Digitale Übertragungsverfahren Klasse A

Richtig ist C:

Eine Schwingung hat drei Größen, die man ändern kann: Amplitude, Frequenz und Phase. Bei jeder Umtastung wird genau eine davon im Takt der Daten umgeschaltet, die beiden anderen bleiben gleich. Die Amplitude liest man an der Hüllkurve über den Spitzen ab, die Frequenz am Abstand der Nulldurchgänge, die Phase daran, dass der Kurvenverlauf an einer Stelle springt, obwohl Höhe und Nulldurchgangsabstand unverändert bleiben. Bei Phasenumtastung läuft die Schwingung an der Umtaststelle also nicht glatt weiter, sondern setzt versetzt wieder an, etwa so, dass ein Berg ohne dazwischenliegendes Tal direkt in den nächsten Berg übergeht.

Kniff: Streiche zuerst die Bilder, in denen sich die Höhe der Wellen ändert, dann die, in denen sich der Abstand der Nulldurchgänge ändert. Was dann noch übrig ist und trotzdem nicht ganz glatt verläuft, ist die Phasenumtastung. Am leichtesten verwechselt man sie mit dem unmodulierten Träger, weil beide gleich hoch und gleich schnell sind. Fahre die Kurve mit dem Blick nach und suche die Stelle, an der ein Berg ohne Tal auf den nächsten Berg trifft, dort ist die Phase umgetastet.

Bei PSK steckt die Information in der Phasenlage. BPSK kennt zwei Phasenzustände, QPSK vier — und mit vier Zuständen lassen sich zwei Bit je Symbol unterscheiden.

Kniff: Die Zahl der Zustände bestimmt die Bit je Symbol: 2 Zustände sind 1 Bit, 4 Zustände sind 2 Bit, 8 wären 3 Bit. B steht für binär (zwei), Q für quaternär (vier).

Warum die anderen nicht stimmen:

• Bei BPSK werden der I- und der Q-Anteil eines I/Q-Signals vertauscht, bei QPSK nicht. – Ein Vertauschen von I und Q findet bei keinem der beiden Verfahren statt. Der Unterschied liegt in der Zahl der Phasenzustände.
• Bei QPSK werden der I- und der Q-Anteil eines I/Q-Signals vertauscht, bei BPSK nicht. – Auch das trifft nicht zu — und es wäre auch kein sinnvolles Unterscheidungsmerkmal.
• Mit QPSK wird ein Bit pro Symbol übertragen, mit BPSK zwei Bit pro Symbol. – Genau vertauscht. QPSK hat vier Zustände und damit zwei Bit je Symbol.

QAM verändert beides zugleich: Amplitude und Phase. Jeder Punkt im Konstellationsdiagramm ist eine bestimmte Kombination aus beidem und steht für eine bestimmte Bitfolge.

Kniff: Das Q in QAM steht für Quadratur — zwei um 90 ° versetzte Träger. Aus den beiden Amplituden ergeben sich in der Summe Amplitude UND Phase des Gesamtsignals.

Warum die anderen nicht stimmen:

• richtungsabhängige Änderung der Frequenz – Das beschreibt eine Frequenzumtastung. QAM arbeitet nicht mit der Frequenz.
• separate Änderung des elektrischen und magnetischen Feldwellenanteils – Die beiden Feldanteile einer Welle lassen sich nicht getrennt modulieren — sie hängen fest zusammen.
• nichtlineare Änderung der Amplitude – QAM braucht gerade einen linearen Verstärker. Nichtlinearität würde die Konstellationspunkte verschmieren.

Zwei Träger derselben Frequenz, um 90 ° gegeneinander versetzt, werden getrennt in ihrer Amplitude gesteuert und danach addiert. Aus den beiden Anteilen — I und Q — ergibt sich jeder gewünschte Punkt nach Betrag und Winkel.

