Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen, Spulen und Kondensatoren Klasse A

Kondensatoren in Reihe rechnen sich wie Widerstände parallel: Die Kehrwerte werden addiert. Das Ergebnis ist immer kleiner als der kleinste Einzelwert.

Lösungsweg:

1. 0,10 nF = 100 pF
2. 1/C = 1/100 + 1/47 + 1/22
3. 1/C = 0,01 + 0,0213 + 0,0455 = 0,0767
4. C = 1 / 0,0767 = 13,0 pF

Kniff: Erst alles auf dieselbe Einheit bringen — 0,10 nF sind 100 pF. Und die Probe am Ende: 13 pF liegen unter den 22 pF des kleinsten Kondensators. Alles über 22 pF kann nicht stimmen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 16,9 pF – Die Werte addiert statt der Kehrwerte, und dabei eine Zehnerpotenz verloren: 169 pF / 10.
• 169 pF – Einfach addiert — das wäre die Parallelschaltung. Bei Reihenschaltung werden die Kehrwerte addiert, und das Ergebnis muss kleiner werden, nicht größer.
• 0,13 nF – Das sind 130 pF, also der richtige Wert mit einer Zehnerpotenz zu viel.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD101

Spulen in Reihe addieren sich einfach, genau wie Widerstände in Reihe.

Lösungsweg:

1. 2200 nH = 2,2 μH
2. 0,033 mH = 33 μH
3. 2,2 + 33 + 150 = 185,2 μH

Kniff: Die ganze Arbeit steckt im Umrechnen: 2200 nH sind 2,2 μH und 0,033 mH sind 33 μH. Wer hier eine Zehnerpotenz verrutscht, landet genau auf einer der falschen Antworten.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 155,5 μH – 0,033 mH als 3,3 μH gelesen: 2,2 + 3,3 + 150 = 155,5. Von Millihenry auf Mikrohenry sind es drei Stellen, nicht zwei.
• 205,0 nH – 2200 nH als 22 μH gelesen (ergibt 205) und das Ergebnis dazu in Nanohenry geschrieben — zwei Fehler übereinander.
• 205,0 μH – 2200 nH als 22 μH gelesen: 22 + 33 + 150 = 205. Von Nanohenry auf Mikrohenry sind es drei Stellen.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD102

Lösungsweg:

1. 0,1 nF = 100 pF, 1,5 nF = 1500 pF
2. C = 100 pF + 1500 pF + 220 pF + 1 pF
3. C = 1821 pF

Kniff: Parallel heißt bei Kondensatoren ADDIEREN (bei Widerständen ist es umgekehrt — daher die Verwechslung). Die Eigenkapazität der Spule zählt mit: sie liegt parallel zur Spule und damit parallel zu allem. Vorher auf eine Einheit bringen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 1 pF – Nur die Eigenkapazität der Spule. Die drei Kondensatoren stehen mit im Bild und liegen parallel dazu.
• 1,6 nF – C₁ und C₂ addiert (0,1 + 1,5 = 1,6 nF) und dabei C₃ und die Spule vergessen — es fehlen 221 pF.
• 66 pF – So rechnet man eine REIHENschaltung: 1/C = 1/100 + 1/1500 + 1/220 ergibt 65,7 pF. Im Bild liegen die drei aber zwischen denselben zwei Knoten, also parallel.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD103

Wirk- und Blindwiderstand stehen senkrecht aufeinander. Sie werden deshalb nicht addiert, sondern nach Pythagoras zusammengefasst: |Z| = Wurzel aus (R² + X²).

Lösungsweg:

1. X_C = 1/(2π · 1 MHz · 1 nF) = 159 Ω
2. |Z| = Wurzel aus (100² + 159²)
3. |Z| = Wurzel aus (10 000 + 25 300) = Wurzel aus 35 300
4. |Z| = 188 Ω

Kniff: Die einfache Summe 100 + 159 = 259 steht als falsche Antwort da — genau darauf zielt die Frage. |Z| muss zwischen dem größeren Einzelwert und der Summe liegen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• |Z| = 159 Ω – Nur der Blindwiderstand. Der Wirkwiderstand von 100 Ω fehlt.
• |Z| = 259 Ω – Einfach addiert: 100 + 159. Wirk- und Blindwiderstand liegen um 90 ° versetzt und werden geometrisch zusammengefasst.
• |Z| = 636 Ω – Das ist das Ergebnis der Nachbarfrage AD105 — dort mit einer Spule von 100 μH statt des Kondensators.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD104

Dieselbe Rechnung wie in AD104, nur mit einer Spule: |Z| = Wurzel aus (R² + X_L²), und X_L = 2π · f · L.

