| Vorteil des Dualsystems | zwei Zustände sind sicher zu unterscheiden | 0 und 1 als zwei elektrische Zustände, verarbeitbar mit Transistoren. |
| Anzahl der Zustände | 2 hoch n | n ist die Anzahl der Bit. |
| 3 Bit | 8 Zustände | |
| 4 Bit | 16 Zustände | |
| 5 Bit | 32 Zustände | |
| 8 Bit | 256 Zustände | Werte 0 bis 255. |
| Stellenwerte | von rechts: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 | Jede Stelle ist doppelt so viel wie die rechts daneben. |
| Umrechnen | Werte der Einsen addieren | 01001110 ist 64+8+4+2 = 78. |
| Kontrolle links | führende 1 heißt mindestens 128 | 10001110 muss also über 128 liegen: 142. |
| Kontrolle rechts | letzte Stelle 0 heißt gerade | 10011100 endet auf 0, ist also gerade: 156. |
Merken: Zwei Zustände, weil zwei sich sicher unterscheiden lassen. n Bit ergeben 2 hoch n Zustände — einfach verdoppeln: 2, 4, 8, 16, 32. Zum Umrechnen von rechts die Stellenwerte 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 ansetzen und die Einsen addieren. Führende 1 heißt mindestens 128.
Der Zusammenhang
Eine elektronische Schaltung kann zwei Zustände sicher unterscheiden: Spannung da oder nicht da, Transistor leitend oder gesperrt. Zehn Zustände auseinanderzuhalten wäre möglich, aber störanfällig — schon ein kleiner Spannungsabfall würde die 6 zur 5 machen. Deshalb rechnet digitale Technik im Dualsystem: es kennt nur 0 und 1, und diese beiden lassen sich als zwei elektrische Zustände darstellen und mit einfachen Schaltelementen verarbeiten. Das ist der ganze Vorteil, und er ist ein Zuverlässigkeitsvorteil, kein Rechenvorteil. Wie viel passt in eine Dualzahl? Jede Stelle verdoppelt die Zahl der Möglichkeiten, denn jede Stelle kann zwei Werte haben. Bei n Stellen sind es also 2 hoch n: 3 Bit ergeben 8, 4 Bit ergeben 16, 5 Bit ergeben 32. Man muss dafür nichts rechnen, nur verdoppeln — 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256. Und das Umrechnen einer Dualzahl ins Dezimale ist derselbe Gedanke von rechts gelesen: die Stellen tragen der Reihe nach 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, und man addiert einfach die Werte der Stellen, an denen eine 1 steht. Bei 01001110 sind das 64, 8, 4 und 2 — zusammen 78. Bei 11111000 sind es 128, 64, 32, 16 und 8 — zusammen 248. Zwei Kontrollen machen Fehler sichtbar: steht links eine 1, ist die Zahl mindestens 128, und steht rechts eine 0, ist sie gerade.
Herkunft: Fragenkatalog Klasse E. Die Zweierpotenzen stehen auf Blatt 11 der Formelsammlung.