Schwingkreise und Filter Klasse A

Lösungsweg:

1. R · C = 4,7 · 10³ Ohm · 2,2 · 10⁻⁹ F = 1,03 · 10⁻⁵ s
2. f = 1 / (2π · 1,03 · 10⁻⁵ s)
3. f = 15,4 kHz

Kniff: Die Grenzfrequenz ist dieselbe Formel wie beim Tiefpass: f = 1/(2π · R · C). Ob Hoch- oder Tiefpass hängt nur davon ab, an welchem Bauteil der Ausgang liegt — an der Grenzfrequenz ändert das nichts. Die drei falschen Antworten sind reine Zehnerpotenzen; deshalb lohnt es, die Einheiten einmal vollständig hinzuschreiben.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 154 kHz – Zehnmal zu groß. Genau das kommt heraus, wenn man 220 pF statt 2,2 nF einsetzt.
• 154 Hz – Hundertmal zu klein — das wäre die Grenzfrequenz mit 220 nF.
• 1,54 kHz – Zehnmal zu klein: so rechnet es sich mit 22 nF.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD201

Lösungsweg:

1. R · C = 10 · 10³ Ohm · 47 · 10⁻⁹ F = 4,7 · 10⁻⁴ s
2. f = 1 / (2π · 4,7 · 10⁻⁴ s)
3. f = 339 Hz

Kniff: Dieselbe Formel wie beim Hochpass: f = 1/(2π · R · C). Hier lauern zwei Einheiten übereinander — Kiloohm und Nanofarad — und alle drei falschen Antworten sind nur Zehnerpotenzen davon.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 339 kHz – Tausendmal zu groß — das wäre die Grenzfrequenz mit 47 pF statt 47 nF.
• 3,39 kHz – Zehnmal zu groß: so rechnet es sich mit 4,7 nF.
• 33,9 Hz – Zehnmal zu klein — mit 470 nF.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD202

Lösungsweg:

1. f = 1 / (2π · R₁ · C₁)
2. = 1 / (2π · 4,7 · 10³ Ohm · 6,8 · 10⁻⁹ F)
3. ≈ 5 kHz

Kniff: Im Signalweg liegen nur R₁ und C₁, und die bilden einen Tiefpass. C₂ gehört zur Betriebsspannung und hat mit dem Signal nichts zu tun. Die 1 MHz des Verstärkers und die 1 MΩ seines Eingangs sind Ablenkung: beide liegen so weit von R₁ und C₁ entfernt, dass sie hier nichts begrenzen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ca. 720 Hz – Mit C₂ statt C₁ gerechnet: 1/(2π · 4,7 kΩ · 47 nF) = 720 Hz. C₂ sitzt aber an der Betriebsspannung, nicht im Signalweg.
• ca. 2,7 kHz – Zu dieser Zahl führt keine der naheliegenden Verwechslungen — weder C₁ noch C₂ noch ihre Summe ergeben sie. Eine Blindantwort.
• ca. 294 Hz – Ebenfalls kein nachvollziehbarer Weg; sie liegt noch unter dem Wert, der mit C₂ herauskäme.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD203

Richtig ist C:

Bei Resonanz heben sich die Blindwiderstände von Spule und Kondensator gegenseitig auf, übrig bleibt der Wirkwiderstand. Wie sich das nach außen zeigt, hängt davon ab, wie die beiden zusammengeschaltet sind. Im Reihenkreis liegen sie hintereinander im selben Strom: dort ist die Impedanz bei Resonanz am kleinsten und steigt nach beiden Seiten an, weil unterhalb der Kondensator und oberhalb die Spule sperrt. Im Parallelkreis liegen sie an derselben Spannung: dort ist die Impedanz bei Resonanz am größten und fällt nach beiden Seiten ab, weil unterhalb die Spule und oberhalb der Kondensator kurzschließt. Ein Minimum in der Kurve deutet also auf Reihenschaltung, ein Maximum auf Parallelschaltung.