Kniff: Der Trick ist die Addition zweier senkrecht zueinander stehender Anteile. Genau so, wie sich jeder Punkt in einer Ebene aus x und y zusammensetzt, lässt sich jede Kombination aus Amplitude und Phase aus I und Q bilden.

Warum die anderen nicht stimmen:

• separate Änderung der Amplitude des elektrischen und magnetischen Feldwellenanteils – Die Feldanteile einer elektromagnetischen Welle sind fest aneinander gekoppelt und lassen sich nicht getrennt einstellen.
• richtungsabhängige Änderung der Frequenz (bzw. richtungsinvariante Änderung der Amplitude) – Das ist eine Beschreibung von Frequenzumtastung, nicht von QAM.
• nichtlineare Änderung der Amplitude (Quadratfunktion bzw. Quadratwurzel) – Das Wort "Quadratur" meint zwei um 90 ° versetzte Träger, nicht eine Quadratfunktion.

Datenrate = Symbolrate · Bit je Symbol. Wird je Symbol genau ein Bit übertragen, sind die beiden Zahlen gleich.

Lösungsweg:

1. Zwei Symbolfrequenzen = zwei Zustände
2. Zwei Zustände = 1 Bit je Symbol
3. 45,45 Bd · 1 Bit = 45,45 Bit/s

Kniff: Baud und Bit pro Sekunde fallen nur bei einem Bit je Symbol zusammen. Hier ist das der Fall — zwei Frequenzen, also zwei Zustände, also ein Bit.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 22,725 bit/s – Halbiert. Das käme heraus, wenn zwei Symbole zusammen ein Bit trügen — das gibt es so nicht.
• 181,8 bit/s – Das Vierfache. Vier Bit je Symbol bräuchten sechzehn Symbolfrequenzen.
• 90,9 bit/s – Verdoppelt — das wäre der Wert für zwei Bit je Symbol, also für vier Symbolfrequenzen.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AE405

Wieder Datenrate = Symbolrate · Bit je Symbol. Vier Symbolfrequenzen ergeben vier Zustände, und vier Zustände sind zwei Bit.

Lösungsweg:

1. Vier Symbolfrequenzen = vier Zustände
2. Vier Zustände = 2 Bit je Symbol
3. 23,4 Bd · 2 Bit = 46,8 Bit/s

Kniff: Die Zahl der Bits ist der Logarithmus zur Basis 2 aus der Zahl der Zustände: 2 Zustände sind 1 Bit, 4 sind 2 Bit, 8 sind 3 Bit.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 93,6 bit/s – Das Vierfache. Die Zahl der Zustände wurde als Zahl der Bits genommen — vier Zustände sind aber zwei Bit.
• 23,4 bit/s – Die Symbolrate selbst, also nur ein Bit je Symbol. Mit vier Frequenzen sind es zwei.
• 11,7 bit/s – Halbiert statt verdoppelt.

Ausführlicher Rechen- bzw. Lösungsweg im Lehrgang des DARC: 50ohm.de/AE406

Synchronisation heißt: Sender und Empfänger arbeiten im selben Takt. Nur dann weiß der Empfänger, wann ein Symbol anfängt und wann das nächste beginnt.

Kniff: Es geht um die ZEIT, nicht um Inhalte und nicht um Frequenzen. Ohne gemeinsamen Takt käme aus demselben Signal je nach Abtastzeitpunkt etwas anderes heraus.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Anpassung der Sendeleistung synchron zu den Ausbreitungsbedingungen. – Das ist Leistungsregelung. Mit dem Takt hat sie nichts zu tun.
• Automatischer Abgleich von Datenbeständen von zwei oder mehr Stationen. – Das ist die umgangssprachliche Bedeutung des Wortes aus der Datenverarbeitung, nicht die nachrichtentechnische.
• Asynchrone Frequenzwechsel, bei denen der Empfänger den Sender sucht. – Das beschreibt eher ein Suchverfahren — und "asynchron" ist gerade das Gegenteil von dem, was gefragt ist.

