Nichtsinusförmige Signale Klasse A

Harmonische sind die ganzzahligen Vielfachen einer Grundfrequenz. Die Grundwelle selbst zählt als erste Harmonische.

Kniff: Vielfache, nicht Teile — es geht nach oben. Und es sind alle ganzen Zahlen; auf gerade oder ungerade eingeschränkt ist nur die Kurvenform bestimmter Schaltungen, nicht der Begriff.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Harmonische sind die ganzzahligen (1, 2, 3, ...) Teile einer Frequenz. – Teile hieße nach unten: die Hälfte, ein Drittel. Das wären Subharmonische, und die entstehen bei einem Sender nicht von selbst.
• Harmonische sind ausschließlich die geradzahligen (2, 4, 6, ...) Teile einer Frequenz. – Zwei Fehler in einem Satz: Teile statt Vielfache, also die falsche Richtung — und dazu noch auf gerade Zahlen eingeschränkt.
• Harmonische sind ausschließlich die ungeradzahligen (1, 3, 5, ...) Vielfachen einer Frequenz. – Richtung richtig, aber zu eng. Dass ein symmetrisch begrenztes Signal vorwiegend ungerade Harmonische erzeugt, ist eine Eigenschaft der Schaltung und nicht die Definition des Begriffs.

Bei den Harmonischen wird die Grundwelle mitgezählt, bei den Oberwellen nicht. Deshalb liegt zwischen beiden Zählungen immer genau eins.

Lösungsweg:

1. 1. Harmonische = Grundwelle
2. 1. Oberwelle = 2. Harmonische
3. 3. Oberwelle = 3 + 1 = 4. Harmonische

Kniff: n-te Oberwelle = (n+1)-te Harmonische. Die dritte Oberwelle ist also die vierte Harmonische und liegt bei der vierfachen Frequenz.

Warum die anderen nicht stimmen:

• der dritten Harmonischen. – Die Zahl unbesehen übernommen. Genau darauf zielt die Frage: Die Grundwelle zählt bei den Harmonischen mit.
• der zweiten Harmonischen. – In die falsche Richtung gezählt. Die zweite Harmonische ist die ERSTE Oberwelle.
• der zweiten ungeradzahligen Harmonischen. – Die zweite ungeradzahlige Harmonische ist die dritte — also wieder ohne die Verschiebung um eins, nur umständlicher aufgeschrieben.

Kniff: Jede periodische Schwingung, die nicht sinusförmig ist, besteht aus einer Grundschwingung plus Oberschwingungen mit GANZZAHLIGEN Vielfachen der Grundfrequenz. Die Wellen auf den flachen Teilen sind genau diese Oberschwingungen — vier Wellen auf einem halben Dach heißt: eine Oberschwingung mit vielfacher Frequenz.

Warum die anderen nicht stimmen:

• aus der Grundschwingung und Teilen dieser Frequenz (Unterschwingungen). – Teile der Grundfrequenz hätten eine LÄNGERE Periode als das Signal selbst. Dann wäre die Wiederholung nicht die gezeichnete, sondern eine längere — das Bild zeigt aber saubere, gleich lange Perioden.
• aus der Grundschwingung mit zufälligen Frequenzschwankungen. – Zufall ergibt kein periodisches Bild. Hier wiederholt sich jede Periode sichtbar gleich, samt der Wellen auf den Dächern.
• aus der Grundschwingung ohne weitere Frequenzen. – Dann wäre es eine reine Sinuskurve, also glatt und rund. Steile Flanken und flache Dächer kann eine einzelne Sinusschwingung nicht bilden — dafür braucht es die Oberschwingungen.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB403

Richtig ist D:

Kniff: Ein Sinus ist selbst schon die Grundschwingung, er hat keine Oberwellen. Zu ihm gehört deshalb das Spektrum mit der einzigen Linie bei 1/T. Die drei anderen Bilder haben Linien oberhalb von 1/T und beschreiben damit ein Signal mit Ecken oder Sprüngen: Linien bei allen Vielfachen passen zu einem Sägezahn, Linien nur bei den ungeraden Vielfachen zu Rechteck oder Dreieck. Die Höhe der Linie bei 1/T ist in allen vier Bildern ähnlich und hilft nicht weiter — entschieden wird allein daran, ob rechts davon noch etwas steht.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB404