Lösungsweg:

1. X_L = 2π · 1 MHz · 100 μH = 628 Ω
2. |Z| = Wurzel aus (100² + 628²)
3. |Z| = Wurzel aus (10 000 + 394 384) = Wurzel aus 404 384
4. |Z| = 636 Ω

Kniff: Bei 628 Ω Blindwiderstand fallen die 100 Ω Wirkwiderstand kaum noch ins Gewicht — das Ergebnis liegt nur 8 Ω darüber. Je weiter die beiden auseinanderliegen, desto weniger ändert der kleinere am Betrag.

Warum die anderen nicht stimmen:

• |Z| = 188 Ω – Das ist das Ergebnis der Nachbarfrage AD104 — dort mit einem Kondensator von 1 nF.
• |Z| = 259 Ω – Diese Zahl gehört ebenfalls zu AD104, dort als falsche Summe 100 + 159.
• |Z| = 628 Ω – Nur der Blindwiderstand der Spule. Der Wirkwiderstand fehlt — er macht hier allerdings nur 8 Ω aus.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD105

Lösungsweg:

1. U an R₃ = 1 mA · 10 kΩ = 10 V
2. an R₂ liegt dieselbe Spannung, also fließen dort auch 1 mA
3. durch R₁ fließen 1 mA + 1 mA = 2 mA
4. U an R₁ = 2 mA · 10 kΩ = 20 V
5. U = 20 V + 10 V = 30 V

Kniff: R₂ und R₃ liegen parallel: An beiden liegt dieselbe Spannung, und weil sie gleich groß sind, fließt durch beide derselbe Strom. Durch R₁ fließt die SUMME, hier also das Doppelte.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 20 V – Nur der Abfall an R₁ — die 10 V an der Parallelschaltung fehlen. Oder mit nur 1 mA durch R₁ gerechnet, dann kämen 10 V + 10 V heraus: derselbe Zahlenwert aus dem umgekehrten Fehler.
• 15 V – 1 mA · 15 kΩ. Der Gesamtwiderstand (10 kΩ + 5 kΩ) ist richtig, aber durch R₁ fließt 1 mA zu wenig: es sind 2 mA.
• 40 V – Doppelt gezählt: 20 V an R₁ plus 10 V an R₂ plus 10 V an R₃. R₂ und R₃ liegen aber parallel — ihre Spannung ist EINMAL zu zählen, nicht zweimal.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD106

Lösungsweg:

1. R₂ ∥ R₃ = 10 kΩ / 2 = 5 kΩ
2. R_ges = 10 kΩ + 5 kΩ = 15 kΩ
3. I = 15 V / 15 kΩ = 1 mA
4. teilt sich gleichmäßig: I durch R₃ = 0,5 mA

Kniff: Erst den Gesamtwiderstand, dann den Gesamtstrom, dann aufteilen. Zwei gleiche Zweige teilen den Strom in zwei gleiche Hälften.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 4,5 mA – Alle drei Widerstände parallel gerechnet: 10 kΩ / 3 = 3,33 kΩ und 15 V / 3,33 kΩ = 4,5 mA. R₁ liegt aber in REIHE vor den beiden anderen.
• 1,6 mA – Zu dieser Zahl führt keiner der üblichen Fehler; sie liegt zwischen Gesamtstrom und Teilstrom. Eine Blindantwort.
• 1,0 mA – Das ist der GESAMTSTROM durch R₁ — richtig gerechnet, aber einen Schritt zu früh aufgehört. Er teilt sich noch auf zwei gleiche Zweige.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD107

Lösungsweg:

1. R₂ ∥ R₃ = 5 kΩ, R_ges = 15 kΩ
2. U an der Parallelschaltung = 15 V · 5 kΩ / 15 kΩ = 5 V
3. P = U² / R = (5 V)² / 10 kΩ = 2,5 mW