Kniff: Lies erst die Schaltung, dann die Kurve, und prüfe, ob beide dasselbe sagen: Reihe gehört zum Minimum, Parallel zum Maximum. Gesucht ist der Strang, in dem Kondensator und Spule hintereinander im Strom liegen, zusammen mit der Kurve, die bei der Resonanz ihr Minimum hat. Die leichteste Verwechslung ist das Bild mit demselben Reihenstrang und der Maximumkurve, denn dort ist allein die Kurve umgedreht; entscheide deshalb am Strom und nicht am Aussehen: musst du beim Verfolgen der Leitung durch Spule und Kondensator hindurch, ist es ein Reihenkreis. Eine Ehrlichkeit dazu: nach derselben Regel passt auch das Bild mit dem dreifachen Parallelkreis und der Maximumkurve für sich zusammen. Der Fragenkatalog wertet dennoch nur den Reihenkreis mit dem Minimum als richtig. Für die Prüfung heißt das: von den beiden in sich stimmigen Paaren ist der Reihenkreis gemeint.

Kniff: Beide Bauarten wirken in dieselbe Richtung. Der Längszweig aus C und L in Reihe ist bei seiner Resonanzfrequenz fast ein Kurzschluss und lässt sie durch. Die Parallelkreise nach Masse sind bei derselben Frequenz fast unendlich hochohmig und leiten sie NICHT ab. Alles daneben wird in beiden Fällen umgekehrt behandelt — das ist ein Bandpass.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Es handelt sich um einen Hochpass. Frequenzen unterhalb der Grenzfrequenz werden bedämpft, oberhalb der Grenzfrequenz durchgelassen. – Ein Hochpass hat im Längszweig nur Kondensatoren und quer nur Spulen. Hier stehen im Längszweig beide Bauteile und quer vollständige Schwingkreise — die Schaltung grenzt oben UND unten ab, nicht nur unten.
• Es handelt sich um einen Tiefpass. Frequenzen oberhalb der Grenzfrequenz werden bedämpft, unterhalb der Grenzfrequenz durchgelassen. – Ein Tiefpass hat im Längszweig Spulen und quer Kondensatoren. Auch hier gilt: quer liegen ganze Schwingkreise, und im Längszweig steht zusätzlich ein Kondensator, der tiefe Frequenzen gerade nicht durchlässt.
• Es handelt sich um eine Bandsperre. Frequenzen oberhalb der oberen Grenzfrequenz und Frequenzen unterhalb der unteren Grenzfrequenz werden durchgelassen. Sie bedämpft nur einen bestimmten Frequenzbereich. – Die Bandsperre ist genau umgekehrt aufgebaut: Parallelkreis im LÄNGSzweig (der sperrt seine Resonanzfrequenz) und Reihenkreis nach Masse (der leitet sie ab). Hier sind beide Rollen vertauscht — also wird das Band durchgelassen und nicht gesperrt.

Resonanz heißt: Der induktive und der kapazitive Blindwiderstand sind dem Betrag nach gleich groß. Weil ihre Vorzeichen entgegengesetzt sind, heben sie sich gegenseitig auf.

Kniff: Bei der Reihenschaltung bleibt im Resonanzfall nur der Wirkwiderstand übrig — der Strom wird maximal. Verglichen werden die Blindwiderstände, nicht die Felder und nicht die Verluste.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Der Betrag des magnetischen Feldes in der Spule ist dann gleich dem Betrag des magnetischen Feldes im Kondensator. – In einem Kondensator gibt es kein nennenswertes Magnetfeld. Er speichert im elektrischen Feld — die Größen lassen sich gar nicht vergleichen.
• Der Betrag des elektrischen Feldes in der Spule ist dann gleich dem Betrag des elektrischen Feldes im Kondensator. – Umgekehrter Fehler: Die Spule speichert im Magnetfeld, nicht im elektrischen Feld.
• Der Betrag des Verlustwiderstandes der Spule ist dann gleich dem Betrag des Verlustwiderstandes des Kondensators. – Die Verluste bestimmen die Güte des Kreises, nicht die Resonanzfrequenz. Sie können sehr verschieden sein, ohne dass sich an der Resonanz etwas ändert.

Kniff: Bei Resonanz sind X_L und X_C gleich groß, wirken aber entgegengesetzt und heben sich auf. Übrig bleibt allein der Wirkwiderstand R. Beim Reihenkreis ist das das MINIMUM der Impedanz; beim Parallelkreis wäre dieselbe Bedingung das Maximum.