Quellencodierung setzt an der Quelle an: Sie entfernt das Überflüssige aus den Daten, bevor sie überhaupt übertragen werden. Das Ergebnis ist weniger Datenmenge bei gleichem Inhalt.

Kniff: Quellencodierung und Kanalcodierung sind Gegenspieler. Die eine nimmt Redundanz WEG, um Platz zu sparen; die andere FÜGT sie hinzu, um Fehler zu erkennen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Mehrfachzugriff – Damit teilen sich mehrere Stationen einen Kanal. An der Datenmenge einer einzelnen Nachricht ändert das nichts.
• Kanalcodierung – Die macht das Gegenteil: Sie fügt Prüfinformation hinzu, die Datenmenge wird dadurch größer.
• Synchronisation – Sie stellt den gemeinsamen Takt her und verändert die Datenmenge nicht.

Kanalcodierung fügt gezielt Redundanz hinzu — zusätzliche Bits, die sich aus den Nutzdaten berechnen. Stimmt beim Empfänger die Rechnung nicht mehr, ist ein Fehler aufgetreten.

Kniff: Mehr Daten als nötig, und zwar mit Absicht. Das kostet Übertragungszeit und ist genau das Gegenteil der Quellencodierung aus AE408.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Zuordnung von Frequenzen zu Sende- bzw. Empfangskanälen zur häufigen Verwendung – Das ist Kanalvergabe, nicht Kanalcodierung. Die Ähnlichkeit der Wörter ist die einzige Verbindung.
• Kompression von Daten vor der Übertragung zur Reduktion der Datenmenge – Das ist Quellencodierung — sie verringert die Datenmenge, während die Kanalcodierung sie vergrößert.
• Verschlüsselung des Kanals zum Schutz gegen unbefugtes Abhören – Verschlüsselung schützt vor Mitlesen, nicht vor Übertragungsfehlern. Im Amateurfunk ist sie ohnehin nicht zulässig.

Bei der CRC wird der Datenblock als eine große Zahl aufgefasst und durch ein festes Polynom geteilt. Der Rest dieser Division wird mitgesendet; der Empfänger rechnet nach und vergleicht.

Kniff: Erkennen, nicht korrigieren. Eine CRC sagt nur, DASS etwas nicht stimmt — reparieren kann sie nichts. Dafür braucht es eine Wiederholung oder eine Vorwärtsfehlerkorrektur.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Die fortlaufende Prüfung eines zu übertragenden Datenstroms auf Redundanz. – Die CRC prüft nicht auf Redundanz, sie ERZEUGT welche. Und geprüft werden Blöcke, nicht ein fortlaufender Strom auf seinen Redundanzgehalt.
• Wiederholte (zyklisch redundante) Prüfung der Amateurfunkanlage auf Fehler. – Mit Geräteprüfung hat CRC nichts zu tun — das ist eine Wortverwechslung.
• Umlaufende (zyklische) Überwachung einer Frequenz durch mehrere Stationen. – Ebenfalls eine reine Wortähnlichkeit. CRC ist ein Rechenverfahren für Datenblöcke.

Das Paritätsbit wird so gesetzt, dass die Zahl der Einsen eine bestimmte Eigenschaft hat — gerade oder ungerade. Jeder einzelne Bitfehler kippt diese Eigenschaft.

Kniff: Kippen zwei Bits, hebt sich die Wirkung auf und die Prüfung meldet nichts. Wenn die Prüfung also anschlägt, müssen es ein, drei, fünf Bits gewesen sein — eine ungerade Anzahl.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Mindestens zwei Bits – Zwei Fehler heben sich gerade auf. Bei genau zwei Bits meldet die Prüfung nichts.
• Eine gerade Anzahl Bits – Genau umgekehrt. Eine gerade Anzahl bleibt unbemerkt.
• Maximal zwei Bits – Auch drei, fünf oder sieben Bitfehler lösen die Meldung aus. Eine Obergrenze gibt es nicht.