Kniff: Erst die Spannung an der Parallelschaltung ausrechnen, dann die Leistung in EINEM der beiden Widerstände. Wer mit 15 V rechnet, rechnet mit der Spannung der ganzen Schaltung — an R₂ liegt nur ein Drittel davon.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 0,15 W – Sechzigmal zu groß. An R₂ liegen 5 V; mehr als 2,5 mW können dort nicht entstehen. Selbst die ganze Schaltung nimmt nur 15 V · 1 mA = 15 mW auf.
• 5,0 mW – Das ist die Leistung der GANZEN Parallelschaltung: (5 V)² / 5 kΩ = 5 mW. Gefragt ist nur R₂ — also die Hälfte davon.
• 1,5 mW – Zu dieser Zahl führt keine der üblichen Verwechslungen. Eine Blindantwort.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD108

Lösungsweg:

1. R = 0: 200 + (100 ∥ 200) = 200 + 66,7 = 267 Ω
2. R = 1 kΩ: 200 + (100 ∥ 1200) = 200 + 92,3 = 292 Ω
3. also 267 bis 292 Ω

Kniff: Von links nach rechts aufbauen, aber von rechts nach links rechnen: 200 Ω plus R sind der rechte Zweig, dieser liegt parallel zu den 100 Ω, und dazu kommt der erste 200-Ohm-Widerstand in Reihe. Die 100 Ω sind die Bremse: selbst bei unendlich großem R kämen nur 300 Ω heraus, deshalb ist der Bereich so schmal.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 300–367 Ω – Die 100 Ω als in Reihe statt als parallel gerechnet — daher die 300 als Untergrenze. Parallel ergibt immer WENIGER als der kleinere der beiden Widerstände, hier also unter 100 Ω.
• 300–500 Ω – Alle festen Widerstände in Reihe addiert: 200 + 100 + 200 = 500. Die 100 Ω liegen aber quer und nicht im Längszweig.
• 292–367 Ω – Die 292 Ω sind richtig gerechnet — nur stehen sie am falschen Ende. Sie gelten für R = 1 kΩ, also für die OBERgrenze. Wird R kleiner, wird auch der Eingangswiderstand kleiner.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD109

Lösungsweg:

1. ein Zweig: 2200 Ω + 220 Ω = 2420 Ω
2. zwei gleiche Zweige parallel: 2420 / 2 = 1210 Ω

Kniff: Zwei gleiche Zweige, jeder 2,2 kΩ + 220 Ω = 2420 Ω, parallel also die Hälfte. Und die Gegenprobe: Weil die Brücke abgeglichen ist, kommt dasselbe heraus, wenn man den Querzweig als durchverbunden ansieht: (2,2 k ∥ 2,2 k) + (220 ∥ 220) = 1100 + 110 = 1210 Ω. Bei einer abgeglichenen Brücke ist der Querzweig gleichgültig.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 1540 Ω. – Reihe und Parallel vermischt: oben richtig parallel gerechnet (1100 Ω), unten aber addiert (220 + 220 = 440). Zusammen 1540 Ω.
• 2420 Ω. – Nur EIN Zweig. Der zweite, gleich große liegt parallel dazu und halbiert den Wert.
• 4840 Ω. – Alle vier Widerstände in Reihe addiert: 2 · 2420 Ω. Sie liegen aber als zwei parallele Zweige zwischen a und b.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD110

Kniff: Das Instrument zeigt nichts an, wenn A und B auf gleichem Potential liegen — also wenn beide Spannungsteiler im selben Verhältnis teilen: oben zu unten links wie oben zu unten rechts, R₁/R₂ = R₃/R₄. Ausmultipliziert heißt das R₁ · R₄ = R₂ · R₃, immer über Kreuz. Gleichwertig ist R₁/R₃ = R₂/R₄.

Warum die anderen nicht stimmen:

• (R₁)/(R₂) = (R₄)/(R₃) – Rechts sind Zähler und Nenner vertauscht. Ausmultipliziert steht da R₁ · R₃ = R₂ · R₄ — die falsche Paarung. Über Kreuz gehören R₁ mit R₄ und R₂ mit R₃ zusammen.
• (R₁)/(R₄) = (R₂)/(R₃) – Führt ebenfalls auf R₁ · R₃ = R₂ · R₄. Hier stehen die diagonal gegenüberliegenden Widerstände im selben Bruch, statt sich im Produkt zu treffen.
• (R₂)/(R₁) = (R₃)/(R₄) – Links gestürzt, rechts nicht. Auch das ergibt R₁ · R₃ = R₂ · R₄. Nur wenn man BEIDE Seiten stürzt, bleibt die Gleichung richtig: R₂/R₁ = R₄/R₃ wäre erlaubt.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD111

Lösungsweg:

1. U_A = 10 V · 50 / (50 + 50) = 5 V
2. U_B = 10 V · 50 / (50 + 50) = 5 V
3. U_AB = 5 V − 5 V = 0 V

Kniff: Vier gleiche Widerstände heißt: beide Teiler halbieren. A und B liegen beide auf der halben Betriebsspannung, die Differenz ist null. Das ist genau der abgeglichene Fall aus AD111.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 2,5 V – Ein Viertel der Betriebsspannung. Dazu müsste ein Teiler im Verhältnis 1:3 stehen — hier sind alle vier Widerstände gleich.
• -5 V – Das käme heraus, wenn A auf 0 V und B auf 5 V läge, also bei einem vollständig verstimmten linken Zweig (R₂ kurzgeschlossen oder R₁ unterbrochen).
• 5 V – Das ist die Spannung von A gegen Masse — oder von B gegen Masse. Gefragt ist die Spannung ZWISCHEN A und B, also die Differenz der beiden.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD112

Lösungsweg:

1. U_A = 11 V · 10 kΩ / (1 kΩ + 10 kΩ) = 10 V
2. U_B = 11 V · 1 kΩ / (10 kΩ + 1 kΩ) = 1 V
3. U_AB = 10 V − 1 V = 9 V

Kniff: Jeden Zweig für sich als Spannungsteiler gegen Masse rechnen und erst dann die Differenz bilden — und zwar in der Richtung, die die Frage vorgibt: von A nach B, also U_A minus U_B.

Warum die anderen nicht stimmen:

• U_AB = -9 V – Der Betrag stimmt, das Vorzeichen nicht. A liegt auf 10 V, B auf 1 V — von A nach B gemessen ist das Ergebnis positiv. Minus 9 V wäre die Messung von B nach A.
• U_AB = 10 V – Das ist die Spannung von A gegen Masse. Die 1 V von B sind noch abzuziehen.
• U_AB = -10 V – A gegen Masse, und zusätzlich mit falschem Vorzeichen. Zwei Fehler in einer Antwort.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD113

Lösungsweg:

1. R₂ ∥ R_L = (2,2 · 8,2) / (2,2 + 8,2) = 1,74 kΩ
2. U₂ = U_B · 1,74 / (10 + 1,74)
3. U₂ = 12 V · 0,148 = 1,8 V

Kniff: R_L liegt parallel zu R₂ — erst die beiden zusammenfassen, dann teilen. Wer nur mit R₁ und R₂ rechnet, bekommt die LEERLAUFspannung; die Last zieht den Teiler herunter.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 2,2 V – Die Leerlaufspannung, ohne Last gerechnet: 12 V · 2,2/12,2 = 2,16 V. Genau darum geht es in dieser Aufgabe — und die Zahl sieht zusätzlich vertraut aus, weil R₂ 2,2 kΩ hat.
• 5,4 V – Mit R_L statt R₂ geteilt: 12 V · 8,2/(10 + 8,2) = 5,4 V. R₂ ist dabei ganz verschwunden, obwohl er parallel zur Last liegt.
• 8,2 V – Der Zahlenwert von R_L, als Spannung hingeschrieben. Dahinter steht keine Rechnung.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD114

Kniff: Belasten heißt: parallel zu R₂ kommt ein zweiter Weg nach Masse. Der Gesamtwiderstand SINKT, also steigt I₁ — und mehr Strom durch R₁ heißt mehr Verlustleistung dort. An R₂ wird es dagegen weniger: die Spannung U₂ sinkt, und mit ihr der Strom I₂.

Warum die anderen nicht stimmen:

• I₁ sinkt, R₂ setzt mehr Leistung in Wärme um. – Beide Hälften verkehrt. Ein zusätzlicher Widerstand PARALLEL senkt den Gesamtwiderstand, I₁ steigt also. Und an R₂ sinkt die Spannung, damit auch die Leistung.
• I₂ steigt, R₁ setzt weniger Leistung in Wärme um. – I₂ ist der Strom durch R₂ — der sinkt, weil U₂ sinkt. Und an R₁ wird mehr Leistung frei, nicht weniger.
• I₁ steigt, R₂ setzt mehr Leistung in Wärme um. – Die erste Hälfte stimmt. Die zweite nicht: an R₂ sinkt die Spannung (im Zahlenbeispiel von AD114: 1,8 V statt 2,2 V), und weniger Spannung an gleichem Widerstand heißt weniger Leistung.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AD115