Warum die anderen nicht stimmen:

• gleich dem kapazitiven Widerstand X_C. – X_C ist bei Resonanz genauso groß wie X_L — aber die beiden heben sich gegenseitig auf. Was sie einzeln sind, steht am Ende nicht mehr in der Rechnung.
• unendlich hoch. – Das gilt für den PARALLELschwingkreis, im Idealfall. Hier liegen die Bauteile in Reihe, und dort ist die Impedanz bei Resonanz am kleinsten — deshalb fließt gerade dann der größte Strom.
• gleich dem induktiven Widerstand X_L. – Dasselbe Missverständnis wie bei X_C: gleich groß, aber gegensätzlich. Beide Blindwiderstände verschwinden aus der Summe.

Lösungsweg:

1. L · C = 1,2 · 10⁻⁶ H · 6,8 · 10⁻¹² F = 8,16 · 10⁻¹⁸
2. √(L · C) = 2,86 · 10⁻⁹
3. f = 1 / (2π · 2,86 · 10⁻⁹) = 55,7 MHz

Kniff: Thomson-Formel: f = 1/(2π · √(L · C)). Der Widerstand steht nur dabei — er bestimmt die Güte, nicht die Resonanzfrequenz. Und weil eine Wurzel darin steckt, halbiert sie Zehnerpotenz-Fehler: zwei Stellen daneben bei C ergeben eine Stelle daneben bei f.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 557 MHz – Zehnmal zu groß. Dahin kommt man mit 0,068 pF statt 6,8 pF — zwei Stellen bei C, eine bei f.
• 5,57 MHz – Zehnmal zu klein: das wäre der Wert mit 680 pF.
• 557 kHz – Hundertmal zu klein — mit 68 nF statt 6,8 pF, also vier Stellen daneben.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD208

Lösungsweg:

1. L · C = 10 · 10⁻⁶ H · 1 · 10⁻⁹ F = 10⁻¹⁴
2. √(L · C) = 10⁻⁷
3. f = 1 / (2π · 10⁻⁷) = 1,592 MHz

Kniff: f = 1/(2π · √(L · C)). Hier gehen die Zehnerpotenzen glatt auf: 10 µH · 1 nF = 10⁻¹⁴, die Wurzel daraus ist 10⁻⁷. Wer das sieht, braucht den Rechner nicht.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 15,92 kHz – Hundertmal zu klein — vier Zehnerpotenzen bei L · C daneben.
• 159,2 kHz – Zehnmal zu klein: so kommt es heraus, wenn L · C um zwei Stellen zu groß angesetzt wird.
• 15,92 MHz – Zehnmal zu groß, der Fehler in die andere Richtung.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD209

Lösungsweg:

1. C = 0,01 µF = 10 nF = 10⁻⁸ F
2. L · C = 10⁻⁴ H · 10⁻⁸ F = 10⁻¹²
3. √(L · C) = 10⁻⁶
4. f = 1 / (2π · 10⁻⁶) = 159 kHz

Kniff: Die Falle steckt in der Einheit: 0,01 µF sind 10 nF, also 10⁻⁸ F — nicht 0,01 nF. Danach geht es wieder glatt auf: 100 µH · 10 nF = 10⁻¹², Wurzel 10⁻⁶.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 1590 kHz – Zehnmal zu groß — das wäre der Wert, wenn L · C um zwei Zehnerpotenzen zu klein angesetzt wird, etwa mit 0,1 nF statt 10 nF.
• 1,59 kHz – Hundertmal zu klein.
• 15,9 kHz – Zehnmal zu klein: Hier ist L · C um zwei Zehnerpotenzen zu groß angesetzt, etwa mit C = 1 µF statt 0,01 µF.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD210

Lösungsweg:

1. L · C = 2,2 · 10⁻⁶ H · 56 · 10⁻¹² F = 1,232 · 10⁻¹⁶
2. √(L · C) = 1,11 · 10⁻⁸
3. f = 1 / (2π · 1,11 · 10⁻⁸) = 14,34 MHz

Kniff: Dieselbe Thomson-Formel wie beim Reihenkreis: f = 1/(2π · √(L · C)). Parallel oder in Reihe ändert die Resonanzfrequenz nicht, nur was dort geschieht — beim Parallelkreis ein Maximum der Impedanz, beim Reihenkreis ein Minimum.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 1,434 MHz – Zehnmal zu klein — zwei Zehnerpotenzen bei L · C daneben, die Wurzel macht daraus eine.
• 143,4 kHz – Hundertmal zu klein.
• 143,4 MHz – Zehnmal zu groß, derselbe Fehler in die andere Richtung. Die Zahlenfolge 1434 stimmt in allen vier Antworten — entschieden wird allein über die Zehnerpotenz.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD211

