Strom ändert: solange sich der Strom schnell ändert, ist sie groß. Im Einschaltmoment fließt noch kein Strom, über dem Widerstand fällt nichts ab und die ganze Quellenspannung liegt an der Spule; mit wachsendem Strom übernimmt der Widerstand immer mehr davon, und die Spulenspannung klingt gegen null ab. Am Kondensator ist es umgekehrt, weil dort die Spannung an die gespeicherte Ladung gebunden ist und deshalb langsam ansteigt, während der Strom sofort groß ist.

Kniff: Frage nur nach dem Einschaltmoment: Der Strom ist dann null, über dem Widerstand fällt keine Spannung ab, also liegt die volle Quellenspannung an der Spule. Gesucht ist damit die Kurve, die oben beginnt und abklingt. Die häufigste Verwechslung ist die ansteigende Kurve mit waagerechtem Endwert, denn sie sieht vertraut aus, gehört aber zum Spulenstrom und nicht zur Spulenspannung. Kurven, die erst gegen das Ende steil werden, gehören zu keinem Ein- oder Ausschaltvorgang.

Kniff: Beide Zweige bekommen im selben Augenblick dieselbe Spannung; der Unterschied liegt allein darin, wie schnell der Strom in jedem Zweig hochkommt. Im Zweig mit dem Widerstand springt er sofort auf seinen Endwert, ein Widerstand hat kein Gedächtnis. Die Spule mit vielen Windungen und Eisenkern hat eine große Induktivität: der anwachsende Strom baut ein Magnetfeld auf, und dieses erzeugt eine Spannung, die dem Anwachsen entgegenwirkt. Der Strom in Zweig 2 kriecht deshalb erst langsam hoch. Also leuchtet Lampe 1 zuerst. Lampe 2 kommt kurz danach nachgezogen und bleibt dann an, denn für den fertig eingelaufenen Gleichstrom ist die Spule nur noch ein Stück Draht mit kleinem Widerstand.

Warum die anderen nicht stimmen:

• leuchtet Lampe 2 zuerst. – Das wäre so, wenn die Spule den Strom antreiben würde. Sie tut das Gegenteil: die selbst erzeugte Spannung wirkt der Änderung entgegen und bremst den Aufbau des Stromes. Die vielen Windungen und der Eisenkern machen diese Bremswirkung gerade besonders stark.
• leuchten Lampe 1 und Lampe 2 genau gleichzeitig. – Das gälte nur, wenn in beiden Zweigen reine Widerstände lägen. Die Spule verzögert den Stromanstieg in ihrem Zweig merklich — genau deshalb ist im Bild eine Spule mit Eisenkern gezeichnet und kein zweiter Widerstand.
• leuchtet Lampe 2 kurz auf und geht wieder aus. Lampe 1 leuchtet. – So verhält sich ein Kondensator in Reihe: er lässt den Einschaltstrom durch und sperrt danach. Die Spule macht es umgekehrt — erst bremsen, dann durchlassen. Lampe 2 kommt verzögert und bleibt an.

Kniff: Auch hier hilft die Gegenprobe am unteren Ende: bei Gleichstrom ist die Spule nur ein Stück Draht mit fast 0 Ω. Von dort kann ihr Widerstand nur wachsen. Die beiden Antworten mit Umkehrpunkt beschreiben Schwingkreise, nicht eine einzelne ideale Spule.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Er steigt bis zu einem Maximum und sinkt dann wieder. – Ein Maximum entsteht erst, wenn eine Kapazität dazukommt: so verhält sich ein Parallelschwingkreis bei seiner Resonanzfrequenz. Die einzelne Spule hat keine solche Frequenz.
• Er sinkt. – Das ist der Kondensator. Bei ihm fließt mit steigender Frequenz mehr Umladestrom, bei der Spule wächst dagegen die Gegenwehr.
• Er sinkt bis zu einem Minimum und steigt dann wieder. – Die Richtung ist vertauscht und zusätzlich ein Umkehrpunkt behauptet. Dieser Verlauf gehört zum Reihenschwingkreis aus Spule und Kondensator.