Richtig ist C:

Kniff: Beim Rechteck ist die untere Halbwelle das Spiegelbild der oberen: schiebst du das Signal um eine halbe Periode, steht es auf dem Kopf. Signale mit dieser Symmetrie enthalten nur ungerade Oberwellen. Richtig ist daher das Spektrum mit Linien bei 1/T, 3/T, 5/T und 7/T. Die beiden Bilder mit Linien bei allen Vielfachen — auch bei 2/T, 4/T, 6/T — beschreiben ein Signal ohne diese Symmetrie, etwa einen Sägezahn. Die einzelne Linie bei 1/T wäre ein reiner Sinus; dann gäbe es keine steilen Flanken und keine Wellen auf den Dächern.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB405

Richtig ist D:

Kniff: Eine einzige Spektrallinie heißt: eine einzige Frequenz und keine Oberwellen. Das kann nur der glatte Sinus sein. Sägezahn, Rechteck und Dreieck haben Sprünge oder Knicke, und jeder Knick braucht Oberwellen — im Spektrum müssten dann Linien bei 2/T oder 3/T stehen. Dass die Linie bei 1/T liegt, sagt nur, dass die Periode T ist; das gilt für alle vier Zeitverläufe und taugt nicht zur Unterscheidung.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB406

Richtig ist B:

Kniff: Vier Linien im Spektrum heißen vier Frequenzen im Signal. Eine glatte Sinus- oder Kosinuskurve hat nur eine einzige Frequenz, egal wo sie startet — die drei glatten Kurven fallen damit alle aus, und die Phase oder der Startpunkt spielt für das Amplitudenspektrum gar keine Rolle. Übrig bleibt das Rechteck: es hat genau die Linien bei den ungeraden Vielfachen 1/T, 3/T, 5/T, 7/T. Zusatzprobe für die nach oben verschobene Sinuskurve: ein solcher Gleichanteil müsste als Linie bei f = 0 auftauchen, und dort steht keine.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB407

Weißes Rauschen hat in jedem Hertz Bandbreite gleich viel Leistung. Was der Empfänger davon sieht, hängt deshalb nur daran, wie breit sein Fenster ist.

Kniff: Doppelte Bandbreite, doppelte Rauschleistung — ein linearer Zusammenhang. Das ist der Grund, warum ein schmales Filter den Empfang leiser und zugleich sauberer macht.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Sie ist umgekehrt proportional zur Bandbreite des Empfängers. – Richtung verdreht. Ein breiteres Fenster lässt mehr Rauschen herein, nicht weniger.
• Sie ist umgekehrt proportional zum Eingangswiderstand des Empfängers. – Der Eingangswiderstand bestimmt die Anpassung, nicht die Rauschleistung im Durchlassbereich.
• Sie ist proportional zum Signal-Rausch-Abstand des Empfängers – Das dreht Ursache und Wirkung um: Der Störabstand ergibt sich aus der Rauschleistung, er bestimmt sie nicht.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB408

Die Rauschleistung geht linear mit der Bandbreite. Ein Verhältnis von Leistungen wird mit 10 · log gerechnet.

Lösungsweg:

1. 2,5 kHz / 0,5 kHz = 5
2. 10 · log(5) = 7,0 dB
3. Das schmalere Filter lässt weniger durch, der Pegel sinkt also um 7 dB

Kniff: Erst das Bandbreitenverhältnis bilden, dann in dB umrechnen. 2,5 kHz zu 0,5 kHz ist der Faktor 5, und 5 sind rund 7 dB.

Warum die anderen nicht stimmen:

• erhöht sich um etwa 7 dB. – Betrag richtig, Richtung falsch. Ein schmaleres Filter lässt weniger Rauschen durch.
• verringert sich um etwa 14 dB. – Mit dem Faktor 20 gerechnet: 20 · log(5) = 14. Der gilt für Spannungen, hier geht es um Leistung.
• erhöht sich um etwa 14 dB. – Beide Fehler zusammen: falscher Faktor und falsche Richtung.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AB409