Lösungsweg:

1. C = 0,1 nF + 1,5 nF + 0,22 nF = 1,82 nF
2. f = 1 / (2π · √(1,2 mH · 1,82 nF))
3. f = 107,7 kHz

Kniff: Die Zeichnung entscheidet, ob addiert wird oder nicht — parallel heißt Kapazitäten addieren. Und die Einheiten müssen vorher gleich sein: 220 pF sind 0,22 nF.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 10,77 kHz – Zehnmal zu klein — das entspricht einer hundertfach zu großen Kapazität (182 nF statt 1,82 nF), also einer verrutschten Zehnerpotenz beim Umrechnen.
• 1,077 MHz – Faktor 10 nach oben. Die Physik war richtig, die Zehnerpotenz nicht.
• 1,077 kHz – Faktor 100 nach unten. Dieselbe Rechnung, dreimal falsch gestellte Einheiten — deshalb sind drei von vier Antworten reine Zehnerpotenzen.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD212

f = 1 / (2π · Wurzel aus (L · C)). L und C stehen unter der Wurzel im Nenner: Wird eines von beiden kleiner, steigt die Frequenz.

Kniff: Frequenz hinauf heißt L oder C hinunter. Alles, was die Induktivität vergrößert — Ferritkern hinein, Windungen dazu, Windungen enger zusammen — senkt die Frequenz.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Ferritkern in die Spule einführen – Ein Ferritkern bündelt das Magnetfeld und vergrößert die Induktivität. Die Frequenz sinkt dadurch.
• Spule zusammenschieben – Enger gewickelt koppeln die Windungen stärker, die Induktivität steigt — die Frequenz sinkt.
• Anzahl der Spulenwindungen erhöhen – Mehr Windungen bedeuten mehr Induktivität, und zwar quadratisch. Die Frequenz sinkt deutlich.

Dieselbe Formel wie in AD213: Kleineres L oder kleineres C ergibt eine höhere Resonanzfrequenz.

Kniff: Windungen wegnehmen ist der handfeste Weg, die Induktivität zu verringern — und weil N quadratisch eingeht, wirkt schon eine Windung merklich.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Größeren Spulenwert verwenden – Mehr Induktivität senkt die Frequenz.
• Spule zusammenschieben – Engere Windungen bedeuten mehr Induktivität und damit eine niedrigere Frequenz.
• Größeren Kondensatorwert verwenden – Auch C steht unter der Wurzel im Nenner. Mehr Kapazität senkt die Frequenz.

Frequenz hinunter heißt L oder C hinauf — beide stehen unter der Wurzel im Nenner.

Kniff: Der Kondensator ist dabei genauso wirksam wie die Spule. Vierfache Kapazität halbiert die Frequenz, genau wie vierfache Induktivität.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Anzahl der Spulenwindungen verringern – Weniger Windungen bedeuten weniger Induktivität — die Frequenz steigt.
• Kleineren Spulenwert verwenden – Weniger Induktivität lässt die Frequenz steigen.
• Spule auseinanderziehen – Weiter auseinandergezogene Windungen koppeln schwächer, die Induktivität sinkt — die Frequenz steigt.

Wieder gilt: größeres L oder größeres C senkt die Resonanzfrequenz.

Kniff: Zusammenschieben und Auseinanderziehen sind das gebräuchlichste Abgleichmittel bei Luftspulen. Enger zusammen heißt mehr Induktivität und damit weniger Frequenz.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Kleineren Kondensatorwert verwenden – Weniger Kapazität lässt die Frequenz steigen.
• Kleineren Spulenwert verwenden – Weniger Induktivität lässt die Frequenz ebenfalls steigen.
• Spule auseinanderziehen – Das verringert die Induktivität — genau die falsche Richtung.

Ein Ferritkern führt das Magnetfeld und erhöht dadurch die Induktivität um ein Vielfaches. Mehr Induktivität bedeutet niedrigere Resonanzfrequenz.