Keine Meldung heißt nur: Die Parität stimmt. Das ist der Fall, wenn gar nichts kaputtging — oder wenn eine gerade Zahl von Bits gekippt ist und sich die Fehler gegenseitig verdeckt haben.

Kniff: Die Kehrseite von AE411. Ein einzelnes Prüfbit gibt nie Sicherheit, sondern nur einen Hinweis. Deshalb nimmt man in der Praxis eine CRC statt einer Parität.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Die Übertragung war fehlerfrei oder es ist eine ungerade Anzahl an Bitfehlern aufgetreten. – Eine ungerade Anzahl würde gerade auffallen — das ist AE411.
• Die Übertragung war fehlerfrei. – Zu sicher. Zwei gekippte Bits hätten dieselbe Parität ergeben und blieben unbemerkt.
• Die Nutzdaten wurden fehlerfrei, das Prüfbit jedoch fehlerhaft übertragen. – Dann wäre die Parität nicht mehr stimmig und die Prüfung hätte angeschlagen. Das Prüfbit zählt mit.

Ohne Vorwärtsfehlerkorrektur trägt das Paket keine Information, aus der sich der Fehler reparieren ließe. Bleibt nur eines: noch einmal senden.

Kniff: Erkennen und Korrigieren sind zwei Paar Schuhe. Eine Prüfsumme erkennt; korrigieren kann man danach entweder aus mitgesendeter Redundanz — oder durch Wiederholung.

Warum die anderen nicht stimmen:

• I/Q-Verfahren – Das ist eine Art, ein Signal zu beschreiben und zu modulieren. Mit Fehlerkorrektur hat es nichts zu tun.
• Duplizieren der Prüfsumme – Zwei gleiche Prüfsummen sagen nichts Neues. Sie zeigen nur denselben Fehler zweimal an.
• Wiederholte Prüfung – Dieselben Daten noch einmal zu prüfen liefert dasselbe Ergebnis. Wiederholt werden muss die Übertragung, nicht die Prüfung.

Vorwärtsfehlerkorrektur heißt: Der Empfänger kann den Fehler allein beheben, ohne Rückfrage. Dafür muss die nötige Zusatzinformation von vornherein mitgeschickt worden sein.

Kniff: "Vorwärts" bedeutet: nur in eine Richtung, kein Rückkanal. Genau deshalb braucht es Redundanz — der Empfänger kann ja nicht nachfragen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Kompression vor der Übertragung – Kompression entfernt Redundanz. Damit würde eine Fehlerkorrektur gerade unmöglich.
• Automatische Anpassung der Sendeleistung – Mehr Leistung verringert die Fehlerwahrscheinlichkeit, korrigiert aber nichts.
• Erneute Übertragung fehlerhafter Daten – Das ist der Weg OHNE Vorwärtsfehlerkorrektur — er braucht einen Rückkanal, und genau den will FEC vermeiden.

Je kürzer ein Symbol dauert, desto steiler sind seine Flanken — und steile Flanken brauchen hohe Frequenzanteile. Die benötigte Bandbreite wächst also mit der Symbolrate.

Kniff: Der Zusammenhang gilt in beide Richtungen und ist der Grund, warum schnelle Verfahren breit sind. Wer auf schmalem Kanal mehr übertragen will, muss die Bits je Symbol erhöhen, nicht die Symbolrate.

Warum die anderen nicht stimmen:

• steigt im oberen und sinkt im unteren Seitenband. – Die Seitenbänder liegen symmetrisch. Ein einseitiges Wachsen gibt es nicht.
• sinkt. – Genau umgekehrt. Schnellere Umschaltung braucht mehr Bandbreite.
• bleibt gleich. – Dann könnte man beliebig schnell senden, ohne breiter zu werden. Das widerspricht der Natur des Signals.