Mehr dazu: Kondensator und Spule im Wechselstromkreis

Kniff: Zwei Antworten beginnen mit „Ja“, aber nur eine kommt ohne Bedingung aus. Prüfe die Bedingungen: eine widerspricht sich selbst, und die beiden Antworten mit „Nein“ machen Form oder Umgebung zur Voraussetzung. An keinem von beidem hängt die Induktivität.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Ja, solange der Blindwiderstand 0 Ω beträgt. – Die Bedingung hebt die Aussage auf: wo eine Induktivität wirkt, ist der Blindwiderstand oberhalb von 0 Hz gerade nicht null. Die Induktivität ist eine Eigenschaft des Leiters und keine Folge eines bestimmten Blindwiderstands.
• Nein, der Leiter muss wenigstens eine Krümmung (eine viertel, halbe oder ganze Windung) haben. – Hier wird die Form zur Voraussetzung gemacht. Wäre es so, dürfte die Länge einer geraden Zuleitung bei hohen Frequenzen keine Rolle spielen — sie spielt aber eine.
• Nein, beispielsweise im Vakuum entstehen keine Induktivitäten. – Verwechselt wird die Umgebung mit dem Leiter. Das Magnetfeld um einen stromdurchflossenen Leiter bildet sich auch im Vakuum; Luft und Vakuum sind sogar der Normalfall für Spulen ohne Kern.

Mehr dazu: Kondensator und Spule im Wechselstromkreis

Kniff: Zwei Antworten bringen Metall in das Feld der Spule, zwei verändern ihre Länge. Bei der Länge entscheidet die Verkettung der Windungen: rücken sie zusammen, steigt die Induktivität. Von den beiden Längenantworten ist daher die zu nehmen, die die Spule kürzer macht.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Durch Einbau der Spule in einen Abschirmbecher. – Ein Abschirmbecher hält das Feld von der Umgebung fern. Er bringt weder zusätzliche Windungen noch einen magnetisch gut leitenden Kern hinzu, größer wird die Induktivität dadurch nicht.
• Durch Einführen eines Kupferkerns in die Spule. – Kupfer leitet den Strom gut, das Magnetfeld aber nicht besser als Luft. Für mehr Induktivität müsste der Kern magnetisch gut leitend sein, etwa aus Eisen oder Ferrit.
• Durch Auseinanderziehen der Spule in Längsrichtung. – Das ist genau die Gegenrichtung: die Windungen rücken auseinander, verketten sich schwächer, und die Induktivität wird kleiner.

Mehr dazu: Kondensator und Spule im Wechselstromkreis

Lösungsweg:

1. L ist der Länge umgekehrt proportional: L = µ · N² · A / l
2. Windungszahl, Fläche und Umgebung bleiben gleich, l wird doppelt so groß
3. L2 = 12 µH / 2 = 6 µH

Kniff: In der Formel für die Induktivität steht die Länge im Nenner: L = µ · N² · A / l. Windungszahl, Querschnittsfläche und Umgebung bleiben gleich, nur l wird doppelt so groß — also wird L halb so groß. Die Falle ist das Quadrat: es steht bei der Windungszahl N, nicht bei der Länge. Die Länge geht einfach ein.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 3 μH – Durch 4 geteilt statt durch 2: das Quadrat aus der Formel ist auf die Länge angewandt worden, 12 µH / 2² = 3 µH. Quadriert wird aber nur die Windungszahl.
• 24 μH – Mit 2 multipliziert statt geteilt — die Länge ist behandelt worden, als stünde sie im Zähler. Sie steht im Nenner: mehr Länge bei gleicher Windungszahl heißt weniger Induktivität.
• 48 μH – Beide Fehler zusammen, mal statt geteilt und dazu quadriert: 12 µH · 2² = 48 µH. Das ist die Rechnung, die zur doppelten Windungszahl gehören würde, nicht zur doppelten Länge.

Lösungsweg:

1. L ist proportional zu N · N (bei gleicher Länge und gleichem Querschnitt)
2. Windungszahl verdoppelt: Faktor 2 · 2 = 4
3. L = 4 · 12 μH = 48 μH

Kniff: In der Aufgabe bleibt die Wickellänge gleich, nur die Windungszahl verdoppelt sich; im Bild müsste man also doppelt so viele, entsprechend dünnere Windungen auf derselben Strecke unterbringen. Die Windungszahl geht quadratisch in die Induktivität ein, nicht einfach. Zwei Gründe dafür: doppelt so viele Windungen machen ein doppelt so starkes Feld, und dieses doppelte Feld wird von doppelt so vielen Windungen aufgefangen. Doppelte Windungszahl heißt darum vierfache Induktivität.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Die Induktivität sinkt auf 3 μH. – Der Faktor 4 ist richtig erkannt, aber in die falsche Richtung angewandt: geteilt statt multipliziert. Mehr Windungen ergeben immer mehr Induktivität, nie weniger.
• Die Induktivität steigt auf 24 μH. – Hier wurde nur mit 2 multipliziert — das Quadrat der Windungszahl ist vergessen. Die Richtung stimmt, der Faktor ist 4 und nicht 2.
• Die Induktivität sinkt auf 6 μH. – Doppelt daneben: durch 2 geteilt statt mit 4 multipliziert. Weder die Richtung noch der Faktor stimmt.