Kniff: Der Kern ist die stärkste der vier Maßnahmen — er kann die Induktivität verzehnfachen. Vorsicht bei Messingkernen: Die wirken umgekehrt und senken die Induktivität.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Spule auseinanderziehen – Das verringert die Induktivität — die Frequenz steigt.
• Kleineren Kondensatorwert verwenden – Weniger Kapazität lässt die Frequenz steigen.
• Kleineren Spulenwert verwenden – Weniger Induktivität lässt die Frequenz steigen.

Kniff: Das Potentiometer stellt keine Frequenz ein, sondern eine SPANNUNG — und die liegt in Sperrrichtung an der Kapazitätsdiode. Zwei Umkehrungen hintereinander: mehr Sperrspannung heißt breitere Sperrschicht, also KLEINERE Kapazität; und kleinere Kapazität heißt HÖHERE Resonanzfrequenz.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Die Frequenz des Schwingkreises sinkt. – Eine Umkehrung zu wenig mitgedacht. Mehr Sperrspannung verkleinert die Kapazität, und in f = 1/(2π√(L·C)) steht C im Nenner unter der Wurzel: kleineres C ergibt größeres f.
• Die Frequenz des Schwingkreises ändert sich nicht. – Dann hätte die Kapazitätsdiode keinen Zweck. Genau dafür sitzt sie dort — die Spannung soll die Frequenz verstellen.
• Die Frequenz sinkt zunächst und steigt dann stark an. – Die Kapazität einer Sperrschicht ändert sich stetig in EINE Richtung, je größer die Sperrspannung, desto kleiner. Einen Umkehrpunkt gibt es nicht.

Lösungsweg:

1. −60 dB = sechs Kästchen à 10 dB unter der Oberkante, also die zweitunterste Linie
2. linke Flanke dort bei etwa 1,0 Kästchen, rechte bei etwa 5,0
3. Bandbreite = 4 Kästchen · 1 kHz = 4 kHz

Kniff: Erst die Linie finden, dann messen. −60 dB ist die ZWEITUNTERSTE Linie, nicht die unterste: das Raster reicht bis −70 dB. Auf dieser Linie liegt die linke Flanke bei 1,0 und die rechte bei 5,0 Kästchen — vier Kästchen à 1 kHz.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Etwa 2,5 kHz – Das ist die Breite weiter OBEN, etwa bei −10 dB (nachgemessen 2,4 Kästchen). Ein Filter ist unten immer breiter als oben — deshalb muss man die richtige Linie nehmen.
• Etwa 6,0 kHz – Das ist die Breite des ganzen Diagramms, nämlich sechs Kästchen — nicht die der Kurve.
• Etwa 6,5 kHz – Mehr, als das Diagramm überhaupt breit ist. Die Kurve reicht nirgends so weit.

Die Bandbreite wird an den Punkten abgelesen, an denen die Leistung auf die Hälfte gefallen ist. In der Spannung ist das der Faktor 0,707 — also Wurzel 2 nach unten, und das sind genau 3 dB.

Kniff: Halbe Leistung ist nicht halbe Spannung. Die 0,5 steht deshalb als Falle da: Sie gilt für die Leistung, gefragt ist aber die Spannung.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Die Bandbreite ergibt sich aus der Differenz der beiden Frequenzen, bei denen die Spannung auf den 0,5-fachen Wert gegenüber der maximalen Spannung bei der Resonanzfrequenz abgesunken ist. – Halbe Spannung wären 6 dB, nicht 3 dB. Der Faktor 0,5 gilt für die Leistung.
• Die Bandbreite ergibt sich aus der Multiplikation der Resonanzfrequenz mit dem Faktor 0,7. – Die Bandbreite ergibt sich aus der Differenz zweier Frequenzen, nicht aus einem Anteil der Resonanzfrequenz. Ein Kreis mit hoher Güte hätte danach dieselbe relative Bandbreite wie einer mit niedriger — das trifft nicht zu.
• Die Bandbreite ergibt sich aus der Multiplikation der Resonanzfrequenz mit dem Faktor 0,5. – Derselbe Denkfehler, nur mit einer anderen Zahl. Die Bandbreite hängt von der Güte ab, nicht von einem festen Anteil der Mittenfrequenz.

Das Filter muss zur Bandbreite der Sendeart passen: breit genug, dass nichts verlorengeht, und schmal genug, dass nichts Fremdes hereinkommt. SSB braucht rund 2,4 bis 2,7 kHz.

Kniff: Die Zahl allein verrät die Sendeart. Rund 2,7 kHz ist SSB, ein halbes Kilohertz ist CW, ab 6 kHz aufwärts wird es AM oder FM.