Shannon-Hartley gibt die obere Grenze an: Wie viele Bit je Sekunde lassen sich über einen Kanal bestimmter Bandbreite bei einem bestimmten Störabstand überhaupt fehlerfrei übertragen? C = B · log₂(1 + SNR).

Kniff: Es ist eine theoretische Obergrenze, kein erreichbarer Wert. Sie sagt, was nicht überschritten werden kann — und zeigt zugleich, dass mehr Bandbreite und besserer Störabstand gegeneinander aufwiegbar sind.

Warum die anderen nicht stimmen:

• bestimmt die maximale Bandbreite, die durch eine Übertragung mit einer bestimmten Datenübertragungsrate theoretisch belegt werden kann. – Umgekehrt herum gedacht. Das Gesetz bestimmt die Datenrate aus der Bandbreite, nicht die Bandbreite aus der Datenrate.
• besagt, dass theoretisch eine unendliche Abtastrate erforderlich ist, um ein bandbegrenztes Signal fehlerfrei zu rekonstruieren. – Das zielt auf das Abtasttheorem, und auch das sagt etwas anderes: Die doppelte Grenzfrequenz reicht, nicht eine unendliche Rate.
• besagt, dass unabhängig von der Art der vorherrschenden Störungen eines Übertragungskanals theoretisch eine unbegrenzte Datenübertragungsrate erzielt werden kann. – Das ist das Gegenteil der Aussage. Gerade die Begrenzung ist der Inhalt des Gesetzes.

C = B · log₂(1 + SNR), wobei SNR als Verhältnis einzusetzen ist, nicht in Dezibel. 0 dB bedeutet SNR = 1, also Signal und Rauschen gleich groß.

Lösungsweg:

1. 0 dB bedeutet SNR = 1
2. log₂(1 + 1) = log₂(2) = 1
3. C = 2,7 kHz · 1 = 2,7 kBit/s

Kniff: Bei 0 dB wird log₂(1 + 1) = log₂(2) = 1. Die Datenrate ist dann zahlenmäßig gleich der Bandbreite — eine Faustregel, die man sich merken kann.

Warum die anderen nicht stimmen:

• 0 bit/s (Übertragung nicht möglich) – Ein Störabstand von 0 dB ist nicht hoffnungslos. Er bedeutet nur, dass Signal und Rauschen gleich stark sind — übertragen lässt sich damit noch einiges.
• ca. 2,7 bit/s – Zahlenwert richtig, Einheit um den Faktor 1000 daneben. Die Bandbreite ist 2700 Hz, nicht 2,7.
• ca. 39 bit/s – Das ist das Ergebnis von AE420 — dort mit einem Störabstand von −20 dB.

Dieselbe Formel, dieselbe Faustregel: Bei 0 dB Störabstand ist die maximale Datenrate zahlenmäßig gleich der Bandbreite.

Lösungsweg:

1. 0 dB bedeutet SNR = 1
2. log₂(1 + 1) = 1
3. C = 10 MHz · 1 = 10 MBit/s

Kniff: 10 MHz bei 0 dB ergeben 10 MBit/s. Wer AE417 verstanden hat, braucht hier nicht mehr zu rechnen.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ca. 7 Mbit/s – Entspräche log₂(1 + SNR) = 0,7, also einem Störabstand unter 0 dB.
• ca. 8 Mbit/s – Ebenfalls zu wenig — auch das setzte einen schlechteren Störabstand voraus.
• ca. 100 Mbit/s – Das ist das Ergebnis von AE419, dort mit 30 dB Störabstand.

30 dB bedeuten ein Leistungsverhältnis von 1000. Dann wird log₂(1 + 1000) rund 10, und die Datenrate ist das Zehnfache der Bandbreite.