Warum die anderen nicht stimmen:

• CW. – Telegrafie braucht nur einige hundert Hertz. Mit 2,7 kHz käme viel mehr Störung herein als nötig.
• FM. – Schmalband-FM belegt rund 12 bis 16 kHz. Ein 2,7-kHz-Filter würde das Signal verstümmeln.
• AM. – AM belegt mit beiden Seitenbändern rund 6 kHz und mehr. 2,7 kHz sind zu schmal — genau die Hälfte davon ist ja gerade SSB.

Dieselbe Überlegung wie in AD221, andere Zahl: 500 Hz sind sehr schmal und passen zu einer Sendeart, die kaum Bandbreite braucht.

Kniff: Telegrafie kommt mit wenigen hundert Hertz aus — und ein schmales Filter bringt genau dort den größten Gewinn, weil mit der Bandbreite auch das Rauschen sinkt.

Warum die anderen nicht stimmen:

• FM. – Schmalband-FM braucht rund 12 kHz, also das Fünfundzwanzigfache.
• AM. – AM braucht rund 6 kHz. Mit 500 Hz bliebe von der Sprache nichts Verständliches übrig.
• SSB. – SSB braucht rund 2,4 bis 2,7 kHz — das ist die Aufgabe AD221.

Die Bandbreite eines Schwingkreises ist B = f_0 / Q. Beides muss also erst berechnet werden: die Resonanzfrequenz und die Güte.

Lösungsweg:

1. f_0 = 1/(2π · Wurzel aus (100 μH · 0,01 μF)) = 159,2 kHz
2. Kennwiderstand: Wurzel aus (100 μH / 0,01 μF) = 100 Ω
3. Q = 100 Ω / 10 Ω = 10
4. B = 159,2 kHz / 10 = 15,9 kHz

Kniff: Beim Reihenkreis ist Q = Kennwiderstand / R, und der Kennwiderstand ist Wurzel aus (L/C). Hier sind das glatte 100 Ω, also Q = 10 — und damit ist die Bandbreite ein Zehntel der Resonanzfrequenz.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 1,59 kHz – Eine Zehnerpotenz zu klein — das wäre eine Güte von 100.
• 159 kHz – Das ist die Resonanzfrequenz selbst. Durch die Güte wurde nicht geteilt.
• 159 Hz – Drei Zehnerpotenzen daneben.

Auch hier B = f_0 / Q. Beim PARALLELkreis wird die Güte anders gebildet: Q = R / Kennwiderstand — der Widerstand steht oben, nicht unten.

Lösungsweg:

1. f_0 = 1/(2π · Wurzel aus (2,2 μH · 56 pF)) = 14,34 MHz
2. Kennwiderstand: Wurzel aus (2,2 μH / 56 pF) = 198 Ω
3. Q = 1000 Ω / 198 Ω = 5,05
4. B = 14,34 MHz / 5,05 = 2,84 MHz

Kniff: Reihen- und Parallelkreis sind bei der Güte genau entgegengesetzt. Beim Reihenkreis ist ein kleiner Widerstand gut, beim Parallelkreis ein großer.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 28,4 MHz – Eine Zehnerpotenz zu groß — das entspräche einer Güte von nur etwa 0,5, also einem Parallelwiderstand von rund 100 Ω statt 1 kΩ.
• 284 kHz – Eine Zehnerpotenz zu klein — das wäre eine Güte von rund 50.
• 28,4 kHz – Zwei Zehnerpotenzen zu klein.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD224

Beim Reihenkreis ist Q = Wurzel aus (L/C), geteilt durch R. Der Zähler heißt Kennwiderstand und hat selbst die Einheit Ohm.

Lösungsweg:

1. L / C = 100 μH / 0,01 μF = 10 000
2. Kennwiderstand = Wurzel aus 10 000 = 100 Ω
3. Q = 100 Ω / 10 Ω = 10

Kniff: Zwei Schritte, und der zweite wird gern vergessen: Erst der Kennwiderstand, dann erst die Teilung durch R. Der Kennwiderstand allein ist noch keine Güte.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 1 – Das käme heraus, wenn der Verlustwiderstand genauso groß wäre wie der Kennwiderstand — also 100 Ω statt 10 Ω.
• 100 – Das ist der Kennwiderstand Wurzel aus (L/C) selbst. Durch R wurde noch nicht geteilt.
• 0,1 – Der Bruch steht auf dem Kopf: 10 Ω / 100 Ω. Beim Reihenkreis steht der Kennwiderstand oben.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD225

Beim Parallelkreis ist Q = R / Wurzel aus (L/C). Hier steht der Widerstand oben — anders als beim Reihenkreis.