Lösungsweg:

1. 30 dB bedeuten SNR = 10³ = 1000
2. log₂(1 + 1000) = 9,97, also rund 10
3. C = 10 MHz · 10 = 100 MBit/s

Kniff: Die Merkregel: Etwa 3 dB mehr Störabstand ergeben je 1 Bit je Hertz mehr. 30 dB sind rund zehn solcher Schritte — daher der Faktor 10.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ca. 8 Mbit/s – Das läge noch unter der Bandbreite und entspräche einem Störabstand unter 0 dB.
• ca. 7 Mbit/s – Ebenfalls viel zu wenig für 30 dB.
• ca. 10 Mbit/s – Das ist das Ergebnis für 0 dB — die Aufgabe AE418. Der Störabstand wurde nicht berücksichtigt.

Auch unter der Rauschgrenze geht noch etwas: −20 dB bedeuten SNR = 0,01. log₂(1,01) ist zwar klein, aber nicht null.

Lösungsweg:

1. −20 dB bedeuten SNR = 0,01
2. log₂(1 + 0,01) = 0,0144
3. C = 2700 Hz · 0,0144 = rund 39 Bit/s

Kniff: Das ist der Grund, warum Verfahren wie FT8 bei Signalen arbeiten, die man nicht mehr hört. Die theoretische Grenze liegt nicht bei 0 dB — sie sinkt nur stark ab.

Warum die anderen nicht stimmen:

• ca. 2,7 kbit/s – Das ist das Ergebnis für 0 dB, die Aufgabe AE417. Der negative Störabstand wurde nicht eingerechnet.
• ca. 5,4 kbit/s – Das wäre die doppelte Bandbreite als Datenrate — bei negativem Störabstand ganz unmöglich.
• 0 bit/s (Übertragung nicht möglich) – Nach Shannon bleibt auch unterhalb der Rauschgrenze eine Restkapazität. Genau davon leben die schwachsignaltauglichen Digitalverfahren.

OFDM verteilt die Daten auf viele schmale Einzelträger. Eine schmalbandige Störung trifft nur wenige davon — der Rest kommt sauber an, und die Redundanz ersetzt das Fehlende.

Kniff: Zwei Teile müssen stimmen: die Störungsart (schmalbandig) UND die Begründung (viele Einzelträger). Zwei falsche Antworten behaupten, OFDM verwende einen einzigen breiten Träger — das ist gerade das Gegenteil.

Warum die anderen nicht stimmen:

• breitbandige Störungen, da das Gesamtsignal aus mehreren Einzelträgern besteht. – Die Begründung stimmt, die Störungsart nicht. Eine breitbandige Störung trifft alle Träger gleichzeitig — dagegen hilft die Aufteilung nichts.
• schmalbandige Störungen, da es einen Träger mit hoher Bandbreite verwendet. – Die Störungsart stimmt, die Begründung nicht. OFDM verwendet gerade viele schmale Träger statt eines breiten.
• breitbandige Störungen, da es einen Träger mit hoher Bandbreite verwendet. – Beide Teile falsch.

Bei Mehrwegeausbreitung kommt dasselbe Signal über verschieden lange Wege an und löscht sich bei bestimmten Frequenzen aus. Weil OFDM viele schmale Träger verwendet, trifft es immer nur einen Teil von ihnen.

Kniff: Dazu kommt das Schutzintervall: Jedes Symbol dauert lange genug, dass verspätete Echos noch in dieselbe Zeitscheibe fallen und das nächste Symbol nicht stören. Beides zusammen macht OFDM so widerstandsfähig.

Warum die anderen nicht stimmen:

• Überreichweiten anderer OFDM-Sender – Ein zweiter Sender auf derselben Frequenz stört auch OFDM. Einen besonderen Schutz gibt es dagegen nicht.
• Breitbandiges Rauschen – Das trifft alle Träger gleichmäßig. Die Aufteilung bringt dagegen nichts.
• Impulse durch Gewitter – Kurze, starke Impulse gehen über den ganzen Frequenzbereich. OFDM hilft dagegen nur begrenzt.