Lösungsweg:

1. L / C = 2,2 μH / 56 pF = 39 286
2. Kennwiderstand = Wurzel aus 39 286 = 198 Ω
3. Q = 1000 Ω / 198 Ω = 5

Kniff: Dieselben Zahlen wie in AD224. Wer den Bruch verkehrt herum bildet, bekommt 0,2 statt 5 — und die steht als falsche Antwort da.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 0,2 – Der Bruch steht auf dem Kopf: 198 / 1000 = 0,2. Beim Parallelkreis steht der Widerstand oben.
• 15 – Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen — eine Blindantwort.
• 50 – Eine Zehnerpotenz zu groß.

Kniff: Je FESTER die Kopplung, desto breiter und höher die Kurve — und ab der kritischen Kopplung bricht das Dach in zwei Höcker ein. Lose Kopplung ergibt eine schmale, niedrige Spitze. Die Reihenfolge von fest nach lose ist also a, b, c, d.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Bei der Kurve a ist die Kopplung loser als bei der Kurve c. – Genau umgekehrt. a ist die breiteste Kurve und hat zwei Höcker — das ist die FESTESTE Kopplung von allen vier.
• Bei der Kurve b ist die Kopplung loser als bei der Kurve d. – Auch verkehrt: d ist die schmalste und niedrigste Spitze, also die loseste Kopplung. b liegt weit darüber.
• Bei der Kurve b ist die Kopplung loser als bei der Kurve c. – Verkehrt: b ist breiter und höher als c und damit fester gekoppelt.

Kniff: Die kritische Kopplung ist die Grenze: dort hat die Kurve ihr höchstes, gerade noch EINhöckriges Maximum — das ist b. Wird die Kopplung fester (überkritisch), bricht das Dach in zwei Höcker ein — das ist a. Alles Schmalere und Niedrigere, also c und d, ist unterkritisch.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Die Kurve d zeigt kritische, die Kurve c zeigt überkritische Kopplung. – c und d sind beide einhöckrig UND niedriger als b, also unterkritisch. Überkritisch erkennt man an den zwei Höckern, und die hat nur a.
• Die Kurve a zeigt kritische, die Kurve b zeigt überkritische Kopplung. – Die beiden sind vertauscht. Zwei Höcker heißen überkritisch — und die hat a, nicht b.
• Die Kurve c zeigt kritische, die Kurve b zeigt überkritische Kopplung. – c ist schmal und niedrig, also unterkritisch. Und b hat nur einen Höcker und kann deshalb nicht überkritisch sein.

Kritische Kopplung ist der Grenzfall zwischen zu lose und zu fest: Die Kurve ist gerade noch einhöckerig. Ein kleines bisschen mehr Kopplung, und in der Mitte entsteht ein Sattel.

Kniff: Zwei Bedingungen zugleich — größtmögliche Breite UND noch eben oben. Wer nur "größtmögliche Breite" liest, greift zur überkritischen Kopplung; die ist breiter, hat aber den Einbruch in der Mitte.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Die Kopplung, bei der die Resonanzkurve des Bandfilters eine Welligkeit von 3 dB (Höcker- zu Sattelspannung) zeigt. – Eine Welligkeit bedeutet, dass der Sattel schon da ist — das ist überkritische Kopplung, nicht die kritische.
• Die Kopplung, bei der die Resonanzkurve des Bandfilters ihre größtmögliche Breite hat. – Die Hälfte der Wahrheit. Überkritisch gekoppelt wird die Kurve noch breiter, aber eben nicht mehr eben. Der Zusatz "und dabei noch völlig eben" ist der Unterschied.
• Die Kopplung, bei der die Ausgangsspannung des Bandfilters das 0,707-fache der Eingangsspannung erreicht. – Der Faktor 0,707 gehört zur Bandbreitenmessung, nicht zur Kopplung. Und die Ausgangsspannung eines Bandfilters hängt außerdem vom Übersetzungsverhältnis ab.